5.2.1. Термодинамические расчеты состава и параметров рабочего тела

Моделирование рабочих процессов в РД начинает с расчета равновесного состава продуктов сгорания и значений термодинамических параметров ( и др.).

Кроме того, необходимо знать переносные свойства (вязкость, теплопроводность) для расчета параметров конвективного теплообмена по тракту двигателя. Для этого используют программные комплексы, к примеру «Terra», автором которого является Б. Г. Трусов. Значения параметров определены из условия максимума энтропии – условия наступления термодинамического равновесия.

, где , Дж/(моль К) - табулированое значение энтропии i-го вещества в зависимости от температуры, моль/кг, - число молей i-го вещества в 1 кг продуктов сгорания, Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная, , м³/кг - удельный объем.

Полная система содержит k уравнений по числу компонентов смеси, m уравнений по числу элементов и уравнения сохранения энергии, энтропии и заряда (электронейтральность рабочего тела). Число уравнений на 2 меньше числа неизвестных, и для замыкания системы в соответствии с теоремой Дюгема («Равновесное состояние закрытой системы, исходная масса и элементарный состав, который задан, определяют 2 независимых переменных при любом числе фаз и компонентов») дополнительно вводят значения двух параметров – один «механический» ( ), а другой «термический» (T, U, S, H).

Для пользования программами равновесной термодинамики в ряде случае необходимо знание условной формулы топлива и энтальпии его образования (или компонентов топлива). Условная формула есть запись, представляющая все химические элементы компонентов топлива с указанием суммы грамм-атомов этих элементов по всем компонентам.

Условную формулу находят по химическому составу топлива для 1 кг и задают в виде где С – углерод, Н – водород, О – кислород, N – азот; a,b,c,d,... числа грамм-атомов этих элементов, вычисляемые в виде ( - число грамм-атомов данного элемента в 1 кг i-го компонента, - содержание в граммах компонента в 1 кг топлива, - молярная масса компонента). Для углерода формула примет вид где k – число компонентов с углеродом в топливе, n_c – число грамм-атомов углерода в 1 кг компонента, - молярная масса компонента. Рассмотрим пример: баллиститное топливо (таблица 5.1.)

Таблица 5.1

Запишем условно формулу топлива в виде и начнем вычисления с помощью таблицы 5.2 (молярная масса компонентов дана в граммах):

Таблица 5.2

В результате получим формулу топлива: С_23,54H_29,656O_32,196N_9,537.

Вторым параметром служит энтальпия образования топлива где - энтальпия образования i-го компонента, определяемая экспериментально. В термохимии принято правило знаков: значение энтальпии положительно, если при образовании вещества из «стандартных» элементов в «стандартных» условиях теплота поглощается и наоборот («стандартные» условия: Па, К; есть варианты стандартных условий, когда К, К).

Для рассматриваемого топлива: нитроклетчатка кДж/кг, нитроглицерин кДж/кг, нитротолуол кДж/кг, централит кДж/кг, Тогда кДж/кг. Расчеты параметров продуктов сгорания выполнены для стандартных условий ( МПа, МПа) и результатами являются:

- температура в корпусе РДТТ (температура торможения) К;

- молярная масса кг/моль; теплоемкость при К, Дж/кгК;

- показатель адиабаты

- мольные доли компонентов:

- массовая доля конденсированной фазы z=0 (топливо неметаллизи-рованное);

- переносные свойства: вязкость Па/с, теплопроводность Вт/мК, число Прандтля .

Теоретическое значение удельного импульса в пустоте м/с.

Для определения стандартного удельного импульса необходимо вычесть из величину . Для этого достаточно данных, выдаваемых программой «Terra»: степень расширения , давление, температура и газовая постоянная в минимальном (критическом) сечении сопла.