Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул

Процесс столкновения молекул удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекул d, под которым понимается минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул.

Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробегамолекулы.

Вследствие хаотичности теплового движения траектория молекулы представляет собой ломаную линию, точки изломов которой соответствуют точкам столкновений ее с другими молекулами (рис.6.3). За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . Если- среднее число столкновений за 1 секунду, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями

=/(6.13)

Для определения молекулу представим шариком с диаметромd(другие молекулы будем считать неподвижными). Длина пути, пройденного молекулой за 1 с, будет равна. Молекула на этом пути столкнется только с теми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра радиусомd(рис.6.3). Это молекулы А, В, С.

Рис.6.3

Среднее число столкновений за 1 с будет равно числу молекул в этом цилиндре:

=n₀V,

где n₀– концентрация молекул;

V– объем цилиндра, равен:

V = πd²

Таким образом, среднее число столкновений

= n₀ πd²

При учете движения других молекул более точно

= πd²n₀(6.14)

Тогда средняя длина свободного пробега согласно (6.13) равна:

(6.15)

Таким образом, длина свободного пробега зависит только от эффективного диаметра молекулы dи их концентрацииn₀. Для примера оценими. Пустьd~10^-10м,~500 м/с,n₀= 3·10²⁵м^-3, то3·10⁹с^–1и7 ·10^{- 8}м при давлении ~10⁵Па. При уменьшении давления (см. формулу 6.8)возрастает и достигает величины в несколько десятков метров.