6.3. Расчет установившегося режима разомкнутой электрической сети

Рассмотрим последовательность выполнения электрического расчета на примере сети (рис. 6.5), содержащей три участка (две ЛЭП и трансформатор) и электрические нагрузки, подключенные в двух узлах. Рассматриваемые ниже принципы справедливы для разомкнутых сетей любой размерности и структуры.

Для общности расчетов участки сети представлены комплексными про­дольными сопротивлениями и поперечными проводимостями , а трансфор­маторная ветвь еще учитывает трансформацию (идеальным трансформатором с трансформацией k_т). Такое представление схемы замещения применимо для рас­чета режимов питающих (районных) и системообразующих сетей. Характеристи­ка и расчет параметров схем замещения элементов сетей приведены в гл. 1 и 2. Нагрузки в узлах сети представлены неизменными по величине мощностями. На схеме замещения наряду с параметрами схемы ( , , k) показаны известные и

искомые параметры электрического режима (S, ΔS, ΔU, I).

Рис. 6.5. Принципиальная (расчетная) схема (а) и схема замещения (б) разомкнутой сети с тремя участками и двумя нагрузками

Рассмотрим два характерных расчетных случая: расчет по заданному на­пряжению U₃ в конце сети (расчет по данным в конце сети) и расчет, в котором известной величиной является напряжение источника А (расчет по данным в на­чале сети).

Расчет по данным в конце сети. Опорными исходными данными являются напряжения в конце сети U₃ и нагрузки в узлах S₁ и S₃. В этом случае можно точно определить ток в самом удаленном от источника питания узле:

что позволяет однозначно определить параметры электрического режима в ре­зультате одной серии (одного подхода) последовательно выполняемых однотип­ных расчетов. Расчет выполняют в один этап при последовательном переходе от участка к участку в направлении от конца сети (точка 3) к ее началу (источник питания А). При этом определяют падения напряжения, потери мощности на каж­дом участке, а через них соответственно напряжение в ближайшем узле и потоко-распределение участка.

При известном напряжении U₃ и коэффициенте трансформации

k_T = U_BH/U_HH ток нагрузки и напряжение, приведенные к ВН, равны I₃ = I₃^нн/k_T U₃ = U₃^нн k_T а мощности до и после трансформации одинаковы, т. е. = S₃ ■

Падение напряжения в обмотках трансформатора с сопротивлением Z₃ при заданном характере (cosφ) нагрузки I₃,

При переходе к линейным напряжениям

(6.33)

Если выразить ток I₃ и его слагаемые через известную мощность¹ нагрузки, то можно записать

(6.34)

¹При емкостном характере нагрузки в формулах (6.33) и (6.34) и аналогичных им, приведенных чиже, следует изменить знак перед реактивным током I_р или перед реактивной мощностью Q.

Как правило, напряжение в конце U₃ задается действительной величиной,

т. е. если вектор U₃ совместить с осью действительных величин, то U₃ = U = U₃ и, следовательно,

Тогда, с учетом направления тока от начала к концу участка,

(6.35)

Выражению (6.35) соответствует векторная диаграмма, показанная на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов для участка сети 2—3

Согласно (6.35) модуль (значение) напряжения в точке 2

Сдвиг напряжения по фазе за счет поперечной составляющей падения на­пряжения на участке 2—3 определяется в соответствии с рис. 6.6 выражением

При известном U₃ потери мощности в сопротивлении трансформатора Z₃ определяются как

откуда активные и реактивные потери мощности соответственно

Следовательно, мощность в начале участка 2—3

Вычислением потока мощности заканчивается расчет электрического режи­ма концевого (последнего) участка разомкнутой сети 2—3. В результате оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Это дает воз­можность выполнить расчет по данным в конце участка точно так же, как выполнялись расчеты режима последнего участка схемы с сопротивлением Z₃.

Расчет участка 1—2 (линия W₂) выполняют по формулам, которые приведе­ны ранее для участка 2—3. При этом вектор U₂ вновь совмещается с осью дейст­вительных величин.

Для расчета мощности , в конце участка 1—2 необходимо определить мощности шунтов (потери холостого хода трансформатора и половины линии W₂), включенных в узле 2 с вычисленным напряжением U₂:

В последнем выражении определены потери на коронирование и зарядная мощность в конце линии W₂. Тогда мощность в конце участка 1—2 (линия W₂)

Зная модуль напряжения U₂ в узле 2, можно вычислить падение напряжения

и потери мощности в линии W₂

Мощность инапряжение в начале линии W₂:

Расчет модуля напряжения U₁ аналогичен определению модуля U₂ ,т. е.

Углом сдвига фаз напряжений U₁ и U₂ относительно друг друга является δ'₁ (рис 6.7):

Однако с учетом совмещения вектора U₂ с вещественной осью фазу напря­жения U₂ относительно вектора U₃ (оси действительных величин) определяют суммой углов (δ₁ = δ₂ + δ'₁).

Аналогично ведут расчеты для головного участка данной сети. Так, напря­жение U_A в балансирующем источнике отличается от U₁ как по величине, так и по фазе. В рассмотренном расчете напряжения, полученные в конце каждого уча­стка сети, совмещаются с вещественной осью отсчета. Ось отсчета для получения напряжения U_A участка А—1 сдвинута по фазе δ'₁ относительно оси отсчета уча­стка 1—2. Это иллюстрируется векторными диаграммами напряжения рассмот­ренной электрической сети (рис. 6.7).

Из рис. 6.7 видно, что напряжение в питающем источнике А отличается от заданного U₃ на угол, равный сумме углов, которые определяют сдвиг по фазе на­пряжений в начале и конце каждого участка:

В общем случае для расчета по данным конца разомкнутой сети, содержа­щей m последовательных участков, фазу напряжения питающего узла можно за­писать в виде суммы углов:

(6.37)

Рис. 6.7. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех участков (расчет по данным в конце сети)

Расчет по данным в начале сети. Задано напряжение в начале сети U_A (в точке питания А) и полные мощности S_i (или активные мощности Р_i и значения коэффициента мощности cosφ₁). Необходимо определить напряжения во всех уз­лах и потокораспределение в ветвях сети.

Так же, как и в предыдущем случае, расчет начинается с наиболее удален­ного от источника питания узла 3, напряжение в котором является неизвестным. Поэтому ток в узле

определяется приближенно через ожидаемое (начальное) U⁽⁰⁾₃ приближение на­пряжения. Приближенно находят и зависимые от тока потери мощности и паде­ние напряжения на участках сети. Расчет выполняют методом последовательных приближений (методом итераций) в два этапа.

Приведем последовательность расчета параметров режима рассматриваемой электрической сети (рис. 6.7).

Этап 1. Расчет потокораспределения

1. Принимаем напряжение на шинах НН подстанции, равное, например, но­минальному напряжению сети ВН (приведенное к напряжению обмотки ВН трансформатора U⁽⁰⁾₃ = U^НН₃ *k_T). Вычисляем потери мощности в сопротивлениях трансформатора:

2. Рассчитываем мощность в начале участка 2—3 (на входе сопротивлений обмоток трансформатора):

3. Находим мощности (потери) в шунтах узла 2:

4. Определяем, используя балансовые соотношения в узле 2, мощность S^К₂ в конце линии W₂ по формуле (6.36).

Аналогично выполняем распределение потоков мощности на всех осталь­ных участках сети. Расчет продолжаем до тех пор, пока не будут найдены потоки S^Н_A1, и S_A (рис. 6.7). При вычислении S_A учитывается мощность шунта Y'₁ (потери на корону и зарядная мощность в начале линии W₁):

Этап 2. Расчет напряжений в узлах сети

Исходными данными при этом служат заданное напряжение U_A источника питания и найденные на предыдущем этапе расчета мощности в начале каждого участка сети.

1. Определяем ток головного участка сети по данным начала звена

2. Вычисляемпадениенапряжения на головном участке

или эта же величина, определяемая через поток головного участка:

3. Находим в соответствии с указанным направлением тока I_а1 напряжение в узле 1:

(6.38)

На рис. 6.8 приведена векторная диаграмма напряжений, соответствующая выражению (6.38). Из диаграммы определяют величину (модуль) напряжения в узле 1:

и фазу (аргумент) этого напряжения:

Рис. 6.8. Векторная диаграмма напряжений для головного участка сети

Расчет напряжений в других узловых точках сети выполняют аналогично. В частности,

для концевого участка сети напряжение НН, приведенное к ВН

вычисляют через значение модуля вектора напряжения U₂ получаемого в ре­зультате совмещения с осью отсчета аргументов (осью вещественных величин). Причем фазовый угол δ₃ равен сумме углов между векторами напряжений сосед­них узловых точек и определяется выражением вида (6.37). На рис. 6.9 приведена векторная диаграмма напряжений данной сети при заданном напряжении U_A в источнике питания.

Второй этап завершает расчет режима сети в первом приближении. Уточне­ние параметров электрического режима можно выполнить на второй итерации по рассмотренному алгоритму расчета, заменив начальное приближение напряжения U⁽⁰⁾_I на вычисленное U⁽¹⁾_I в первом приближении. Формально окончание расчета можно контролировать вычислением критерия вида (5.75) для наиболее удален­ной узловой точки 3:

т. е. вычисления будут повторяться до тех пор, пока значение искомой перемен­ной U₃ на двух смежных итерациях не будет отличаться на сколь угодно малую, наперед заданную величину ε. Однако практически достаточно для неперегруженных разомкнутых сетей выполнить одно-два приближения (итерации) рас­смотренного расчета.

Зная напряжение U₃, определим фактическое напряжение на шинах НН подстанции, например, при номинальном коэффициенте трансформации k_т:

Рис. 6.9. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех последовательных участков (расчет по данным в начале сети)

В итоге отметим, что при расчете режимов слабозагруженных сетей 110 кВ и сетей меньших номинальных напряжений общие расчетные формулы, приве­денные в данном параграфе для определения напряжений в узловых точках сети, можно упростить. Поперечная составляющая падения напряжения

и соответственно фазовый сдвиг напряжений (6.39), например, при передаче по сети активно-индуктивной мощности, имеет незначительную величину (см. параграф 5.2). Поэтому ее влияниена модуль напряжения]

не учитывается, так как практически лежит в пределах точности расчета, а расчет напряжений ведется по упрощенным формулам вида (5.38).

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит отличие расчетов электрического режима линии электро­передачи и продольного звена?

2. Каковы характерные случаи расчета электрического режима линии?

3. В каких случаях и почему расчет режима линии реализуется точной (пря­мой) и приближенной (итерационной) процедурой?

4. Когда расчет режима линии выполняют в два этапа? Что анализируют на каждом этапе?

5. Каковы расчетные выражения алгоритмов анализа режима линии точным и приближенным методами?

6. В чем заключается точный и приближенный алгоритмы расчета режима линии в токах?

7. В чем проявляется влияние активной и емкостной проводимостей ЛЭП на потери мощности и напряжение?

8. В каком случае для расчета режима линии достаточно 1—2 итераций? Что ухудшает сходимость расчета?

9. Когда возникает режим холостого хода? В чем состоит его особенность для протяженных линий?

10. Что определяет режим холостого хода ЛЭП? Почему напряжение в кон­це линии превышает напряжение в ее начале?

11. Как получить зависимость превышения напряжения в режиме холостого хода линии от ее протяженности?

12. Изобразите векторную диаграмму напряжений в режиме холостого хода ЛЭП. В чем причина отставания по фазе вектора напряжения в конце линии от вектора напряжения в ее начале?

13. Сформулируйте алгоритм анализа режима холостого хода протяженных ЛЭП.

14. Какие электрические сети называются разомкнутыми?

15. Чем определяется рабочий (установившийся) режим электрической сети?

16. Какие исходные данные необходимы для выполнения расчета устано­вившегося режима сети?

17. Какие методы чаще всего используют для расчета установившихся ре­жимов простейших сетей?

18. Как влияют данные о нагрузке и напряжениях в узлах на последователь­ность расчета режима разомкнутой сети?

19. Какова последовательность расчета режима разомкнутой сети при зада­нии напряжения в ее конечном узле?

20. В чем сущность метода расчета режима разомкнутой сети «в два этапа»?

21. Какое допущение принимается при расчете режима разомкнутой сети на первом этапе?

22. В каких случаях при расчете методом последовательных приближений можно ограничиться одной-двумя итерациями?

23. В каких случаях можно вести расчет напряжений в узлах разомкнутой сети без учета поперечной составляющей вектора падения напряжения?

24. Каким образом учитываются поперечные ветви (шунты) при расчете ре­жима разомкнутой сети?

25. Как найти фазовый угол напряжения узла, наиболее удаленного от ба­лансирующего?

26. Как определить КПД линии электропередач при задании нагрузки в ее начале и конце?