Цикл Карно

Основываясь на втором законе термодинамики, С. Карно доказал, что из всех тепловых машин наибольшим КПД обладают обратимые машины. Самым экономичным является круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.6.9), названныйциклом Карно.

Можно показать, что КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя Т₁и холодильника Т₂:

(6.47)

Рис.6.9

Как следует из (6.47), для повышения η необходимо увеличивать разность температур Т₁нагревателя и Т₂холодильника.

Энтропия

Из формул (6.46) и (6.47) следует, что и

Учтем, что количество тепла Q₂, отданного холодильнику отрицательно. Тогда последнее равенство можно записать:

(6.48)

Отношение Q/Tназываетсяприведенной теплотой.

Приведенная теплота, переданная системе нагревателем, при бесконечно малом ее изменении, равна δQ/Т. Можно показать, что для любого обратимого кругового процесса сумма приведенных теплот равна нулю. Тогда выражение (6.48) в общем, виде может быть записано как:

(6.49)

Равенство нулю интеграла по замкнутому контуру означает, что в обратимом процессе подинтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции S, зависящей только от состояния системы. ФункцияSназываетсяэнтропией.

Таким образом

(6.50)

Из формулы (6.49) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии

ΔS= 0 (6.51)

Можно показать, что для необратимых неравновесных процессов, происходящих в замкнутой системе, энтропия возрастает

ΔS> 0 (6.52)

Соотношения (6.51) и (6.52) объединяются в неравенство Клаузиса:

ΔS≥0

т.е. энтропия замкнутой системы либо возрастает, либо остается постоянной.

Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы, протекающие в замкнутой системе, ведут к увеличению энтропии. Это утверждение, называемоепринципом возрастания энтропии, является еще одной формулировкой второго закона термодинамики.

Физический смысл энтропии выяснил Л. Больцман, который показал, что энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность wопределяется как число способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы. Согласно Больцману, связьSиwвыражается формулой:

S = k lnw (6.53)

где k– постоянная Больцмана.

Когда достигается равновесное состояние системы, то в этом состоянии система может оставаться сколь угодно долго, т.е. параметры системы не меняются и в системе отсутствуют потоки энергии или вещества. Если потоки имеют место, то изменение внутренней энергии dUможет происходить не только за счет сообщения системе теплоты δQи совершения над ней работы δА, но и за счет переноса массы. Тогда первый закон термодинамики можно записать в более общей форме

dU = δQ – PdV + μdn,

где называетсяхимическим потенциаломи представляет изменение энергии системы, приходящейся на одну частицу, участвующей в переносе приV=constиS=const.