Глава 5. Режимные показатели участка электрической сети

5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Передача электроэнергии от электростанций к потребителям осуществляет­ся по электрическим сетям. В теории и практике электроэнергетических (электри­ческих) систем (ЭЭС) термин «электрическая сеть», с одной стороны, соответст­вует понятию подсистемы ЭЭС, предназначенной для передачи и распределения электроэнергии, как совокупности ЛЭП и подстанций, соединяющих между собой источники питания (ИП) и электропотребители (ЭП). С другой стороны, это элек­трическая цепь, соответствующая данной подсистеме. Естественно, такая элек­трическая цепь обязательно включает в себя ИП и ЭП как составные части, и в едином смысле понятие электрической сети формально совпадает с понятием ЭЭС как электрической цепи [5, 8]. В зависимости от величины мощности и вида электропотребителей, удаленности их от электростанций, передача и распределе­ние электроэнергии осуществляется по сетям различных номинальных напряже­ний и конфигураций. Моделирование, расчет и анализ параметров электрических сетей и нагрузок (потребителей) рассмотрены в главах 2—4.

При решении ряда задач эксплуатации, развития и проектирования электри­ческих сетей необходимо оценить условия, в которых будут работать потребители и оборудование электрической сети. Также эти оценки дают возможность устано­вить допустимость анализируемого режима при передаче по сети данных мощно­стей, при подключении новых и отключении действующих элементов сети (ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и т. д.). Кроме того, расчеты, выполняемые при такого рода оценках, дают возможность предусмотреть меры для обеспечения требуемо­го качества электроэнергии и определить условия для оптимизации производства, передачи и распределения электроэнергии.

Плановые и аварийные изменения нагрузок, состава и конфигурации схемы электрической сети приводят к изменению ее электрического режима. Определе­ние параметров рабочего установившегося режима (состояния электрического равновесия) электрической сети (тока и потокораспределения, напряжений и по­терь мощности в сети) составляет задачу расчета режима или, как иногда условно говорят, задачу «электрического расчета» сети.

Расчет и анализ параметров установившихся режимов составляют основную задачу при проектировании ЭЭС с учетом надежности эксплуатации и экономи­ческих факторов.

В общем случае рабочие режимы электрических сетей являются несиммет­ричными и несинусоидальными. Симметричный синусоидальный режим следует рассматривать как частный случай. Однако если степень несимметрии и несину­соидальности кривых токов и напряжений относительно невелика, что достаточно часто имеет место, то в этом случае режим рассматривается как симметричный и синусоидальный, что позволяет значительно облегчить его расчет.

Расчет режима сети в общем случае представляет собой весьма сложную задачу. Это связано как с большим количеством элементов, образующих сети со­временных электрических систем, так и со специфическими особенностями зада­ния исходных данных.

Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрических соединений и параметры сети электроэнергетической системы, дан­ные о потребителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях).

Нагрузки реальных электрических сетей при их проектировании и эксплуата­ции обычно задают значениями потребляемых ими активных и реактивных мощно­стей (Р_i + jQ_i = S_j) или токов (I_i, cosφ), которые могут приниматься постоянными, ли­бо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки в сети, т. е.

Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдавае­мые генераторами в сеть активные мощности (P_i = const) и модули напряжений в точках подключения (U_i = const); в ряде случаев источники питания могут быть за­даны и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (Р_i = const, Q_i = const), аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников (как правило, наиболее мощная электростанция), играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения (U_δ = const).

Электрическая сеть ЭЭС представляется схемой замещения, параметры ко­торой обычно разделяют на продольные, входящие в последовательную цепь пе­редачи и распределения электроэнергии (сопротивления ЛЭП и трансформаторов и др.) и поперечные, соответствующие шунтам схемы (проводимости ЛЭП, трансформаторов, нагрузок).

При анализе режимов ЭЭС продольные параметры ЛЭП с проводами из цвет­ного металла (активные и реактивные сопротивления) и поперечные параметры (ак­тивные и реактивные проводимости) принимают постоянными, не зависящими от параметров электрического режима. При рассмотрении ВЛ со стальными проводами необходимо учитывать нелинейность их параметров от токов нагрузки.

^ Симметричные установившиеся режимы работы трехфазных электрических сетей характеризуются одинаковыми значениями параметров режима отдельных фаз и синусоидальной формой кривых тока и напряжений. В этих условиях значе­ние полной мощности для трехфазной цепи («трехфазная мощность») определяет­ся комплексным числом.

(5.1)

Наибольшую нелинейность в аналитическое содержание задачи вносят электрические нагрузки узлов ЭЭС. При расчете установившихся режимов ЭЭС нагрузки узлов (электропотребители и источники питания) задаются в общем случае их неизменными мощностями или зависимостями этих мощностей от искомых параметров режима (напряжения, угла выбега ротора синхронных машин и т. п.), так называемыми статическими характеристиками.

Если нагрузки узлов электрической сети учитываются значениями требуе­мой активной и реактивной мощности, то ток каждой фазы нагрузки может быть вычислен только при известном напряжении U; на зажимах этой нагрузки, вы­числяемом в ходе расчета напряжений и фазных токов:¹

(5.2)

'Переход к междуфазному напряжению выполнен с допущением одинаковости угла сдвига фазного и междуфазного напряжений, что сделано в целях получения минимально уп­рощенного выражения мощности через междуфазное напряжение, которое опережает по фазе фазное напряжение соответствующей фазы на 30°. При анализе установившихся режимов элек­трических сетей это допущение значения не имеет. Однако в некоторых других случаях необ­ходимо иметь в виду, что в (4.2) комплекс тока нагрузки или генератора имеет аргумент, сме­щенный на 30° по отношению к действительному аргументу тока в линейных проводах [5, 29].

Это обстоятельство препятствует непосредственному использованию законов Кирхгофа для получения однозначного решения. В этом заключается основное отличие анализа установившихся режимов ЭЭС от классического анализа элек­трических цепей, где источники питания и электропотребители представляются в виде источников ЭДС и источников тока с соответствующими сопротивлениями.

Такой подход к анализу ЭЭС объясняется тем, что здесь основное значение имеют энергетические характеристики, и они являются определяющими для ре­жима систем. Вместе с тем анализ этих режимов, естественно, можно вести также непосредственно на основе алгоритмов классической теории электрических цепей с соответствующим пересчетом мощностей через токи и напряжения.

Расчеты параметров установившихся режимов обычно выполняют автома­тически формализованными методами с помощью ЭВМ [44—48, 55-57]. Матема­тически задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нели­нейной зависимости мощности от тока и напряжения. Наиболее часто установив­шиеся режимы ЭЭС описываются уравнениями узловых напряжений, представ­ляемых в форме баланса токов:

(5.3)

или в форме баланса мощностей

(5.4)

Разработан большой класс методов решения этих уравнений [44-48,53,55-59] Инженерная оценка параметров установившихся режимов при изучении процессов проектирования и эксплуатации ЭЭС может выполняться традицион­ными методами, реализуемыми вручную. Эти методы базируются главным образом на прямом использовании основных законов электрических цепей (Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца) и методов их эквивалентных преобразований с широкой интерпретацией соотношений между параметрами режима с помощью векторных и круговых диаграмм [5, 8, 11, 24, 29, 49, 72, 77].

Весьма ценным свойством традиционных методов является их большая на­глядность, простота толкований сущности электрических режимов, благодаря че­му они широко применяются и в настоящее время. Кроме того, они имеют важное учебно-методическое значение, поскольку подготавливают студентов к переходу к более совершенным и универсальным современным методам анализа электри­ческих режимов.

Ниже рассматриваются некоторые положения теории, наиболее используе­мые соотношения, реализуемые в традиционных инженерных методах расчета с применением числовых примеров для простых электрических сетей.

5.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЙ УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Рассмотрим участок (звено) электрической сети, под которым следует по­нимать участок ее схемы замещения, состоящий из одной продольной ветви с со­противлением Z = R + jX; например, линии электропередачи или трансформатора

(рис. 5.1).

Рис. 5.1. Схема замещения фазы участка сети

Этот участок питает симметричную трехфазную электрическую нагрузку, заданную в конце участка полным током I или мощностью трех фаз («трехфазной мощностью») S₂, которые потребляются сопротивлениями R_н,,Х_н нагрузки (на рис. 5.1 они показаны штриховыми линиями). На рис. 5.1 и в дальнейшем все парамет­ры, относящиеся к началу участка (питающий конец схемы), отмечены индексом 1 или Н, а параметры, относящиеся к концу участка (приемный конец схемы) — индексом 2 или К.

П ри одинаковой нагрузке и сопротивлениях фаз токи в проводах (обмотках) участка будут равны по величине и иметь одинаковый сдвиг по фазе:

(5.5)

относительно соответствующих фазных напряжений в конце участка (индекс 2 для упрощения записи опущен):

(5.6)

В дальнейшем модули вращающихся векторов тока и напряжения прини­маются равными действующим значениям U = U_m/√2, I = I_m/√2 вместо ам­плитудных.

Рис. 5.2. Векторное изображение напряжения и тока

Ввиду того, что синусоидальные величины тока и напряжения в синхронно работающих ЭЭС изменяются с одинаковой частотой ω = 2πf, фазовые углы век­торов задаются в один момент времени (например, на рис. 5.2 для напряжения U фазовый угол будет δ, для тока I — фазовый угол φ).

При расчетах симметричных рабочих режимов трехфазных сетей достаточ­но рассмотреть только одну фазу участка, т. е. анализировать токи и фазные на­пряжения для одной фазы, так как токи и напряжения других фаз имеют те же значения, но со сдвигом на 2/3π рад. Далее можно перейти к линейным напряже­ниям.

Обращаемся к схеме замещения участка. Вектор напряжения в конце линии U_2ф = U_2фе^jδ совместим с действительной осью. В этом случае δ = 0 и U_2ф = U_2ф

При неизменной мощности нагрузки S₂ = Р₂ + jQ₂, определим ток в фазном проводе линии

(5.7)

отстающий на угол φ от фазного напряжения (активно-индуктивная нагрузка), т. е. допустим, что известны U_2ф, I и φ, и необходимо определить U_1ф, и угол δ меж­ду векторами U_{1ф |} и U_2ф. Расчет можно вести по току I и по мощности нагрузки S₂.

В соответствии с законом Ома для участка цепи применительно к фазным напряжениям запишем:

(5.8)

Между напряжениями в начале U_1ф и конце U_2ф участка 1—2 (рис. 5.1) существует некоторая разность как по величине, так и по фазе.

Величина

(5.9)

является падением напряжения и определяется разностью комплексных дейст­вующих значений фазных напряжений начала и конца участка сети. Заменив в (5.9) комплексные величины I и Z на действительные и мнимые составляющие, получим

(5.10)

Представим вектор ΔU_ф в виде составляющих.

Продольная (по направлению U_2ф) составляющая падения напряжения в линии

(5.11)

Поперечная (перпендикулярная к направлению U_2ф) составляющая падения напряжения в линии

(5.12)

Зная составляющие падения напряжения, можно определить, в соответствии с выражением (5.8), вектор напряжения в начале участка:

(5.13)

где модуль этого напряжения

(5.14)

и его фаза

(4.15)

Перепишем закон Ома для участка электрической сети (5.9) в следующем виде:

(5.16)

Величину

(5.17)

определяемую разностью модулей напряжений начала и конца участка, называют потерей напряжения.

Полученные выше выражения, характеризующие режим участка сети, ото­бразим геометрически с помощью векторной диаграммы фазных напряжений и токов (рис. 5.3). Построение начинаем от центра координат, откладывая по оси действительных величин вектор напряжения U_2ф, и отстающий от него на угол φ вектор тока I. С конца вектора U_2ф откладываем параллельно вектору тока I век­тор падения напряжения IR в активном сопротивлении. Вектор падения напряже­ния на индуктивном сопротивлении jIX направлен перпендикулярно вектору то­ка. Сумма этих векторов образует вектор падения напряжения ΔU_ф. Таким обра­зом получим треугольник падения напряжения abc. Соединив начало координат о и вершину с треугольника падения напряжения, получим вектор фазного напря­жения U_1ф, в начале участка (вектор ос), опережающий вектор U_2ф на угол δ. Век­тор напряжения U_1ф в начале участка образуется геометрическим суммированием векторов U_2ф и ΔU_ф. Из векторной диаграммы видно, что падение напряжения ΔU_ф (вектор ас) — это геометрическая разность между векторами напряжения начала U_1ф и конца U_2ф участка.

Потери напряжения — это алгебраическая разность модулей напряжений по концам участка, соответствует отрезку af (точка f получена в результате пересе­чения оси действительных величин с другой, проведенной радиусом ос U_1ф).

Аналитические выражения составляющих падение напряжения (5.11) и (5.12) можно получить также из геометрических соотношений векторной диа­граммы (рис. 5.3). Для продольной составляющей получим

(5.18)

для поперечной составляющей

(5.19)

Рис. 5.3. Векторная диаграмма напряжений и тока фазы участка электрической сети

Для выполнения электрических расчетов удобнее применять линейные (межфазные) напряжения и «трехфазные» мощности. Для того чтобы перейти к этим величинам, умножим обе части формулы (5.13) на √3 и запишем в виде

(5.20)

Аналогично, учитывая соотношение между линейными и фазными напря­жениями

U=√3U_ф, закон Ома (4.8) можно записать следующим образом:

(5.21)

Поскольку участок сети состоит только из продольного сопротивления (рис. 5.1), ток в начале и конце звена остается неизменным.

Следует обратить внимание на то, что указанное вычисление междуфазных напряжений является условным. При этом правильно определяются только мо­дуль линейных напряжений, а их аргументы (фазы) условно принимаются такими же, как и для фазных значений напряжений. Для расчетов рабочих режимов элек­трических сетей принятое допущение не имеет значения. Однако это следует иметь в виду в тех случаях, когда необходимо знать действительные значения ар­гументов для линейных напряжений [29]. Вектор линейного напряжения опере­жает вектор U_ф соответствующей фазы на 30°.

В результате замены в (5.20) согласно (5.2) токов через параметры конца участка

(5.22)

Можно записать выражение (5.20), связывающее напряжения начала U₁ и конца U₂ участка, в следующем виде:

(5.23)

где модуль (величина) линейного напряжения

(5.24)

и его фаза (с учетом вышеприведенного замечания)

(5.25)

вычисляются по аналогичным выражениям (5.14) и (5.15) с фазными составляю­щими.

Влияние поперечной составляющей на модуль напряжения можно учесть приближенно [11, 29]:

(5.26)

Если известны напряжение U, и мощность S, начала участка, то можно оп­ределить напряжение конца участка следующим образом:

(5.27)

Величина (модуль) напряжения определяется точным выражением

(5.28)

или приближенно по формуле

(5.29)

Отметим, что формулы (5.26) и (5.29) дают высокую степень точности оп­ределения U₁ и U₂, и поэтому могут применяться во всех инженерных расчетах се­тей [11].

Значение фазы находится в виде

(5.30)

и по модулю равно величине (5.25), определяемой через параметры конца участка.

Для наглядности анализа напряжений выделим из векторной диаграммы на рис. 5.3 фрагмент, иллюстрирующий связь напряжений начала и конца участка (рис. 5.4). Здесь показан отдельно треугольник падений напряжений на комплекс­ном сопротивлении Z, вычисленный через параметры S₂, U₂ конца участка:

(5.31)

Дополним его треугольником падения напряжения (показан на рис. 5.4 пунктиром), вычисленный через параметры S₁, U₁ начала участка:

(5.32)

Необходимо отметить, что векторы падения напряжения ΔU₁ и ΔU₂ ориен­тированы относительно различных векторов напряжения: ΔU₁ относительно на­пряжения в начале, а ΔU₂, относительно напряжения в конце участка. Поэтому соответствующие одноименные составляющие падения напряжения, вычислен­ные по данным начала и конца участка, не равны друг другу, т. е.

(5.33)

(5.34)

при равенстве модулей анализируемых падений напряжений (5.31) и (5.32)

(5.35)

вычисленных по данным начала и конца участка.

Отмеченное видно на векторных диаграммах (рис. 5.4), построенных по вы­ражениям (5.23) и (5.27).

В общем случае в соответствии с законом Ома для участка сети примени­тельно к междуфазным напряжениям

(5.36)

компоненты вектора падения напряжения, аналогично (5.11) и (5.12), находят в виде

.

(5.37)

где активную и реактивную составляющие тока вычисляют по выражению (5.2) через данные в начале или в конце звена.

Обратимся к графическому представлению (интерпретации) состояния на­пряжений. При анализе режима по данным конца звена (U₂,P₂,Q₂) вектор напря­жения U₂ откладываем от начала координат в направлении оси действительных величин + (рис. 5.4), т. е. приравниваем его модулю. От конца вектора U₂ в том же направлении откладываем продольную составляющую падения напряжения ΔU^’₂ а перпендикулярно ей — вектор поперечной составляющей δU^’’₂. Суммирование обеих составляющих образует треугольник падения напряжения, гипотенуза ко­торого является модулем падения напряжения. При расчетах по данным начала участка (U_1,P₁,Q₁,) действительная ось +' совмещается с вектором U₁ (рис. 5.4), тем самым координатные оси, поворачиваясь против часовой стрелки на угол δ, l принимают новое положение +', j' в пространстве которых нужно от конца вектора U₁ отложить в обратном направлении (вычесть) продольную составляющую падения напряжения ΔU’₁, а затем перпендикулярно ему — поперечную состав­ляющую падения напряжения δU^’’₁, сумма которых даст вектор ΔU₁, (рис. 5.4, пунктирные линии). Соединив конец вектора δU’’₁ с началом координат, получим вектор напряжения U₂ в конце звена.

Рис. 5.4. Векторная диаграмма напряжений участка сети

Такое построение диаграмм напряжений с выделением треугольников паде­ния напряжения отражает влияние отдельных составляющих комплексного со­противления Z участка и комплексной мощности S (тока I). Из векторной диа­граммы следует, что при заданных активной Р и реактивной Q мощностях в конце участка поперечная составляющая падения напряжения δU^’’ тем больше, чем больше реактивное сопротивление участка X его активного сопротивления R и, следовательно, тем больше угол сдвига δ между векторами напряжений U₁ и U₂.

Как известно, для линий напряжением 110 кВ и выше (см. ч. 1, рис. 2.2) и всех силовых трансформаторов X > R, причем для ЛЭП напряжением 220 кВ и выше, а также трансформаторов мощностью более 4 МВА X » R. Поэтому при значительных длинах таких линий или при работе сетей, содержащих эти элемен­ты, с нагрузками, близкими к проектным, значения углов сдвига δ становятся большими, как правило, около 15—25°, с увеличением δ до 35—55° при увели­ченной протяженности ЛЭП или передаче мощностей, близких к нормативным по статической устойчивости. В этих случаях учет поперечной составляющей δU'' вносит уточнения в расчеты напряжения, существенно превышающие погрешно­сти информации о параметрах сети, а потому анализ электрических режимов дол­жен выполняться с учетом поперечной составляющей падения напряжения. И, на­оборот, для участков напряжением 110 кВ и менее X ≤ R угол δ небольшой (ме­нее 2—3°). В этом случае с достаточной точностью (ошибка менее 0,5 %) можно считать, что падение напряжения равно его продольной составляющей ΔU'. Тогда формулы (5.23) и (5.27) упрощаются и приобретают вид

(5.38)

Такое упрощение вносит ошибку не более долей процента, а потеря напря­жения приближенно определяется по формуле

(5.39)

где мощность и напряжение соответствуют одному и тому же узлу или подстав­ляется номинальное напряжение участка.

По векторной диаграмме рис. 5.4, с учетом выражений (5.31) и (5.32), мож­но установить влияние составляющих активной и реактивной мощностей (тока) участка или изменение его коэффициента мощности cosφ на падение и потерю напряжения при заданных значениях сопротивлений R и X. Видно, что при задан­ной (неизменной) активной мощности нагрузки и возрастании реактивной мощ­ности Q (тока I_р) прямо пропорционально увеличивается продольная составляю­щая падения напряжения ΔU' и уменьшается ее поперечная составляющая δU’’ (при δ>0 выполняется в большинстве случаев). В результате возрастают падение и потери напряжения, угол сдвига δ уменьшается. И, наоборот, увеличение коэф­фициента мощности нагрузки cosφ₂ уменьшает передаваемую по звену реактив­ную мощность Q₂, а следовательно, и снижает падение и потерю напряжения на участке сети.

Характер нагрузки влияет на изменение напряжений в начале и конце звена. На рис. 5.5 приведены векторные диаграммы фазных напряжений и токов участка сети с активно-индуктивным сопротивлением для активной (рис. 5.5, а), индук­тивной (рис. 5.5, б) и емкостной (рис. 5.5, в) нагрузки I. Анализ данных частных случаев позволяет установить граничные состояния напряжений участка реальной сети, в пределах которых находятся наиболее распространенные общие случаи за­грузки сети. Так, например, при активно-индуктивной нагрузке во всех случаях (при изменении cosφ от 1 до 0) напряжение U₁ в начале участка больше напря­жения U₂ в конце, а вектор напряжения U₂ преобразуется из отстающего (δ<0) по отношению к вектору U₁ в опережающий (δ>0). При активно-емкостной на­грузке вектор напряжения U₁ в начале участка всегда опережает вектор напряже­ния U₂ в конце участка, а модуль напряжения U₂ увеличивается (по мере при­ближения cosφ к 0) от значений U₂< U₁ до величины U₂>U₁.

Рис. 5.5. Векторные диаграммы напряжений и токов участка сети для активной (а), индуктивной (б) и емкостной (в) нагрузки I

Более тщательный анализ напряжений можно выполнить с помощью ЭВМ при неизменном модуле нагрузки (I_H= const) и переменном ее составе (cos φ_н— var) [46, 50] или используя круговые диаграммы зависимостей мощности от вели­чины и фазы напряжений [5, 8, 11].

5.3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной элек­трической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рас­смотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением

Z = R + jX (рис. 5.6).

Характеристика участка и его нагрузки дана в параграфе 5.2. Для энергети­ческой характеристики работы электропередачи используем значения активной и реактивной мощности, предполагая их известными в начале S₁= P₁ + jQ₁,, или в конце S₂ = P₂ + jQ₂ электропередачи. Другими словами, известны комплексные значения полной мощности трех фаз («трехфазная мощность») у передающего S₁ и приемного S₂ конца электропередачи. Для однозначности анализа полагаем также известными напряжения в начале U₁ и в конце U₂ участка.

Рис. 5.6. Схема замещения участка сети с обозначением потоков мощности

В данном элементарном случае участок сети не содержит поперечных вет­вей — шунтов, поэтому ток в начале и конце звена неизменный по величине и по фазе, а мощность источника (генерация) равна потоку мощности в начале звена (S₁= S_н, так же как и мощность электропотребителя (нагрузки) равна мощности в конце звена (S₂ = S_к)

(рис. 5.6). Однако мощности по концам участка при 1≠0 раз­личаются на величину разности комплексов (векторов):

(5.40)

называемой потерей мощности. Причем это различие тем заметнее, чем больше модуль (абсолютная величина) падения напряжения:

именуемый потерей напряжения. Характеристика и вычисление показателей, определяющих режим напряжения, приведены в параграфе 5.2. Расчет и анализ взаимосвязи мощностей и напряжений по концам участка посредством показателей ΔS и ΔU и определяет способ (характер процесса) расчета его электрического режима. Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи расчета.

Расчет по данным, характеризующим начало участка. Известны мощ­ность и напряжение в начале участка S₁ и U₁; требуется определить мощность и напряжение в конце участка S₂ и U₂. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (элек­тростанции), при фиксированном напряжении на его шинах, в приемную систему или узел потребления. При этом следует определить, каковы будут затраты (поте­ри) мощности и напряжения на приемном конце электропередачи. Полагаем, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер (ток звена I отстает от напряже­ния U₁ на угол φ). Тогда комплексное значение полной мощности в начале участ­ка будет

(5.41)

Откуда комплексное значение полного тока

(5.42)

и значения его составляющих

(5.43)

вычисляют точно через известные мощность S₁ и напряжение U₁ в начальном уз­ле схемы. По этой же причине имеется возможность точно вычислить зависящие от тока потери мощности ΔS и падение напряжения ΔU, а потому расчет режима участка выполняется в один этап от начала к концу звена, т. е. реализуется прямая (точная) процедура расчета.

Коэффициент мощности в начале ветви

(5.44)

Предположим, что известно напряжение U_ф1 (его замер) в начале звена. То­гда при известной мощности S₁ можно точно определить ток ветви в виде

(5.45)

При протекании тока I по участку с сопротивлением Z происходит потеря активной и реактивной мощностей, которые в соответствии с законом Джоуля-Ленца запишем через составляющие тока:

(5.46)

или, пользуясь значениями активной и реактивной мощности, в соответствии с (5.45) запишем

(5.47)

откуда потери активной и реактивной мощности

(5.48)

Множитель «3» исчез, поскольку выполнена подстановка модуля тока, вы­численного через линейное напряжение U = √3U_ф.

Поток мощности в конце ветви меньше на величину потерь

(5.49)

Ток в продольном участке сети наряду с потерями мощности вызывает па­дение напряжения (см. параграф 5.2):

на величину которого (в соответствии с указанным направлением тока) напряже­ние в конце участка меньше напряжения в начале

(5.50)

где модуль и фаза напряжения приемного конца электропередачи определяются по формулам (5.28) и (5.30). Составляющие вектора падения напряжения ΔU₁ можно найти по выражениям, использующим ток (5.37) или мощность начала участка (5.32).

Режим напряжения данного участка сети можно характеризовать с помо­щью векторной диаграммы (рис. 5.4.), построенной в координатных осях +, j.

С учетом найденного напряжения U₂ мощность в конце звена (5.49) можно также записать в виде

(5.51)

Откуда с учетом (5.42) получим очень важное выражение для тока звена

(5.52)

или в записи через линейные напряжения (с учетом отмеченного на с. 6 допущения) имеем

(5.53)

т. е. ток можно вычислить по данным начала или конца звена.

Таким образом, ток участка сети можно вычислить через мощность и на­пряжение в начале или конце звена.

Рабочий режим участка сети можно характеризовать распределением пол­ной мощности по участку (рис. 5.6.) и соответствующей векторной диаграммой (рис. 5.7), отражающей связь мощностей начала, конца участка и потерь в нем по­средством балансового соотношения (5.49).

Рис. 5.7. Векторная диаграмма мощности для участка сети

В соответствии с последним из исходного вектора мощности начала участка S₁, откладывая параллельно оси абсцисс, вычитаем вектор потерь активной мощ­ности ΔР. С конца вектора ΔР, откладывая параллельно оси ординат, вычитаем вектор потерь реактивной мощности ΔQ. В итоге полученный вектор ΔS вычита­ем из вектора S₁. Соединив конец вектора ΔS с началом координат, получим век­тор мощности S₂ в конце участка с составляющими Р₂ и Q₂ (рис. 5.7). Углы накло­на φ₁ и φ ₂ векторов мощности S₁ и S₂ к оси вещественных величин определяют значения коэффициента мощности. В частности, в конце участка имеем

(5.54)

Коэффициент полезного действия участка сети в процентах

(5.55)

т. е. снижение потерь активной мощности увеличивает КПД электрической сети.

Расчет режима по данным, характеризующим конец участка. Полагаем известными мощность и напряжение в конце участка S₂ и U₂. S₂=const, U₂=const. Требуется определить мощность S₁ и напряжение U₁ в начале участка. Этот случай встречается на практике тогда, когда, например, задана нагрузка потреби­теля и необходимо определить напряжение U₁ источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение U₂ у потребителя. При этом также вы­ясняется, каковы затраты (потери) мощности на передачу электропотребителю необходимой мощности.

В общем случае принимаем, что заданная электрическая нагрузка в узле 2 активно-индуктивная:

(5.56)

и поскольку ток I звена неизменен и равен току нагрузки, его значение вычисля­ют точно через заданные мощности S2и напряжение U₂ в конечном узле схемы:

(5.57)

где составляющие комплексного полного тока можно выразить аналогично (5.43) через составляющие мощности S₂= Р₂ + jQ₂ и напряжения U₂ = U'₂ + jU₂^’’ в сле­дующем виде:

(5.58)

П оскольку напряжение в узле задается, как правило, вещественным моду­лем U₂ (например, в результате измерения напряжения), то выражение для тока (5.57) примет следующий частный вид:

(5.59)

Точность вычисления тока звена, как и в предыдущем случае, определяет прямой характер расчета, в один этап от конца к началу участка.

Теперь потери мощности можно определить следующим образом:

или через известные составляющие мощности

(5.60)

Откуда потери активной и реактивной мощности

(5.61)

Падение напряжения на участке сети

(5.62)

или через известные составляющие мощности

(5.63)

Откуда продольная и поперечная составляющие вектора падения напряже­ния, ориентированные относительно вектора напряжения U₂ конца участка, вы­числяются по формулам (5.37) или (5.31).

В соответствии с известным направлением потока (тока) от начала к концу звена (рис. 5.6) мощность в начале звена S_н больше мощности в конце S_к, на вели­чину потерь ΔS:

(5.64)

а напряжение в начале звена U₁ больше напряжения в конце на величину падения Д U

где модуль и фазу напряжения передающего конца электропередачи вычисляют по формулам (5.24) и (5.25).

С учетом найденного напряжения U, мощность в начале звена можно выра­зить в виде

откуда с учетом (5.57) получим

т. е., как и в предыдущем случае, ток звена можно вычислить как по данным на­чала, так и по данным конца звена.

Векторная диаграмма напряжения, интерпретирующая электрическое со­стояние звена, для данного случая приведена на рис. 5.4. (в координатах +, j).

Рис. 5.8. Векторная диаграмма мощности для участка сети

Балансовые соотношения для мощностей (5.64) можно отразить с помощью векторной диаграммы (рис. 5.8). К исходному вектору S₂ параллельно оси действи­тельных величин суммируется вектор ΔР, от конца которого параллельно оси мнимых величин прибавляется вектор ΔQ. Вектор суммарных потерь ΔS в сумме с вектором S₂ образует вектор мощности S₁ в начале звена с составляющими Р₁ и Q_1.

Совместив, накладывая друг на друга, векторные диаграммы и треугольни­ки потерь мощности (рис. 5.7 и 5.8), мы видим, что потери мощности, вычислен­ные по данным начала и конца участка, одинаковы. Или, обобщая выражения (5.46), (5.48) и (5.61), получаем:

(5.65)

из которых следует, что потери мощности зависят от квадрата величины (модуля) тока или мощности и не зависят от характера (коэффициента) мощности нагрузки.

Коэффициенты мощности по концам звена и его КПД определяют как в предыдущем случае.

Рассмотрим некоторые проблемы, связанные с расчетом напряжений и по­токов мощностей. Представленные выше случаи являются наиболее простыми и вместе с тем наиболее точными, так как мощность и напряжение известны для одного конца звена, а потому ток и определяемые им значения потерь мощности ΔS и падения напряжения ΔU вычисляют точно, что позволяет напрямую связать напряжения и мощности по концам электропередачи.

Однако очень часто известно напряжение и мощность, относящиеся к раз­ным концам звена (электропередачи), например, напряжение — в начале, а мощ­ность — в конце звена. Требуется определить напряжение в конце электропереда­чи и поток мощности в ее начале. Проблема заключается в том, что для определе­ния падения напряжения требуются значения мощности и напряжения, соответствующие одному узлу, например, в конце электропередачи, чего нет в указанном случае. В общем случае напряжение в конце звена U₂ можно найти решением не­линейного уравнения

(5.66)

составленного на основе выражения (5.23).

Данное уравнение является биквадратным относительно U₂ и, наверное, можно найти его аналитическое решение.

В тех случаях, когда допустимо не учитывать поперечную составляющую падения напряжения, нелинейное уравнение (5.66) упростится до квадратичного уравнения вида

решение которого можно получить напрямую, по формуле Виета.

Однако так не делается. Обычно для получения решения используют итера­ционные методы (например, метод простой итерации). Применение метода после­довательных приближений рассматривается ниже.

Расчет по заданной мощности конца участка (звена) S₂— const и по на­пряжению начала U₁ — const (рис. 5.6). Требуется определить мощность в нача­ле участка S₁ и напряжение в конце U₂.

Этот случай наиболее распространенный, так как обычно задана мощность электропотребителя S₂, подключенная через звено-электропередачу (линия, трансформатор) к шинам источника питания (электростанция, понижающая под­станция) с известным напряжением U₁.

В данном случае расчет ведут методом последовательных приближений (итераций), так как ток нагрузки звена

(5.67)

определяющий потери мощности, и падение напряжения в нем можно определить только приближенно,¹ через начальное значение напряжения U₂⁽⁰⁾.

' Именно нелинейная зависимость тока звена от искомого напряжения или заданной мощности от искомого напряжения и тока определяет приближенный (итерационный) характер данной задачи.

Если нет ника­ких соображений по выбору U₂⁽⁰⁾, то ее принимаем равной номинальному напря­жению сети.

Тогда, зная начальное (нулевое) приближение тока I₂⁽⁰⁾ можно найти потери мощности

(5.68)

с помощью которых определяем первое приближение потока мощности в начале

звена:

(5.69)

где потери активной и реактивной мощности приближенно определяют как

(5.70)

Балансовые соотношения (5.69) отражены графически векторной диаграм­мой на рис. 5.8. Теперь в начальном узле известны и мощность, и напряжение, что позволяет уточнить ток звена

(5.71)

и определить в первом приближении напряжение в конце звена.

Тогда, учитывая направление тока от начала к концу электропередачи, получаем

(5.72)

где модуль и фазу напряжения

(5.73)

в ычисляют (уточняют на следующей итерации) через значения продольной и по­перечной составляющих падения напряжения:

(5.74)

Графическая интерпретация режима напряжения представлена на рис. 5.4 в координатах +,j.

На этом первое приближение (итерация) расчета заканчивается. Для уточ­нения значения напряжения U₂ и потерь мощности ΔS необходимо повторить расчет. При этом вместо начальных приближений напряжения (U₂⁽⁰⁾, δ⁽⁰⁾ = 0) нуж­но использовать более точные значения U₂⁽¹⁾ и δ⁽¹⁾, уточнив по формуле (5.53) ток нагрузки. Расчет следует повторять до тех пор, пока поправка напряжений (раз­ность между модулями напряжений U₂ k-гo и (k+l)-гo приближений) не будет превышать допустимую погрешность ε:

(5.75)

В расчетах, выполняемых вручную, ограничиваются, как правило, одним-двумя приближениями, подставляя модуль напряжения U₂^к очередной k-й итера­ции в формулы (5.70) и (5.71) для уточнения потерь мощности и падения напря­жения (5.74).

Расчет по заданной мощности начала электропередачи S₁=S_H=const и по напряжению конца U₂=const (рис. 5.6). Требуется определить мощность в конце электропередачи S₂ и напряжение в ее начале U₁.

В этом случае необходимо выяснить величину мощности, поступающей в приемную систему (конец электропередачи) с известным напряжением, и при ка­ком напряжении источника U₁ можно осуществить передачу заданной мощности S₁ от отдельной электростанции (рис. 5.6).

Как и в предыдущем случае, расчет начинается с узла, в котором известна мощность. Ток в генерирующем узле 1 можно найти приближенно:

(5.76)

по начальному (нулевому) приближению напряжения, например, равному номи­нальному. Поэтому расчет выполняют итерационно (методом последовательных приближений).

Потери (затраты) мощности, связанные с передачей заданной мощности, можно определить приближенно:

(5.77)

равно как и поток мощности в конце электропередачи

(5.78)

где потери мощности ΔS⁽¹⁾ вычисляют по формуле вида (4.48):

(5.79)

Соотношения для мощностей отражены векторной диаграммой на рис. 5.7.

Теперь в приемном конце электропередачи известны мощность и напряже­ние, что дает возможность уточнить ток по параметрам конца звена:

(5.80)

и соответственно, определить первое приближение напряжения в начале элек­тропередачи. Тогда, учитывая фактическое направление тока от начала к концу звена, получим

(5.81)

где модуль и фазу напряжения

можно найти через очередное приближение продольной и поперечной состав­ляющих напряжения( 5.32), (5.37):

Связь напряжений начала и конца электропередачи (5.81) в виде векторной диаграммы представлена на рис. 5.4 в координатах +, j.

На этом завершается первая итерация расчета электрического режима элек­тропередачи. При необходимости уточнения режима расчет повторяется с заме­ной начального приближения напряжения U₁⁽⁰⁾ на вычисленное U₁⁽¹⁾ и т. д. Окон­чание итерационного процесса контролируется по критерию (5.75).

Сравнивая способы расчета параметров электрического режима участка се­ти с различными исходными данными, отметим, что результаты расчета, соответ­ствующие третьему и четвертому случаям, менее точны, чем в первом и во втором случаях. Однако при достаточном количестве итераций (практически достаточно двух-трех) результаты приближаются к точным и с приемлемой погрешностью совпадают с ними.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте понятие «электрическая сеть». В чем состоит ее назначение?

2. Какова основная задача расчета и анализа установившегося режима (состоя­ния электрического равновесия) устройств передачи электрической энергии?

3. Каковы основные показатели режима, характеризующие электрическое состояние участка сети?

4. Как представляется электрическая есть при расчете установившихся режимов? Какие данные необходимы для расчетов?

5. В чем причина нелинейности математического описания задачи расче­та установившегося режима?

6. В чем отличие задачи расчета установившегося режима электрической сети от классической задачи расчета электрической цепи?

7. При каких условиях установившийся режим трехфазной электрической сети называется симметричным?

8. Запишите выражение полной мощности для трехфазной электрической цепи. Как вычислить активную и реактивную мощность одно- и трехфазной электроустановки?

9. Запишите выражение тока для фазы нагрузки трехфазной сети через фазное и межфазное напряжение. Какое допущение при этом используется?

10. Каково значение расчетов параметров установившихся электрических режимов, выполняемых вручную?

11. Как учитывается трехфазная сеть и какие параметры ее электрического со­стояния анализируются при расчете установившихся симметричных режимов?

12. В чем состоит отличие понятий «потеря напряжения» и «падение на­пряжения»? Что называется продольной и поперечной составляющими падения напряжения, отклонением напряжения?

13. Какие выражения характеризуют взаимосвязь параметров электриче­ского режима и схемы замещения трехфазной сети?

14. Запишите выражения падения напряжения и его составляющих через токи и мощность. Каковы различные записи закона Ома для участка сети?

15. Как геометрически (векторно) связаны продольная и поперечная со­ставляющие вектора падения напряжения? Почему они не одинаковы при рас­чете их по данным начала и конца звена?

16. Каковы отличия векторных диаграмм напряжения при задании пара­метров в начале и конце участка сети?

17. Какое допущение используется при вычислении междуфазных напряжений?

18. Когда можно пренебречь поперечной составляющей падения напря­жения и продольную составляющую падения напряжения приравнять к потере напряжения?

19. Какие факторы определяют взаимное положение векторов токов и на­пряжений по концам участка сети?

20. Как влияет характер электрической нагрузки (коэффициент мощно­сти) на взаимное положение векторов напряжений по концам участка сети?

21. В каком соотношении находятся продольная и поперечная состав­ляющие вектора падения напряжения на участке сети при примерном равенстве его активного и индуктивного сопротивлений?

22. Как приближенно учесть влияние поперечной составляющей падения напряжения на модуль (величину) напряжения?

23. Как влияет при неизменном cosφ нагрузки изменение площади сече­ния проводов и протяженности линии на фазовый сдвиг векторов напряжений?

24. К каким изменениям векторных диаграмм токов и напряжений элек­тропередачи приводит увеличение нагрузки на ее приемном конце?

25. Какие параметры электрического режима связывают мощности и на­пряжения по концам электропередачи?

26. Запишите выражение тока звена по данным его передающего и при. емного концов. В каком случае ток звена будет определен точно?

27. Запишите выражение потерь мощности и падения напряжения на уча­стке сети через ток и мощность по данным в начале и конце электропередачи.

28. Каковы характерные случаи расчета режима электропередачи? Когда расчет выполняется методом последовательных приближений? В каком случае расчет завершается за один этап?

29. Из каких этапов состоит итерационный алгоритм расчета участка (звена) сети по заданной мощности приемного конца? Запишите основные рас­четные выражения алгоритма.

30. В чем заключается точный (прямой) алгоритм расчета электрического режима участка сети? Напишите расчетные формулы алгоритма.

31. Чем обусловлена нелинейность уравнений, описывающих установив­шийся режим электрической сети?

32. Каким нелинейным уравнением связаны напряжения и мощности по концам электропередачи? Как можно решить это уравнение?

33. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений и токов для участка се­ти с нагрузкой на конце.

34. Нарисуйте векторную диаграмму мощностей для участка сети.

35. Как с помощью векторных диаграмм можно охарактеризовать связь на­пряжений и мощностей приемного и передающего конца электропередачи? В чем отличие диаграмм при построении их по данным начала и конца электропередачи?

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 5.1

Определить падение и потери напряжения в линии электропередачи 35 кВ, протяженностью 22,0 км с одной нагрузкой в конце линии. Нагрузка равна 5,0 МВт, коэффициент мощности 0,80, расстояние между проводами 3 0 м, марка провода АС 120/19.

Решение

Провод марки АС 120/19 согласно табл. П1.9 и П1.11 имеет активное удельное сопротивление 0,27 Ом/км, индуктивное удельное сопротивление 0,39 Ом/км.

Из зависимостей (5.33) и (5.34) для заданной активной мощности 5,0 МВт и реактивной мощности

Q = Р · tgφ = 5,0 · 0,75 = 3,75 Мвар, имеем продольную и поперечную составляющие вектора падения напряжения:

с учетом которых получим вектор напряжения:

В соответствие с выражением (5.26) влияние поперечной составляющей падения напряжения

на потерю напряжения очень мало. Поэтому потеря напряжения практически равна продольной составляющей падения напряжения

Потеря напряжения в процентах равна

что вполне допустимо.

ЗАДАЧА 5.2

По данным предыдущей задачи определить коэффициент мощности нагрузки, при котором векторы напряжения в начале и в конце линии совпадают по направлению.

Решение

По условию задачи угол между векторами U₁ и U₂, а следовательно, и век­тор поперечной составляющей падения напряжения, равны нулю. Из зависимо­стей (5.19) имеем:

откуда для заданных величин определим коэффициент реактивной мощности:

и соответствующий ему коэффициент мощности cosφ = 0,569. В этом режиме пе­редача реактивной мощности составит 5,0 • 1,44 = 7,22 Мвар.

ЗАДАЧА 5.3

Определите напряжение в начале кабельной линии проложенного в земле кабеля АВВГ — 4X95 длиной L = 0,50 км. В конце линия включена на линейное напряжение U₂ = 380 В, сосредоточенная симметричная трехфазная нагрузка Р₂ = 100 кВт, коэффициент мощности cosφ₂=0,95, tgφ₂=0,33.

Решение

Определим активное и индуктивное сопротивления кабеля сечением 95 мм по табл. П 1.4. R_o= 0,326 Ом/км, Х_о=0,0602 Ом/км, с учетом которых активное R и индуктивное X сопротивление линии

R= R_o•L= 0,326 • 0,5 = 0,163 Ом,

X = X_o • L = 0,062 • 0,50 = 0,0301 Ом.

Потеря напряжения на линии

Требуемое напряжение в начале линии

U₁ =U₂+ΔU = 380+ 45,5 = 425,5 В.

Таким образом, для поддержания напряжения 380 В в конце линии при пе­редаче заданной мощности напряжение в начале линии должно быть увеличено на

что превышает на 2 % допустимую величину.

Данные и искомые параметры кабельной линии показаны на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Параметры кабельной линии

Приведем упрощенный расчет потерь напряжения. Полагая, что мощность нагрузки не зависит от напряжения (модель S_нагр = const), находим ток в жилах

кабельной линии при U₂ = 380 В

Вычислим модуль падения напряжения в линии по формуле

|U| = √3•I•Z,

где Z — полное сопротивление линии.

Так как Z = = 0,166 Ом, то

|ΔU| = √3•160•0,166 = 45,9 В.

Хотя этот результат незначительно отличается от предыдущего, данный расчет неточен, так как выполнен с упрощениями. Используемые в низковольт­ных и распределительных сетях 6—35 кВ подобные результаты следует рассмат­ривать как оценочные, дающие в общем случае завышенные значения (примерно до 15—20 %) потерь напряжения.

ЗАДАЧА 5.4

Выполнить анализ параметров установившегося режима кабельной линии 10 кВ длиной 5,0 км с предельной длительно допустимой по нагреву нагрузкой в конце линии S₂=1,90 MBА и коэффициентом мощности cosφ₂=0,80. Линия про­кладываемая в земле кабелем марки СБ 10-3x25 включена на шины ТЭЦ с на­пряжением U₁ = 10,6 кВ. Параметры схемы замещения линии — активное сопро­тивление R = 3,70 Ом и индуктивное сопротивление X = 0,50 Ом — определены в задаче 1.1.

Решение

Ток линии и потери мощности в ней найдем по номинальному напряжению:

Потери мощности в линии

ΔS = 3I²Z = 3• 110² • (3,70 + j0,50) = 0,134 + j0.018 MBA. Преобразуем заданную мощность нагрузки к ее активной и реактивной со­ставляющим:

S₂ = S₂(cosφ₂ + jsinφ₂) = 1,90(0,80 + j0,60) = 1,52 + jl,14 MBA.

Мощность в начале линии

S₁=S₂+ΔS = l,52 + jl_,14 + 0,134 + j0,018 ≈ l,65 + jl,16 MBA.

Рис. 5.10. Параметры режима и схема линии Коэффициент полезного действия линии

Напряжение в конце линии определяем из уравнения:

С учетом данных имеем:

или

U₂² -10,6U₂ +6,194 = 0,

откуда

U₂ =

Напряжение в конце линии

U₂ =5,30 + 4,68 = 9,98 кВ.

Это же напряжение можно определить через потерю напряжения, уточнив ток по параметрам в начале линии:

и получить потери напряжения на линии

ΔU = √3(I_aR + I_pX) • 10^-3 = √3(89,9 • 3,70 + 63,2 • 0,50) • 10^-3 = 0,631 кВ,

с учетом которых напряжение в конце линии

U₂=U₁ -ΔU = 10,6-0,63 = 9,97 кВ,

что практически совпадает с предыдущим результатом.

ЗАДАЧА 5.5

Определить, во сколько раз уменьшится пропускная способность ВЛ 10 кВ протяженностью 5,0 км при вынужденной замене провода АС 50/8 на провод ПС 50. Допустимая потеря напряжения ΔU= 1,0 кВ. Коэффициент мощности нагруз­ки cosφ= 0,85.

Решение

Под пропускной способностью понимается предельная мощность, кото­рая может быть передана по электрической сети с учетом режимно-технических ограничений, в данном случае — допустимых значений потери напряжения и то­ковой нагрузки.

Для ВЛ со сталеалюминевым проводом АС 50/8 полное сопротивление со­ставляет

(задача 2.2)

Z = Z_o•L = (0,60 + j0,35) •5,0 = 3,00 + jl,75 Ом.

В соответствии с законом Ома для участка сети можно записать

(*)

Откуда с учетом параметров ВЛ и значения допустимой потери напряжения определим величину предельной активной мощности линии

(**)

Тогда предельная полная мощность составляет

и соответствующая ей токовая нагрузка,

не превышает для провода АС 50/8 предельно допустимого по нагреву значения I_доп=210A.

В воздушных линиях со стальными проводами активное сопротивление Ro и внутреннее индуктивное сопротивление X₀^’’ нелинейно зависят от тока (ч. 1, табл. П 1.8). В соответствии с этим перепишем формулу (*) в виде

ΔU = √3I_a(R + tgφX),

которая после домножения на дробь преобразуется в выражение, записанное через модуль тока:

(***)

Внешнее сопротивление Х'_о фаз ВЛ 10 кВ с проводами сечением 50 мм² со­ставляет

0,34 Ом/км. Тогда допустимую по потере напряжения токовую нагрузку стального провода определим, руководствуясь выражением (***), методом упоря­доченного подбора (половинного деления). В качестве исходной нагрузки прово­да ПС 50 примем значение, предельно допустимое по нагреву I_доп=90 А. Расчет сведем в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Расчет допустимой токовой нагрузки провода ПС 50

В результате получим допустимый ток I_доп^’=35 А, которому соответствуют предельные по потерям напряжения, полная и активная мощности:

S_пр =√3U_H I_доп^’=√310,0•35•10^-3 =0,606 МВА,

Р_пр^’ = S_пр^’•cosφ= 0,606•0,85 = 0,515 МВт.

Это же значение предельной мощности можно определить по формуле (**)

В итоге, сопоставив предельные мощности линий:

отметим снижение пропускной способности ВЛ 10 кВ со стальными проводами ПС 50

до 1/5 от пропускной способности линии со сталеалюминевыми проводами АС 50/8, что определяет соответствующее ограничение электропотребления.