Примеры решения задач

ЗАДАЧА 3.1

Трехфазный двухобмоточный трансформатор типа ТМ выпускают на два класса напряжения (10 кВ и 6 кВ). Определить параметры схем замещения транс­форматоров ТМ-100/10 и ТМ-100/6 (рис. 3.8, а) и проанализировать, как влияет при одинаковой номинальной мощности класс напряжения обмотки ВН на со­противление и проводимость трансформатора.

Решение 1. Паспортные данные для трансформатора ТМ-100/10 (табл. П 2.2):

S_H0M =100 кВА, U._H =10 кВ, U_HH =0,4 кВ, ДР_К =1,97 кВт, ДР_Х =0,36 кВт, и_к =4,5 %,

I_Х =2,6%.

Определим параметры продольной ветви схемы замещения. Активное со­противление трансформатора, приведенное к напряжению высшей обмотки.

Полное сопротивление

Реактивное сопротивление

Идеальный трансформатор в схеме замещения характеризуется коэффици­ентом трансформации, принимающим номинальное значение в центральном по­ложении переключателя (ПБВ± 2 х 2,5 %):

и изменяющимся в трансформаторе с ответвлениями:

в интервале

При расчете электрических режимов на ЭВМ номинальная трансформация задается в виде

Смена положения ПБВ, выполняемая, как правило, посезонно, изменяет ко­личество рабочих витков обмотки ВН и, следовательно, значения сопротивлений R, X трансформатора. С учетом выражений (*) и (** ) наибольшее изменение со­противлений составит Z_T = (1,05² - 0,95²)Z_T = 0,2Z_T, т. е. каждое переключение на одно ответвление изменяет сопротивления трансформатора примерно на 5 % и может оказать существенное влияние на режим в низковольтных сетях.

Параметры поперечной ветви: активная проводимость, См

реактивные потери холостого хода, квар

реактивная (индуктивная) проводимость, См

Потери холостого хода трансформатора при номинальном питающем на­пряжении, кВА

2. Паспортные данные трансформатора ТМ-100/6 отличаются только номи­нальным напряжением обмотки ВН, равным 6,3 кВ.

Активное и индуктивное сопротивления

Потеря напряжения на активном сопротивлении трансформатора

Потеря напряжения на реактивном сопротивлении трансформатора

Индуктивное сопротивление трансформатора

Активная и индуктивная проводимости:

что позволяет определить потери мощности холостого режима при питающем на­пряжении U, отличном от номинального.

Из расчетов видно, что активное сопротивление соизмеримо с реактивным (примерно в 2 раза меньше для трансформаторов рассматриваемых классов на­пряжения). Аналогично, активная проводимость в 7,2 раза меньше реактивной.

С уменьшением класса напряжения с 10 кВ до 6 кВ сопротивления транс­форматоров уменьшились, а проводимости увеличились в 2,5 раза.

ЗАДАЧА 3.2

Чирчикский трансформаторный завод выпускает трансформаторы марки ТМЗ. Это силовые трехфазные двухобмоточные трансформаторы, без устройства РПН, без расширителя, герметичные, с азотной подушкой. Сезонное изменение напряжения осуществляется на стороне ВН с помощью устройства ПБВ. Опреде­лить параметры схемы замещения с учетом трансформации (рис. 3.6, а) транс­форматора ТМЗ-1000/10 со следующими паспортными данными:

Решение

Активное сопротивление

Полное сопротивление

Реактивное сопротивление

незначительно отличается от полного сопротивления

Активная проводимость

Полная проводимость трансформатора

Номинальный коэффициент трансформации

Найденные параметры схемы замещения приведены к ВН. Со стороны НН параметры можно определить путем их пересчета через коэффициент трансфор­мации:

или непосредственно по вышеприведенным выражениям, используя вместо номи­нального напряжение обмотки НН.

В данной задаче рассматривался трансформатор того же класса напряжения, что и в предыдущей, только более мощный. С увеличением номинальной мощ­ности трансформаторов возрастает (в данном случае до 4,5 раз) соотношение между индуктивным и активным сопротивлениями и для трансформаторов мощ­ностью более 1000 кВА с приемлемой погрешностью можно принять X = Z.

ЗАДАЧА 3.3

На подстанции установлены два понижающих двухобмоточных трансфор­матора типа ТДН-16000/110, которые имеют следующие паспортные данные:

S =16000 кВ-А, и„_н=1Ю кВ, U_HH=6,6 кВ,

= 85 кВт, Р_Х =19 кВт, U_K =10,5 %, I_X=0,7%.

Определить параметры эквивалентной схемы замещения (рис. 3.18, б) двух параллельно работающих трансформаторов.

Решение

Определим сопротивления трансформаторов по параметрам опыта корот­кого замыкания:

Рис. 3.18. Исходная (а) и эквивалентная (б)

схемы замещения двух понижающих трансформаторов

Номинальный коэффициент трансформации

Проводимость определяется по результатам опыта холостого хода. Активная проводимость

Определим полное эквивалентное сопротивление для двух параллельно ра­ботающих трансформаторов (рис. 3.18,6):

Эквивалентная проводимость

На параллельную работу включаются трансформаторы с одинаковыми ко­эффициентами трансформации ( = k = 16,7).

Рис. 3.19. Эквивалентная схема замещения двух параллельно включенных двухобмоточных трансформаторов

Из полученных результатов видно, что с увеличением напряжения и мощ­ности трансформаторов возрастает соотношение между реактивным и активным сопротивлениями, и в данном случае оно составляет уже 19,8 раза. Увеличение различия между значениями активной и реактивной проводимостей с ростом но­минальной мощности и напряжения не столь существенно.

ЗАДАЧА 3.4

На повышающей подстанции установлен трансформатор типа ТД-10000/35 с пределами регулирования ± 2х2,5 %, (рис. 3.20, а), а на понижающей — ТМН-10000/35 с пределами регулирования +9x1,78 % (рис. 3.20, б).

Определить и сравнить параметры схем замещения двух трансформаторов.

Паспортные данные для трансформаторов можно взять из табл. П 2.3.

Для повышающего трансформатора:

S_H0M =10000 кВА, U_BH =38,5 кВ, U_НН =10,5 кВ,

Р_К = 65 кВт, Р_Х = 14,5 кВт, U_K = 7,5 %, I_X = 0,8 %.

Для понижающего трансформатора:

Рис. 3.20. Схемы подстанций и соответствующие им схемы замещения для повышающего (а) и понижающего (б) трансформаторов

Решение

Активные сопротивления трансформаторов:

Потери мощности холостого хода для данных трансформаторов, одинаковые:

Активные проводимости трансформаторов:

Реактивные проводимости трансформаторов:

Коэффициенты трансформации:

ЗАДАЧА 3.5

На понижающей подстанции установлен трансформатор с расщепленной обмоткой низкого напряжения ТРДН-40000/110. Рассчитать параметры схемы за­мещения трансформатора.

Каталожные данные понижающего трансформатора:

Рис. 3.21. Схема подстанции (а) и схема замещения (б) трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения

Решение

Определим сопротивления трансформатора. Сквозное (общее) сопротивление

распределяется между лучами схемы замещения (обмотками) трансформатора (рис. 3.21, б) в следующем соотношении:

Если приближенно принять, что Z, =0и все сопротивление трансформато­ра сосредоточено в обмотке НН:

то схему замещения в продольной части можно рассматривать как двухлучевую звезду (рис. 3.22).

Реактивные потери мощности холостого хода

Рис. 3.22. Упрощенная схема замещения понижающего трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения

Проводимости трансформатора:

Коэффициенты трансформации:

Главная особенность трансформатора заключается в повышенном значении со­противления цепи между шинами НН₁-НН₂ (в пределах от 3,5 до 4,0 Z) и цепи между шинами BH-HH₁₍₂₎(от 1,88 до 2,0 Z), что служит естественным способом (без установки токоограничивающих реакторов) ограничения токов короткого замыкания. Наличие двух секций шин позволяет осуществлять раздельное питание неоднородных потреби­телей и способствует улучшению резервирования электроснабжения.

ЗАДАЧА 3.6

Определить параметры схемы замещения трехфазной группы мощностью 399000 кВА, состоящей из трех однофазных двухобмоточных повышающих трансформаторов типа ОДЦГ1ЗЗ000/500/√3. Паспортные данные трансформато­ра: S_H0M =133 МВ*А

Решение

Так как группа состоит из однофазных трансформаторов, возможны два пути расчета: 1) с использованием междуфазного напряжения, утроенных потерь мощности короткого замыкания и трехфазной мощности; 2) с использованием фазного напряже­ния, заданных потерь короткого замыкания и мощности одной фазы:

Естественно, что оба расчета дают одинаковый результат. Расчет индуктивного сопротивления производим аналогично:

Индуктивное сопротивление рассматриваемого трансформатора значитель­но превышает активное. Поэтому учет только активных сопротивлений мощных трансформаторов не внесет заметной ошибки в расчеты электрических режимов электрической сети. Необходимость учета активных сопротивлений возникает при анализе потерь активной мощности и электроэнергии в сети.

Потери холостого хода группы однофазных повышающих трансформаторов:

Проводимости трансформатора:

Трансформация генераторного напряжения в сеть 500 кВ представляется в схеме замещения идеальным трансформатором с коэффициентом трансформации

Рассмотренная трехфазная группа однофазных повышающих трансформа­торов учитывается схемой замещения, соответствующей трехфазному трансфор­матору (рис. 3.20, а).

ЗАДАЧА 3.7

Трехобмоточные трансформаторы типа ТДТН-40000/220/35 имеют соотно­шения мощностей обмоток 100/100/100 % и 100/100/66,7 %. Каталожные данные трансформатора представлены в табл.3.1

Таблица 3.1

Каталожные данные трансформатора

Требуется определить параметры схемы замещения двух параллельно рабо­тающих трансформаторов первого и второго типа исполнения.

Решение

1. Схема замещения трехобмоточного трансформатора представлена на рис. 3 11. Определим параметры схемы замещения для первого исполнения трансфор­маторов.

При одинаковой мощности обмоток их активные сопротивления равны:

Найдем индуктивные сопротивления ветвей схемы замещения:

Комплексные сопротивления двух параллельно работающих трансформаторов:

Эквивалентная комплексная проводимость

2. Параметры схемы замещения для второго исполнения трансформаторов. Сопротивления двух одинаковых по мощности обмоток ВН и СН с извест­ными общими потерями короткого замыкания ΔР_Кв-н определим аналогично предыдущему случаю

Учитывая, что сопротивления и мощности обмоток связаны обратно про­порциональной зависимостью

сопротивление обмотки НН определим в виде

Так как значения напряжения короткого замыкания даются в каталогах при­веденными к номинальной мощности трансформаторов, индуктивные сопротив­ления обмоток первого и второго исполнения принимают одинаковыми. Поэтому имеем:

Трансформации учитывают идеальными коэффициентами трансформации с высшего на среднее напряжение:

и с высшего на низшее напряжение

ЗАДАЧА 3.8

Электропередача (рис. 3.23) напряжением 220 кВ имеет на понижающей подстанции два автотрансформатора, каждый мощностью по 32000 МВА. Мощ­ность обмотки низшего напряжения составляет 50 % номинальной мощности ав­тотрансформатора. Потери мощности короткого замыкания, указанные в паспорт­ных данных, приведены к номинальной мощности обмотки низшего напряжения, напряжения короткого замыкания — к номинальной мощности трансформатора. Определить параметры схемы замещения автотрансформаторов (рис. 3.24), пред­ставленных в схеме замещения данной сети.

Рис. 3.23. Схема электропередачи напряжением 220 кВ

Решение

Паспортные данные автотрансформаторов принимаем из справочной лите­ратуры для АТДЦТН-32000/220/110(табл. П2.10):

Для определения активных сопротивлений обмоток автотрансформатора необходимо ΔР_Кв-н привести к номинальной мощности через коэффициент приве­дения (пересчета):

Далее определим активные сопротивления ветвей схемы замещения. Суммарное активное сопротивление обмоток высшего и низшего напряжений

Учитывая, что активные сопротивления обратно пропорциональны мощно­стям соответствующих обмоток, имеем соотношение

с учетом которого получим

Правильность расчета можно проверить, найдя по параметрам схемы заме­щения паспортные значения потерь активной мощности при замыкании накорот­ко обмотки низшего напряжения:

По напряжениям короткого замыкания отдельных обмоток

Вычислим индуктивные сопротивления ветвей схемы замещения:

Определим параметры поперечной ветви схемы замещения. Потери реактивной мощности в режиме холостого хода

На основе мощностей холостого хода, потребляемых при номинальном пи­тающем напряжении, определим активную и реактивную проводимости авто­трансформатора:

Найдем эквивалентные параметры схемы замещения двух одинаковых авто­трансформаторов. Сопротивления обмоток уменьшаются, а проводимости увели­чиваются в два раза. На параллельной работе трансформирующие устройства должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации, номинальные значе­ния которых составляют:

Рис. 3.24. Схема замещения электропередачи 220 кВ

ЗАДАЧА 3.9

На крупной узловой подстанции энергосистемы установлены два авто­трансформатора типа АТДЦТН—250000/330/150 со следующими каталожными данными:

Мощность обмотки НН составляет 40 % от номинальной. Потери активной мощности короткого замыкания для обмоток ВН—СН и СН—НН даны для об­мотки НН.

Определить параметры схемы замещения двух параллельно включенных ав­тотрансформаторов.

Решение

Сначала необходимо привести значения потерь короткого замыкания для обмоток ВН—СН и СН—НН к номинальной мощности трансформатора:

Рассчитаем по выражениям (3.22) и (3.23) потери активной мощности и на­пряжения короткого замыкания, соответствующие лучам схемы замещения:

Определим комплексные сопротивления лучей схемы замещения двух па­раллельно включенных автотрансформаторов:

Суммарные потери холостого хода двух автотрансформаторов

Убедимся, что мощность обмотки НН составляет 40 % от номинального значения.

Определим номинальный ток обмотки ВН

По полученным результатам можно вычислить потери короткого замыкания для каждой пары обмоток, заданные в условии задачи:

Равенство расчетных и заданных потерь короткого замыкания следует рас­сматривать в качестве признака правильности учета данного соотношения мощ­ностей обмоток автотрансформатора.