logo
Лекции 1 курс 2 семестр печать

3.Закон взаємозв’язку маси та енергії

За законами Ньютона, якщо на тіло діє сила, то воно рухається з прискоренням. Якщо напрямок дії сили збігається з напрямком руху, то швидкість тіла має необмежено зростати. Проте це твердження суперечить принципу СТВ, згідно з яким існує гранична швидкість передачі взаємодії— швидкість світла. Як з'ясував А. Ейнштейн, щоб закони Ньютона були інваріантними в усіх інерціальних системах відліку і відповідали положенням СТВ, слід переглянути деякі класичні уявлення про рух і взаємодію тіл. Зокрема, за допомогою математичних перетворень формули другого закону Ньютона він встановив, що маса тіла залежить від швидкості його руху: , де m — маса тіла, що рухається зі швидкістю v; mo — маса тіла, яке перебуває в стані спокою; с — швидкість світла.

Згідно з другим принципом СТВ, не існує систем відліку, в яких би швидкість руху тіла перевищувала швидкість поширення світла у вакуумі

Масу m називають релятивістською масою, що залежить від швидкості; m0 — масою спокою. Обидві величини характеризують інертні властивості тіла у різних станах: під час руху тіла або у спокої.

Цей висновок усував існуюче протиріччя між класичною механікою і теорією відносності, оскільки за цих умов рівняння руху ставали інваріантними для всіх інерціальних систем відліку:

Рівняння руху релятивістської і класичної механіки мають однакову форму незалежно від швидкості руху тіла.

Якщо швидкість тіла незначна (v << с), то залежністю маси тіла від швидкості можна знехтувати, адже підкореневий вираз у знаменнику формули (5.5) наближається до l, а m = m0. Отже, рівняння руху (5.5) у релятивістській і класичній фізиці має однаковий вигляд. В узагальненій формі його можна записати як , де р — імпульс тіла.

Висновок про залежність маси тіла від швидкості має важливі наслідки для сучасної фізики. Насамперед це стосується взаємозв'язку маси й енергії.

Оскільки зміна швидкості тіла впливає як на його масу, так і на енергію, природно припустити, що між цими двома величинами — масою та енергією — може існувати зв'язок. За допомогою математичних перетворень, що випливають із закону збереження енергії, А. Ейнштейн встановив спів-відношення між масою і повною енергією тіла:

Коли тіло перебуває у стані спокою, його енергія дорівнює Е0 = m0с2, її називають енергією спокою.

Повна енергія тіла дорівнює: Е0 = mос2 + Ек .

Ця знаменита формула взаємозв'язку маси та енергії є універсальною стосовно будь-яких видів енергії. Вона передбачає, що кожне тіло має енергію, потенціальний запас якої визначається енергією спокою тіла m0c2 та його кінетичною енергією, тобто її фізичний зміст полягає в тому, що енергія здатна перетворюватися на інші види.

Як ми переконаємося далі, формула взаємозв'язку маси та енергії відіграє особливу роль в атомній і ядерній фізиці, де перетвоення речовин унаслідок ядерних реакцій супроводжується значним вивільненням енергії. Вона має незаперечне значення і в розрахунках релятивістських ефектів елементарних частинок, зокрема під час взаємних їх перетворень.

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ

1. З якою швидкістю має рухатися система відліку відносно іншої, щоб довжина метрової лінійки в ній скоротилася на 20 см?

2. Елементарна частинка за час свого життя 2,5 • 10-8 с від «народження» до розпаду пролітає 500 м. У скільки разів її швидкість відрізняється від швидкості світла?

3. Електрон набув у прискорювачі елементарних частинок швидкість 0,995 с. Чому дорівнюватиме його маса?

4. Яку додаткову кінетичну енергію треба надати електрону, щоб його маса змінилася вдвічі?

5. На скільки збільшиться маса води, якщо 100 кг її нагріти на 100 К при сталому об'ємі?

ЗАПИТАННЯ

1. Чому тривалий час залежність маси тіла від його швидкості експериментально не була доведена?

2. Як залежить маса тіла, що рухається, від його маси спокою?

3. У чому виявляється універсальність формули взаємозв'язку маси та енергії?

ГОЛОВНЕ В РОЗДІЛІ

• Сучасна фізика грунтується переважно на двох теоретичних узагальненнях: квантовій гіпотезі М. Планка, висунутій ним у 1900 році, і постулатах теорії відносності, сформульованих у 1905 році А. Ейнштейном. Спеціальна теорія відносності переглянула насамперед спрощені класичні уявлення про простір і час як незалежні абсолютні субстанції. Вона дала більш глибоке, узагальнене їх тлумачення, об'єднавши в єдиний континуум — простір—час. Завдяки цьому в СТВ інакше характеризується одночасність події: дві події, що відбуваються в різних точках простору і є одночасними в одній системі відліку, не будуть одночасними в інших.

В основу спеціальної теорії відносності покладено два принципи:

1) в усіх інерціальних системах відліку, незалежно від стану їх руху, фізичні явища відбуваються за однаковими законами;

2)  швидкість поширення світла є сталою для всіх інерціальних систем відліку і не залежить від їх руху; вона є граничною у передачі будь-якої взаємодії чи поширенні імпульсу.

А. Ейнштейн встановив, що при переході від однієї системи відліку до іншої перетворення координат співпадають з формулами перетворень Лоренца. Тому довжина /' в рухомій системі відліку менша від довжини l в системі, відносно якої та рухається:

Тривалість події Δt' у рухомій системі завжди більша за и тривалість Δt у нерухомій системі:

У випадку релятивістських швидкостей маса тіла залежить від швидкості його руху:

де m0 — маса спокою, v — швидкість тіла, с — швидкість світла.

За допомогою математичних перетворень, що випливають із закону збереження енергії, А. Ейнштейн встановив універсальний для будь-яких видів енергії взаємозв'язок між масою та енергією тіла:

• Таким чином, завдяки більш глибокому тлумаченню властивостей простору і часу сучасна фізика отримала досконаліший інструмент пізнання природи, в якому класична теорія є окремою системою по¬глядів і теоретичних узагальнень для закономірностей макросвіту і незначних швидкостей руху тіл.