Дифракция Фраунгофера от одной щели

Пусть у нас имеется узкая длинная щель шириной а=АВ (рис.4.13). На нее падает пучок параллельных лучей.

Рис.4.13

На рисунке АВ - плоский фронт падающей волны. Каждую точку этого фронта согласно принципу Гюйгенса рассматриваем как источник вторичных волн. АС-фронт дифрагированной волны. Пусть лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению, соберутся в точке Р. Определим амплитуду колебаний в этой точке.

Рассмотрим фазовые соотношения отдельных колебаний в точке Р от различных точек плоской волновой поверхности. Пусть начальная фаза колебаний от точки А равна α₁, а от точки В- α₂. Разность хода Δ лучей, приходящих от этих точек в точку Р:

Δ=ВС= аsinφ

но т.к.

(4.30)

Предложим теперь, что , тогда волновую поверхность можно разделить на четное число 2mзон Френеля, колебания от которых проходят в точку Р в противоположных фазах и ослабляют друг друга (см.рис.4.12). Таким образом, если на ширине щели “a” укладывается четное число зон Френеля, т.е.

(4.31)

то в точке Р будет минимум интенсивности света. Если ширина щелиaтакова, что на ней укладывается нечетное число зон, т.е.

(4.32)

то в точке Р будет максимум.

Если φ=0, то Δα=0, т.е. колебания от всех точек открытой волновой поверхности АВ происходят в одной фазе и поэтому в точке О будет наблюдаться центральный максимум (максимум нулевого порядка).

Можно определить углы φ, под которыми будут рассматриваться максимумы и минимумы, пользуясь условиями (4.31) и (4.32).

Определим также ширину центрального максимума (нулевого порядка). Он располагается между двумя симметричными минимумами первого порядка:

(m=1)

Тогда

или

При λ<<a(4.33)

т.е. чем уже щель (меньше a), тем дальше друг от друга располагаются максимумы и минимумы, шире будет дифракционная картина.

Если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы будут иметь радужную окраску (при этом из 4.33) можно заключить, что цветам с длиной волны λ (красный в видимой области) будут соответствовать и большие углы φ.