Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Пусть заряд Qперемещается из точки с потенциалом φ₁в точку с потенциалом φ₂, при этом, согласно (3.17), совершается работа:

A₁₂=Q(φ₁-φ₂)=-Q(φ₂-φ₁)=-QΔφ (3.19)

С другой стороны (см.2.19)

A₁₂=F Δr cos α=E Q Δr cos α

Если направление оси х совпадает с направлением вектора Е, то:

Δr cos α=Δx

и

A₁₂=Q E Δx. (3.20)

Приравнивая правые части (3.19) и (3.20), получим:

E = -Δφ/Δх (3.21)

Это означает, что напряженность поля в данной точке пропорциональна быстроте падания потенциала вдоль линии вектора напряженности. Знак “-” показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Для однородного поля выражение (3.21) принимает вид:

, (3.22)

где d-расстояние вдоль линии напряженности между точками с потенциалами φ₁ и φ₂. Согласно (3.22), размерность напряженности.

В общем случае напряженность определяется как градиент потенциала:

. (3.23)