5.Коло змінного струму з індуктивністю і ємністю.Закон ома для повного кола змінного струму. Резонанс

Розглядаючи вільні коливання в коливальному контурі, ми бачили, що в колі з конденсатором, котушкою та активним опором (мал. 3.14) за певних умов можливі затухаючі електромагнітні коливання. А які ж явища спостерігатимуться в такому колі, коли, приєднавши до нього джерело змінної напруги одержати вимушені коливання?

Зрозуміло, що в колі виникнуть вимушені електромагнітні коливання, виникне змінний струм. Вище ми домовились розглядати лише квазістаціонарні струми. Тому в усіх точках такого кола сила струму в будь-який момент часу однакова. Напруга може не збігатися із силою струму за фазою. Тому для миттєвих значень сили струму і напруги можна записати:

Для ефективних (діючих) і амплітудних значень справджується закон Ома. Якщо повний опір позначити через Z, то

Максимальне значення напруги:

Проте миттєве значення загальної напруги дорівнює сумі миттєвих значень напруг на кожному з опорів:

Замінивши синуси суми кутів на синуси і косинуси цих кутів, отримаємо:

У загальному випадку в колах змінного струму миттєві значення сили струму і напруги можуть мати різницю фаз .

Миттєве значення загальної напруги дорівнює сумі миттєвих значень напруг на кожному з опорів

Піднесемо до квадрата і додамо обидві частини рівнянь:

Закон Ома для діючих (або амплітудних) значень напруги і сили струму справджується і може бути записаний формулою:

Важливим є аналіз цієї формули, з якого можна дійти висновку, що значення сили струму в колі буде максимальним тоді, коли індуктивний опір кола Ri дорівнює ємнісному. Оскільки в колі відбуваються вимушені коливання, а також можливі власнї коливання, то, очевидно, має місце резонанс: збіг частоти вимушених коливань у колі з частотою власних коливань. Резонансну частоту можна визначити так:

Як бачимо, значення резонансної частоти збігається зі значенням частоти вільних коливань в ідеальному коливальному контурі (формула Томсона). Якими ж способами можна досягти в колах змінного струму резонансу? Цими способами можуть бути: зміна індуктивності, зміна ємності і зміна частоти струму. Явище резонансу широко використовують в радіотехніці (настроювання контурів), електротехніці (підвищення coscp) тощо. Резонанс в електричному колі змінного струму спостерігається за умови, що R_L = R_c і Z = R. У колі з індуктивністю, ємністю та активним опором у загальному випадку між напругою і силою струму є зсув фаз, який можна визначити за формулами: .

Коли в колі досягнуто резонансу (Ri = Rc), зсуву фаз немає: напруга і сила струму мають однакові фази. При цьому й коефіцієнт потужності максимальний: . Коли у колі змінного струму досягнуто резонансу (R_L = R_C), то сила струму й напруга мають однакові фази (зсув фаз φ = 0) і коефіцієнт потужності максимальний: .З'ясуємо, якими можуть бути амплітуди напруг на індуктивному та ємнісному опорах за резонансу:

Як бачимо, за резонансу значення цих напруг однакові. А оскільки вони мають протилежні фази, то повністю компенсують одна одну. Ці напруги можуть у багато разів перевищувати напругу, яка подається до кола. Внаслідок рівності напруг у цьому послідовному колі за резонансу останній резонанс називають резонансом напруг.

Розглядаючи характеристики затухаючих електромагнітних коливань, ми ввели поняття про хвильовий, або характеристичний опір:

Тепер бачимо, що характеристичний опір дорівнює індуктивному і ємнісному опорам за резонансу.

Важливе значення в техніці має резонанс у так званому паралельному колі — резонанс струмів. Спостерігати резонанс струмів зручно в електричному колі, схему якого наведено на мал. 3.15. У такому колі лампи однакові. Якщо підібрати однакові ємнісний та індуктивний опори у паралельних вітках, то лампи Л1 і Л2 світитимуться яскраво, а лампа ЛЗ ледь жеврітиме. У паралельних вітках відбуватимуться коливання, енергія яких поповнюється через лампу ЛЗ. Сили струму у вітках можуть у багато разів перевищувати силу струму в загальному колі І, як і напруги на індуктивному та ємнісному опорах за резонансу напруг.

ЗАПИТАННЯ

1. Які струми вважають змінними?

2. Які найпростіші способи одержання синусоїдальних змінних струмів?

3. Які змінні струми вважаються квазістаціонарними?

4. Які навантаження вважаються активними?

5. Які навантаження в колах змінного струму вважають реактивними? Які їх види ви знаєте?

6. За яких навантажень фази миттєвих значень напруги і сили струму в колах змінного струму однакові?

7. Як визначаються індуктивний і ємнісний опори?

8. Що таке повний опір кола змінного струму з індуктивністю або ємністю?

9. Які зсуви фаз між напругою і силою струму в колі з індуктивністю і в колі з ємністю?

10. Як визначається миттєве значення потужності в колі змінного струму?

11. Чому рівне середнє значення потужності змінного струму за період?

12. Як визначаються ефективні значення електрорушійної сили, напруги і сили струму в колах змінного струму?

13. Як визначається кількість теплоти, що виділяється в колі змінного струму?

14. Що таке коефіцієнт потужності в колах змінного струму?

15. Чи завжди в колах змінного струму напруга і сила струму мають однакові фази?

16. Чому рівний повний опір кола змінного струму, що має активний, індуктивний та ємнісний опори?

17. За яких умов сила струму в колі змінного струму максимальна?

18. Коли у послідовному колі змінного струму спостерігається резонанс напруг? 19. Коли у паралельному колі змінного струму спостерігається резонанс струмів? 20. Чи може спостерігатися резонанс в електричному колі, в якому неможливі вільні коливання?

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ

1.  Коливання тягаря масою 1 кг з пружиною описується рівнянням х= 0,1cos(wt+φ). Визначте:а)повну механічну енергію в системі; б)  максимальну швидкість тягаря під час його коливань; в) жорсткість пружини.