logo
Лекции 1 курс 2 семестр печать

2.Енергія магнітного поля провідника зі струмом

Явище самоіндукції підтверджує дію закону збереження і перетворення енергії в електромагнітних явищах. Унаслідок явища самоіндукції при замиканні електричного кола з'являється ЕРС самоіндукції sі, яка за правилом Ленца мала б компенсувати ЕРС джерела струму і, тим самим, унеможливити встановлення струму певного значення в електричному колі. Насправді такого не спостерігається. Хоча й протягом певного часу, але в колі врешті-решт встановлюється струм, значення якого визначається лише законом Ома для повного кола:     

де I—сила струму;  — ЕРС джерела струму; (R + г) — повний опір електричного кола. За умови, що сила струму в колі не змінюється, ЕРС самоіндукції дорівнює нулю. Такий стан в електричному колі встановлюється тому, що за рахунок енергії джерела струму виконується робота з коменсації ЕРС самоіндукції. Це аналогічно випадку, коли для надання нерухомому тілу масоют певної швидкості v потрібно виконати певну роботу з подолання інерції:

Явище самоіндукції підпорядко ване закону збереження енергії. ЕРС самоіндукції компенсується за рахунок ЕРС джерела струму. ЕРС самоіндукції залежить від індуктивності провідника і швидкості зміни сили струму в ньому. Робота джерела струму, за законом збереження і перетворення енергії, виконується не безслідно. У котушці зі струмом чи навколо будь-якого провідника виявимо магнітне поле. Будь-які зміни сили струму в котушці викличуть появу ЕРС індукції і приведуть до виконання роботи джерелом струму. Ця робота змінить енергію магнітного поля котушки чи провідника довільної форми. Отже, магнітне поле провідника зі струмом має енергію, яка дорівнює роботі джерела струму впродовж встановлення стабільного значення сили струму в колі.

Нехай котушка індуктивності L увімкнена в електричне коло із джерела струму GB і вимикача S (мал.1.30).

Довжина з'єднувальних провідників невелика, тому їх індуктивністю можна знехтувати. У момент замикання електричного кола з'являється ЕРС самоіндукції, яка дорівнює

Для компенсації цієї ЕРС джерело струму виконує роботу з переміщення заряджених частинок, загальний заряд яких дорівнює q. За визначенням, ця робота дорівнює

або При цьому сила струму в колі змінюється від нуля до Іmах.

За означенням

Однак при замиканні кола струм не має сталого значення. Для спрощення вважатимемо, що сила струму для розрахунку значення заряду лінійно змінюється з плином часу. Тоді візьмемо значення сили струму

Отже,

Зміна сили струму ΔI за інтервал часу Δt дорівнюватимеImах:

Робота, виконана джерелом струму, дорівнюватиме енергії магнітного поля котушки зі струмом. Отже,

Врахувавши, що Imax = Io, одержимо

Робота   в   електричному   колі при електромагнітній індукції

Енергія магнітного поля залежить від індуктивності провідника і сили струму в ньому

Енергія магнітного поля котушки зі струмом пропорційна індуктивності котушки і квадрату сили струму в ній.

Висновок справедливий для будь-якого провідника зі струмом, крім біфілярного.

За рахунок енергії магнітного поля виникає ЕРС самоіндукції при розмиканні кола. Струм у колі котушки і лампочки,  ввімкненої паралельно котушці, деякий час проходить, хоча джерело струму від'єднане.

Порівняння формул для енергії магнітного поля і енергії рухомого тіла дає змогу дійти висновку, що індуктивність в електричному колі є аналогом маси у механічних взаємодіях, виступає «інерційним» елементом у колі і визначає швидкість зміни сили струму.

ЗАПИТАННЯ 1. Як проявляється явище самоіндукції при замиканні електричного кола?

2. У чому проявляється явище самоіндукції при розмиканні електричного кола?

3. Як впливає індуктивність кола на перебіг самоіндукції?

4. Як пояснюють явище самоіндукції?

5. Яка роль джерела струму в колі у момент прояву явища самоіндукції?

6. Від чого залежить ЕРС самоіндукції?

7. Дайте означення одиниці індуктивності в СІ.

8. Від яких величин залежить енергія магнітного поля провідника зі струмом?

9. Які перетворення енергії відбуваються під час замикання електричного кола з індуктивністю? 10. Які  перетворення  енергії  відбуваються  під  час  розмикання електричного кола з індуктивністю? 11. Яка механічна величина аналогічна, індуктивності провідника?

12. Чим пояснюють появу дільника «2» у формулі енергії магнітного поля електричного струму?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 1

1.Визначте різницю потенціалів між кінцями осі залізничного вагона завдовжки  1,6 м,  якщо на горизонтальній дільниці шляху швидкість потягу 36 км/год, а вертикальна складова індукції магнітного поля Землі на цій широті дорівнює 2 • 10-5 Тл.

2. Літак, який має розмах крил 36 м, летить горизонтально зі швидкістю 900кмгод. Яка різниця потенціалів між кінцями його крил, якщо вертикальна складова індукції магнітного поля Землі на цій широті дорівнює 5 • 10-5 Тл? Чи світитиметься лампочка кишенькового ліхтарика, якщо її з'єднати провідниками з кінцями крил?

3. З якою швидкістю потрібно рухати провідник, довжина активної частини якого 0,5 м, під кутом 60° до ліній індукції магнітного поля, щоб між його кінцями виникала різниця потенціалів 1 В? Магнітна індукція поля 0,2 Тл.

4. Прямий провідник завдовжки 0,3 м перетинає магнітне поле під кутом 60° до напрямку індукції зі швидкістю 6мс. Визначте магнітну індукцію поля, якщо різниця потенціалів, яка з'являється між його кінцями, дорівнює 3,2 В.

5. Якою має бути довжина активної частини провідника, що рухається в магнітному полі з індукцією 0,8 Тл перпендикулярно до ліній індукції зі швидкістю 10мс, щоб на кінцях провідника індукувалася різниця потенціалів, яка дорівнює 8 В?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 2

1. Визначте напрям індукційного струму в провідниках:

2. Визначте ЕРС індукції в провіднику з довжиною активної частини 0,25 м, який переміщується в однорідному магнітному полі з індукцією 8 мТл, зі швидкістю 5 мс під кутом 30° до вектора магнітної індукції.

3. Дві паралельні мідні шини, розміщені вертикально на відстані 1 м одна від одної, замкнуті вгорі резистором з опором 1 Ом і знаходяться в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл, перпендикулярною до площини шин. Уздовж шин, торкаючись до них, починає падати провідник масою 0,1 кг. Нехтуючи опором шин і провідника, тертям провідника об рейки, визначте максимальну швидкість руху провідника.

4. Горизонтальними рейками, розміщеними у вертикальному магнітному полі з індукцією 10-2 Тл, рухається провідник завдовжки 1 м, зі сталою швидкістю 10 мс. Кінці рейок замкнуті нерухомим провідником з опором 2 Ом. Яка кількість теплоти виділиться в цьому провіднику за 1 с? Опором рейок і рухомого провідника знехтувати.

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ З

1.Який магнітний потік проходить крізь поверхню площею 40 см2, якщо індукція магнітного поля становить 0,2 Тл?

2. Сталеве осердя площею поперечного перерізу 20 см2 пронизує магнітний потік 8 • 10-4 Вб. Яка індукція магнітного поля в осерді?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 4

1.Чому коливання стрілки компаса затухають швидше, якщо корпус приладу латунний, і повільніше, якщо корпус приладу пластмасовий?

2. Що відбувається з діелектричним кільцем під час введення в нього постійного магніта?

3. Прямий постійний магніт вільно падає крізь замкнуте металеве кільце. З яким прискоренням він рухатиметься в кільці?

4. Якщо водій трамвая на повному ходу вимкне напругу на вхідних клемах двигуна і закоротить їх, то вагон дуже швидко зупиниться, Чим це можна пояснити?

5. У кільце з надпровідника вносять постійний магніт.Чому дорівнює магнітний потік крізь кільце в момент внесення?

6. Надпровідне кільце «висить» поблизу північного полюса постійного магніта. Який напрямок електричного струму в кільці?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 5

1. Замкнутий провідник у формі кільця площею 100 см2 знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 1 Тл. Площина кільця перпендикулярна до вектора індукції магнітного поля. Яке середнє значення ЕРС індукції, що виникає при зникненні магнітного поля протягом 0,01 с?

2. Дротяне кільце радіусом 5 см розміщене в однорідному магнітному полі з індукцією 1 Тл так, що вектор індукції перпендикулярний до площини. Визначте середнє значення ЕРС індукції, якщо кільце повернули на 90° за 0,1 с.

3. Визначте швидкість зміни магнітного потоку в котушці з 2000 витків, що індукує в ньому ЕРС, рівну 120 В.

4. Яке середнє значення сили струму індукції, який виникає в замкнутому мідному провіднику завдовжки 62,8 см і діаметром 0,5 мм, якщо провідник зігнуто у вигляді кільця і вміщено в однорідне магнітне поле з індукцією 0,2 Тл, яка протягом 0,05 с зменшується до нуля?

5. Алюмінієве кільце вміщене в магнітне поле так, що його площина перпендикулярна до вектора індукції магнітного поля. Середній діаметр кільця 25 см, його товщина 2 мм. Визначте швидкість зміни індукції магнітного поля, якщо при цьому виникає індукційний струм 12 А.

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 6

1.Визначте індуктивність соленоїда, якщо за зміни в ньому струму зі швидкістю 80Ас ЕРС самоіндукції дорівнює 30 В.

2. Якою має бути швидкість зміни струму в обмотці електромагніту з індуктивністю 2 Гн, щоб середнє значення ЕРС самоіндукції дорівнювало 20 В?

3. Визначте індуктивність провідника, в якому рівномірна зміна сили струму на 2 А за 0,25 с збуджує ЕРС самоіндукції 20 мВ.

4. Яка ЕРС самоіндукції збуджується в обмотці електромагніту з індуктивністю 0,4 Гн під час рівномірної зміни сили струму в ній на 5 А за 0,02с?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 7

Поясніть перетворення енергії, які відбуваються в таких процесах: а)  магнітна стрілка відхиляється поблизу провідника, в якому з'являється струм;

б)  електромагніт притягує до себе якір;

в)  від електромагніту, обмоткою якого проходить струм, відривають якір;

г)  постійний магніт притягує шматок заліза.

2.  На котушці опором 8,2 Ом підтримується постійна напруга 55 В. Яка енергія магнітного поля котушки, якщо її індуктивність 25 мГн?

3. Обмотка електромагніта має опір 10 Ом, індуктивність 0,2 Гн і знаходиться під постійною напругою. За який інтервал часу в обмотці виділиться така сама кількість теплоти, як і енергія магнітного поля в осерді .