Поле равномерно заряженной плоскости

Пусть бесконечная плоскость (рис.3.5) заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда  (=dQ/dS–заряд, приходящийся на единицу площади поверхности).

Рис.3.5

Выделим на плоскости площадку Sи окружим ее цилиндрической замкнутой поверхностью с основанием, параллельным плоскости. Так как линии вектора Е перпендикулярны плоскости и параллельны образующим цилиндра, то полный поток через цилиндрическую замкнутую поверхность равен сумме потоков лишь через два ее основания:

N_Е=2ES

Согласно теореме Остроградского-Гаусса

,

Приравняв правые части для N, получим

(3.11)

Из (3.11) следует, что напряженность поля бесконечной заряженной плоскости в точках не зависит от расстояния до них. Следовательно, поле плоскости является однородным.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей(рис.3.6)

Рис.3.6

Пусть поверхностные плотности заряда плоскостей +и -равны по величине. Как видно из рис.3.6, линии полей слева и справа от плоскостей направлены навстречу друг другу. Поэтому суммарная напряженность поля вне плоскостей Е=0. В области между плоскостями, с учетом (3.11).

(3.12)

Таким образом, поле между плоскостями однородно. Однородным можно считать и поле внутри конечных параллельных плоскостей (плоский конденсатор).