logo
АммерКарелинФизикаЛекц

Электроемкость уединенного проводника конденсатора

Опыт показывает, что при сообщении заряда Qпроводнику потенциал его изменяется пропорционально на величину φ. Коэффициент пропорциональности

(3.24)

называется электроемкостью(емкостью) проводника.

Единицей емкости является Фарад:.

Потенциал шара радиуса Rсогласно (3.16):

.

Сравнивая с (3.24), получим формулу емкости проводящего шара:

C = 4πε0 εR. (3.25)

Найдем радиус шара, емкость которого равна 1Ф:

.

Эта величина в 1400 раз больше радиуса Земли. Следовательно, Фарад очень большая единица емкости. Поэтому на практике емкость проводников (конденсаторов) измеряется в мкФ или пФ.

Для увеличения электроемкости проводников в технике используют устройства, называемые конденсаторами. Конденсатор состоит из двух проводников, обычно разделенных диэлектриком. Например, две параллельные плоские пластины, между которыми находится диэлектрик, образуют плоский конденсатор.

Электроемкость конденсатора определяется формулой, аналогичной (3.24):

, (3.26)

где φ1-φ2-разность потенциалов между пластинами конденсатора;

σ-поверхностная плотность зарядов на пластинах;

S-площадь пластины.

При наличии диэлектрика между пластинами с диэлектрической проницаемостью ε>1 имеем φ1- φ2=Еdили с учетом формулы (3.12):

.

Подставив это значение разности потенциалов в (3.26), получим формулу для емкости плоского конденсатора:

, (3.27)

где d– расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора:

С=4π ε ε0 r1 r2/(r2-r1), (3.28)

где r1иr2-радиусы концентрических сфер.

Емкость цилиндрического конденсатора:

С=2π ε ε0 ℓ·ℓn·r1/r2, (3.29)

где ℓ-длина полых коаксиальных цилиндров радиусамиr1иr2.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы объединяют в батареи. При параллельном соединении емкость батареи:

(3.30)

При последовательном:

. (3.31)

Энергия системы зарядов.

При формировании системы зарядов затрачивается энергия на преодоление их взаимодействия:

, (3.32)

где φi-потенциал в точке, где находится зарядQi, созданный всеми зарядами системы кромеQi.