5.Ефект Холла

В 1879 р. Е. Холл здійснив наступний експеримент. Він пропускав електричний струм  через золоту пластинку у вигляді паралелепіпеда і вимірював різницю потенціалів  між точками C і D на верхній і нижній гранях (рис. 175).

Ці точки лежать у одному і тому поперечному перерізі пластинки. Тому виявилось, що . Коли пластинку зі струмом Холл помістив в однорідне магнітне поле, лінії магнітної індукції якого перпендикулярні до бічних граней плас­тинки, то було встановлено, що різниця потенціалів і вона прямопропорційна силі струму , магнітній індукції поля  і обернено пропорційна ширині в пластинки, тобто , де - коефіцієнт пропорційності і наз­ваний сталою Холла. А явище, яке експериментально виявив Холл, дістало назву ефект Холла.

Наступні дослідження показали, що ефект Холла спостерігається в усіх провідниках і напівпровідниках. Зміна напрямку струму або напрямку магнітного поля на протилежний викликає зміну різниці потенціалів .

Розглянемо, як можна пояснити ефект Холла. Помістимо металеву пластинку зі струмом густиною в магнітне поле з індукцією , лінії індукції якого перпендикулярні до . На електрони діє сила Лоренца, яка напрямлена вниз і дорівнює: . Тому на нижній границі плас­тинки збиратиметься нескомпенсований негативний заряд і вона заряджатиметься негативно, а на верхній границі пластинки виникатиме нестача негативних зарядів і вона заряджатиметься позитивно. Внаслідок цього між краями пластинки виникає додаткове поперечне електричне поле, напрямлене зверху вниз. Розглянемо момент динамічної рівноваги, коли сили і , з якими діють на електрони магнітне поле та холлівське електричне поле, стануть рівними (ця рівність настає вже через с після замикання кола): , , звідси .

Невідому швидкість напрямленого руху виразимо через густину струму j:

, .

Тоді

.

Помножимо ліву частину виразу на ab, а праву на S: .

Оскільки , а , то .

Порівнюючи цей вираз для  з виразом, який отриманий на основі експерименту, отримуємо що стала Холла обернено пропорційна до добутку заряду елек­трона e на їх концентрацію n:

.

За виміряними значеннями сталої Холла можна:

1) визначити концентрацію носіїв струму, якщо характер провідності і заряд носіїв струму відомі, а саме

.

Так, для одновалентних металів виявилося, що концентрація електронів провідності збігається з концентрацією атомів.

Оскільки за електронною теорією питому електропровідність речовини обчислюють за формулою , де - рухливість носіїв заряду, то , і ,

тобто добуток визначає рухливість носіїв заряду.

2) зробити висновок про природу про­відності напівпровідників, оскільки знак сталої Холла збігається із знаком заряду q носіїв струму. При електронній провідності , а при дірковій . Якщо в напівпровіднику водночас існують обидва типи провідності, то за знаком можна судити про те, який з них переважає.

3) оцінити величину середньої довжини вільного пробігу електронів:

,

де - питома електропровідність провідника, - середня швидкість теплового руху електронів у провіднику. Виявилось, що середня довжина вільного пробігу електронів м, що на два порядки перевищує міжвузлові відстані в металі.