3.5. Уравнения Максвелла

Из закона Фарадея (3.70) следует, что любое изменение потока магнитной индукции приводит к возникновению в контуре ЭДС. Для объяснения этого Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и заставляет заряды в контуре двигаться (причем сам контур – проводник играет второстепенную роль – роль «прибора» для обнаружения возбуждаемого электрического поля). Это поле в отличии от электростатического имеет вихревой характер (как и магнитное), т.е. для него .

По Максвеллу в свою очередь всякое изменение электрического поля должно вызывать в окружающем пространстве вихревое магнитное поле. Таким образом, в природе существует единоепеременноеэлектромагнитное поле.

Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором, внутри которого наводится переменное электрическое поле (рис.3.25). В диэлектрике между обкладками конденсатора поле характеризуется вектором электрического смещения D(см.3.80).

Рис.3.25

Для однородного поля D=σ. При разрядке конденсатора в цепи потечет ток, плотность которого связана изменением поверхностной плотности зарядов σ

(3.84)

Скорость изменения вектора электрического смещения в конденсаторе

По аналогии с 3.84 обозначим _сми назовем его плотностьютока смещения. Тогда оказывается, что линии тока проводимости в проводникеj_прнепрерывно переходят в линииj_смвнутри конденсатора (рис.3.25). Ток смещения обусловлен не движением свободных электрических зарядов, а изменением во времени электрического поля. Максвелл, таким образом, показал, что для переменных токов цепи с конденсаторами замкнуты.j_смсоздает в окружающем его пространстве такое же магнитное поле, как и равный емуj_пр. Полный токj_полн =j_пр+j_см.

Внутри диэлектрика (см. 3.80) и,

где - плотность тока смещения;

– плотность тока поляризации, обусловленного смещением связанных зарядов.

Ток смещения в отличии от j_прв проводнике не выделяет ленц-джоулева тепла (в вакууме).

В основе единой теории электромагнитного поля лежат уравнения Максвелла (1873г):

а) первое уравнение отражает, что источником статического электрического поля являются электрические заряды с объемной плотностью ρ (теорема Гаусса);

б) второе уравнение – вихревое магнитное поле порождается токами проводимости и токами смещения;

в) третье уравнение - источником вихревого электрического поля является изменение магнитного поля;

г) четвертое уравнение отражает вихревой характер магнитного поля.

Интегральная форма уравнений Дифференциальная форма

а)

б)

в)

г)

К этим уравнениям еще можно добавить:

Уравнения Максвелла соответствуют закону сохранения энергии.