5.5. Законы сохранения кинетических моментов

При применении теоремы об изменении кинетического момента системы выделяют два частных случая, в зависимости от особенностей системы внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему. Эти частные случаи получили название законов сохранения кинетического момента.

1. Первый закон сохранения кинетического момента.

Если главный момент всех внешних сил системы относительно произвольной точки О равен нулю, то кинетический момент системы относительно этой же точки остаётся вектором постоянным по величине и направлению.

Таким образом, согласно первому закону сохранения кинетического момента, имеем

если , то. (4.24)

В проекциях на оси координат, получим

,

, (4.24^/)

,

где ,,- кинетические моменты системы относительно осей координат,,,- постоянные величины.

2. Второй закон сохранения кинетического момента.

Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно произвольной оси (например оси Oz), равна нулю, то кинетический момент системы относительно этой же оси остаётся постоянной величиной.

Таким образом, согласно второму закону сохранения кинетического момента, имеем

если , то. (4.25)

Для системы тел вращающихся вокруг неподвижной оси Oz, в случае , получим

(4.26)

где - момент инерции механической системы относительно оси вращения Oz, в произвольный момент времени t,

- угловая скорость вращения в момент времени t,

- момент инерции механической системы относительно оси вращения Oz, в начальный момент времени t₀,

- угловая скорость вращения в момент времени t₀.