6.1. Течение газа в соплах

Сопло является трансформатором энергии в ракетном двигателе и его назначение - получение наибольшего значения скорости истечения рабочего тела, существенно превышающего значение скорости звука. Это возможно при использовании сопла особой конфигурации, отличной от насадки схемы рис 5.2.

Рассмотрим адиабатическое течение газа в канале переменного сечения. Независимыми переменными в данной системе пусть будут ρ и S. Уравнение состояния имеет вид: (а) для изоэнтропического течения и (б) Скорость распространения звука в газах тогда . С учетом (а) и (б) получим:

,

где – число Маха, отношение местной скорости газа к местной скорости звука в нем, мера сжимаемости газа.

Пусть движение газа происходит с возрастанием скорости и М<1 (дозвуковое течение). Тогда и имеют разные знаки, разгон потока происходит при уменьшении площади канала по осевой координате. При сверхзвуковом течении ( ) увеличение скорости происходит при , т.е. канал должен расширяться. Физически это означает, что плотность газа упала настолько, что постоянный расход газа сохраняется при одновременном увеличении скорости потока и площади канала.

Для достижения сверхзвуковой скорости изменение площади канала по осевой координате должно меняться следующим образом. При выходе из ресивера сечение канала должно уменьшаться до места достижения скорости звука ( ), здесь канал имеет минимальное сечение ( ), дальнейшее увеличение скорости газа при возможно только при увеличении площади поперечного сечения канала. Сопло для получения сверхзвуковой скорости с таким изменением площади поперечного сечения вдоль оси предложил шведский инженер Лаваль в 1908 году. Из (5.3) следует, что скорость истечения не зависит от значения давления в ресивере и от разности давлений в ресивере и окружающей среде, а определяется температурой и отношением давлений в ресивере и на срезе сопла. Но даже при истечении в вакуум скорость истечения имеет конечное значение

являющееся теоретическим пределом.

При достижении потоком скорости звука наступает кризис течения, это происходит в минимальном сечении сопла и параметры газа в нем имеют критические значения – . Скорость звука переменна по длине сопла.

Умножим (5.3) на , с учетом уравнения Майера получим:

, (6.1) т.е. при адиабатическом течении сумма постоянна и равна скорости звука в заторможенном газе, величина есть характеристика торможения.

В минимальном сечении , из (6.1) получим:

,

тогда температура газа в минимальном сечении сопла

.

В адиабатическом процессе , отсюда давление в минимальном сечении

.

В практических расчетах параметров изоэнтропического одномерного течения газа в соплах используют газодинамические функции - безразмерные функции некоторых аргументов, определяемые отношениями параметров в i-м сечении сопла к значениям этих же параметров для заторможенного газа в этом же сечении сопла.

В качестве аргумента используют приведенную скорость – отношение скорости газа в i-м сечении сопла к критической скорости

,

.

Значение изменяется от в ресивере (корпусе двигателя, камере сгорания) до предельного при истечении в вакуум .

Связь между приведенной скоростью и числом Маха:

,

В практике расчетов используют таблицы, в которых приведены значения функций, что позволяет вычислить параметры потока в любом сечении сопла при известных параметрах заторможенного газа и относительном диаметре канала (сопла). В качестве примера на рис.6.1 показано распределение параметров газового потока по тракту двигателя, рассчитанного с помощью газодинамических функций.

На практике, при проектировании ракетных двигателей условно считают, что критическое и минимальное сечение сопла совпадают.

Исследование течений в соплах для профилирования их и расчетов параметров тепломассообмена проводят на основе модели невязкого и нетеплопроводного газа. Движение такого газа описывают уравнения Эйлера и для случая осесимметричного стационарного течения при отсутствии массовых сил они имеют вид:

(6.2)

Здесь добавлены уравнения неразрывности и сохранения энтальпии H движущегося газа, ось направлена по оси симметрии двигателя (рис. 6.1). В механике жидкости и газа существует направление - вычисление параметров двухфазных (продукты сгорания металлизированных топлив) течений в соплах РД.

Уравнения (6.2) есть система квазилинейных (линейных относительно производных) уравнений. В зависимости от скорости потока система может быть эллиптического типа ( ), параболического ( ) или гипербо-лического типа ( ).