3. Динамики относительного движения материальной точки

Рассмотрим сложное движение материальной точки M массой m. Введем подвижную систему координат O₁x₁y₁z₁, движущуюся произвольно относительно неподвижной системы координат Oxyz (рис. 5).

Рис. 5. Относительное движение материальной точки «М»

Обозначим - равнодействующую всех сил, приложенных к точкеM. Эта сила создает абсолютное ускорение в неподвижной системе координатOxyz.

Воспользуемся кинематической теоремой Кориолиса, известной из курса кинематики:

. (2.9)

где переносное ускорение точкиM,

относительное ускорение точки M,

ускорение Кориолиса M,

абсолютное ускорение точки M.

Подставляя выражение (2.9) в уравнение (1.2), получим

,

. (2.10)

Выражая из (2.11), получим

. (2.11)

Введем понятия переносной силы инерции и силы инерции Кориолиса.

Переносная сила инерции материальной точки в ее относительном движении направлена прямо противоположно вектору переносного ускорения и численно равна произведению массы точки на величину переносного ускорения:

.

Сила инерции Кориолиса материальной точки в ее относительном движении направлена прямо противоположно вектору ускорения Кориолиса и численно равна произведению массы точки на величину ее ускорения Кориолиса:

.

Подставляя выражения для ив формулу (2.11), получим

, (2.12)

, (2.12^/)

где – вторая локальная производная от вектора.

Таким образом, сила, действующая на точку и создающая ее относительное ускорение (ускорение в подвижной системе O₁x₁y₁z₁), состоит из трех сил: непосредственно приложенной к точке силы и двух дополнительных сил, наблюдаемых только в подвижной системе отсчета: переносной силы инерциии силы инерции Кориолиса.

Уравнение (2.12) выражает динамическую теорему Кориолиса, которая формулируется следующим образом: относительное движение точки происходит под действием не только непосредственно приложенной силы , но и под действием переносной силы инерциии силы инерции Кориолиса.

Если спроектировать обе части равенства (2.12^/) на оси подвижной системы координат, будут получены динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.

Рассмотрим примеры физических явлений связанных с действием рассматриваемых сил инерции.

1. Реки, текущие в меридиональном направлении в северном полушарии, размывают правый берег, текущие в правом полушарии, размывают левый берег (Закон Бэра).

2. В северном полушарии северный ветер имеет тенденцию обращаться в восточный. Этим объясняются пассаты в северном полушарии.

3. Все падающие на Землю тела (в северном полушарии) отклоняются на восток.

4. Вращение плоскости колебаний маятника относительно Земли (Опыт Фуко 1857 г.).