Поле равномерного заряженной бесконечной прямолинейной нити

Пусть бесконечная нить или тонкий цилиндр (рис3.4) заряжен равномерно с линейной плотностью заряда τ(τ=dQ/dℓ- заряд, приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии вектора Е радиально расходятся от нити перпендикулярно ей: Е=Е_n

Рис.3.4

Окружим участок нити длиной ℓ коаксиальной с ней цилиндрической замкнутой поверхностью радиусом r. ПотокNчерез ее торцы равен нулю и, следовательно, полный поток равен потоку через боковую поверхность:

N_Е=ES=E2πrℓ

По теореме Остроградского-Гаусса (3.9)

Приравняв правые части, получим

. (3.10)

Если у нас цилиндр радиуса Rи зарядQсосредоточен на поверхности, то для точекr<R(т.е. внутри цилиндра) Е=О.