Логарифмический декремент затухания

,

где τ-время релаксации (время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается ве раз);

N-число колебаний за времяτ.

Логарифмический декремент величина постоянная для данной системы. Системы характеризуются такжедобротностью:

При затухающих колебаниях энергия системы расходуется на преодоление сопротивления среды. Если восполнять эту убыль энергии, то колебания станут незатухающими. Пополнение энергии может осуществляться за счет периодических толчков извне в такт с собственной частотой системы, тогда достигается механический резонанс. Особый технический интерес представляют устройства, имеющие возможность самой колеблющейся системе управлять этим процессом (анкерный механизм часов, ламповый генератор и др.). Такие системы называютсяавтоколебательными.

В электрическом колебательном контуреприR≠0 колебания также будут затухающими, и описываются уравнением (4.8). Обозначая черези, получим для контура дифференциальное уравнение второго порядка:

, (4.13)

решением его будет ,

где частота меньше собственной.

Добротность контура при этом:

Вынужденные колебаниявозникают в системе под действием внешней периодически меняющейся силы. Рассмотрим это на примере электрического колебательного контура, в котором роль вынуждающей силы будет играть внешняя ЭДС периодически изменяющаяся по гармоническому закону. Тогда уравнение (4.13) запишется:

(4.14)

Общее решение неоднородного уравнения (4.14) позволяет для установившегося режима колебаний получить для тока в контуре:

,

где и.

При постоянном Rамплитуда токаI₀будет максимальна при. Тогдаиω=ω₀. Наблюдается явление резонанса. Зависимость амплитуды вынужденных колебанийI₀от частоты ω вынуждающей силы и коэффициента затухания β показана на рис.4.5.

Рис. 4.5

Изменение амплитуды колебаний в системе в результате периодического изменения какого-либо параметра системы (R,Lили С) называютпараметрическим резонансом.