6.3. Функции распределения. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям

Молекулы, находясь в состоянии непрерывного теплового движения, сталкиваются, обмениваются импульсами, поэтому скорости их неодинаковы (см.п.6.1). Максвелл для газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, вывел закон распределения молекул идеального газа по скоростям. Обозначим число молекул,скоростикоторых заключены в интервале отVдоV+dV, черезdN.dNпропорциональноN-общему числу молекул и интервалуdV, т.е.

, (6.55)

где - функция распределения молекул, она определяет относительное число молекул из общего числа,скоростикоторых лежат в интервале отVдоV+dV. Эта функция, (6.56)

где константы ;;m- масса одной молекулы.

График f(V) представлен на рис.6.12

Рис.6.12

На графике выберем интервал скоростей молекул ΔV, тогда. На графике любому интервалу ΔVсоответствует площадь ΔS(заштрихована) под кривой, численно равная относительному числу молекул, скорости которых заключены в этом интервале ΔV. Из графика можно заключить, что относительное число молекул с малыми скоростями или с очень большими мало. Наибольшее число молекул имеют скорости, близкие кV_в–наиболее вероятной скорости.

(6.57)

С увеличением температуры Т максимум кривой на рис. 6.12 сдвигается вправо (в сторону больших скоростей), растет и величина V_в.

Наиболее удобно распределение Максвелла выражать через относительную скорость υ=V/V_в. Тогда

Экспериментальная проверка распределения Максвелла была выполнена Штерном.