4.4. Волновые процессы

Если на каком-либо участке сплошной упругой среды возбудить гармоническое колебание, то оно будет передаваться соседним участкам этой среды, от них в свою очередь другим участкам и т.д. Такой процесс называется волновым процессом.

Различают поперечныеипродольные волны. Волна называетсяпоперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению ее распространения, ипродольной, если они колеблются вдоль этого направления. Продольные волны могут распространяться в твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны распространяются лишь в твердых телах. Примером поперечных волн являются волны, возбуждаемые при колебаниях струны, примером продольных - звуковые волны. Смещение частиц среды в поперечной волне показано на рис.4.6.

Рис. 4.6

Важно отметить, что сами частицы среды не переносятся волной, они лишь колеблются около положения равновесия.

Наименьшее расстояние между двумя частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ(см. рис.4.6). λ - расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду Т, т.е.

λ = vТ, (4.15)

где v-скорость волны.

Скорость распространения волны определяется упругими свойствами среды и ее плотностью ρ:

а) для продольных волн , гдеЕ-модуль Юнга.

б) для поперечных волн , гдеG-модуль сдвига.

Уравнение волны. Бегущей волной называется волна, которая переносит энергию. Перенос энергии характеризуется вектором плотности ω потока энергии –вектором Умова(см. также раздел 3.5):.

Представим себе волну, бегущую вдоль оси у (рис.4.6)

х=А соs ωt

Обозначим время, в течение, которого колебания среды достинут любой произвольной точки В, через . Колебания этой точки будут гармоническими, но они отстают от колебаний точки О на время τ:

, (4.16)

где V-фазовая скорость (скорость распространения колебаний в среде).

Уравнение (4.16) будет уравнением плоской бегущей волны.

Учитывая, что и ТV=λ, это уравнение можно переписать:

, (4.17)

где - волновое число.

В общем случае уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси у, будет:

, (4.18)

где φ₀-начальная фаза колебаний.

Для двух точек волны, лежащих на расстоянии Δу друг от друга разность фаз будет:

, (4.19)

где Δ=Δу - разность хода волн.

Если Δу=λ, то точки колеблются с разностью фаз Δφ=2π.

Если Δу= λ/2, то разность фаз Δφ= π (точки колеблются в противофазах).

Звуковыминазываются механические волны, распространяющиеся в упругой среде и воспринимаемые человеком. Соответствующие им частоты лежат в диапазоне от 16 до 20·10³Гц. Волны с частотой меньше 16 Гц называются инфразвуковыми, а с частотой больше 20 кГц - ультразвуковыми. Звуковые волны на границе двух сред могут преломляться и отражаться (эхо, эхолокация, ультразвуковая дефектоскопия, УЗИ и т.д.). Сила звука определяется энергией, переносимой звуковой волной через единичную площадку в единицу времени (полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды см. раздел 4.2). Громкость звука, связанная с его интенсивностью, измеряется в децибелах (дБ). В зависимости от акустического спектра различают тембры звуков и высоты.

Плоские электромагнитные волны рассмотрены в разделе 3.5.