Физическая природа электропроводности металлов

Классическая электронная теория металлов была разработана Друде и Лоренцом. В её основе лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных электронов. Электронному газу приписывают свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. При однократной ионизации атомов число электронов:

d- плотность металла

- атомная масса

- число Авогадро

Кинетическая энергия электрона (средняя) равна:

- средняя скорость теплового движения.

При 300 К = 10⁵ м/с.

Приложение внешнего электрического поля к металлу приводит к направленному движению электронов и увеличению их скорости, т.е. возникает электрический ток. Плотность тока, .

, (1)

где - скорость направленного движения электрона (скорость дрейфа).

В медном проводнике при т.е.

Электроны при движении сталкиваются с узлами кристаллической решётки. Между столкновениями они движутся с ускорением где - масса электрона.

К концу свободного пробега , где - время свободного пробега, - длина свободного пробега.

После столкновения с узлом кристаллической решетки скорость электрона уменьшается до нуля. Отсюда

среднее равно или

(2)

Так как , то при расчёте увеличение скорости за счёт дрейфа можно не учитывать и

, (3)

где - средняя длина свободного пробега.

Подставив (3) в (2), а (2) в (1) получим

, т.е. плотность тока ~ напряжению , что является аналитическим выражением закона Ома.

Реально обычно вдвое больше расчетного значения.

Однако классическая теория не может объяснить ряд свойств металлов, в том числе низкую теплоёмкость электронного газа, большую длину свободного пробега , которая в сотни раз больше расчетной.

Эти противоречия были преодолены в квантовой теории металлов (Френкель Я.И., Зоммерфельд А). Суть противоречий в неприменимости к электронному газу законов классической статистики Максвелла – Больцмана (экспоненциальной функции, ). Квантовая статистика базируется на принципе Паули ( один в каждом энергетическом состоянии). В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми,

При Т = 0 К: , если . , если . Здесь - максимальное значение энергии, которое может иметь электрон в металле при Т = 0 К. Эту характеристическую энергию называют энергией Ферми или уровнем Ферми.

Концентрация свободных электронов в чистых металлах различается незначительно. Проводимость определяется в основном , которая зависит от вида и строения металла – химической природы атомов и типа кристаллической решётки.