8.2. Перенос теплоты в конструкциях ракетных двигателей

Процесс переноса теплоты как хаотического движения частиц в твердых телах происходит свободными электронами и колебаниями кристаллической решетки. Для получения практических результатов используют гипотезу Фурье, значение теплопроводности определяют экспериментально. Из закона сохранения энергии и I закона термодинамики следует дифференциальное уравнение теплопроводности:

(8.6)

где с - удельная теплоемкость материала, λ - теплопроводность, - источник (сток) теплоты вследствие фазовых переходов в твердом теле или поглощения падающего излучения прозрачными материалами. В самом простом случае при одномерном распространении теплоты в плоском теле уравнение (8.6) принимает вид

(8.7)

Это уравнение устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры, (8.7) eсть математическая модель переноса теплоты. Для его решения необходимо задать краевые условия, представляющие собой начальное распределение температуры в теле в начальный момент времени и граничные условия – законы подвода теплоты к поверхности тела.

Обычно начальным условием служит постоянное значение температуры во всех точках тела

Т(х,0) = const. (8.8)

Граничное условие может быть выражено различными способами, применительно к РД обычно используют граничное условие III рода, учитывающего конвективный и радиационный теплообмен между твердым телом и высокотемпературным газовым потоком:

(8.9)

Аналитические решения (8.6) возможны только для простых линейных задач (постоянные значения с и λ, радиационный теплообмен отсутствует), поэтому в отрасли созданы программные комплексы численного решения задач нелинейной пространственной теплопроводности.