6.5.2.2. Кинетическая энергия твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси

Рассмотрим твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной вертикальной оси Оz c угловой скоростью (рис. 17). Выделим произвольную точку твёрдого тела, траектория движения которой является окружность с центром на оси вращения. Скорость этой точкинаправлена по касательной к траектории и определяется по формуле

,

где - радиус вращения точкиотносительно осиОz.

Используя формулу (4.60), получим

,

где - момент инерции твердого тела относительно оси вращения.

Окончательно получим

. (4.62)

Таким образом, кинетическая энергия твёрдого тела при вращении вокруг неподвижной оси – это половина произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

Очевидно, что формулы (4.61) и (4.62) подобны. При вращательном движении аналогом массы является момент инерции относительно оси вращения, а аналогом скорости – угловая скорость тела.