1.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

в декартовой системе координат

Проецируя уравнение (2.1) на оси декартовой прямоугольной системы координат, получим

,,,

где ,,- проекции ускорения точки на оси декартовых координат.

Из кинематики точки известны соотношения:

, ,,

йгде , ,-проекции скорости точки на оси декартовых координат.

Окончательно, получим

,

, (2.3)

.

Полученная система уравнений (2.3) представляет собой дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовой системе координат.

1.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

для естественных подвижных осей

Проецируя уравнение (2.1) на естественные подвижные оси координат (рис. 3), получим

; ;,

где ,,,,,– соответственно проекции векторов ускорения и равнодействующей силы на касательную, главную нормаль и бинормаль к траектории.

Из кинематики точки известны следующие соотношения:

; ;,

где - радиус кривизны траектории,

- скорость материальной точки.

Подставляя эти соотношения в выражения для ,,, получим

;

; (2.4)

.

Полученные уравнения называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки для естественных подвижных осей. Эти уравнения иногда удобны для исследования движения точки по плоским траекториям.