Глава 2. Расчет и характеристика параметров схем замещения воздушных и кабельных линий электропередач

2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Параметры фаз линий электропередач равномерно распределены по ее дли­не, т.е. линия электропередачи представляет собой цепь с равномерно распреде­ленными параметрами. Точный расчет схемы, содержащей такую цепь, приводит к сложным вычислениям. В связи с этим при расчете линий электропередач в об­щем случае применяют упрощенные Т- и П-образные схемы замещения с сосре­доточенными параметрами (рис. 2.1). Погрешности электрического расчета линии при Т- и П-образной схемах замещения примерно одинаковы. Они зависят от длины линии.

Допущение о сосредоточенности реально равномерно распределенных па­раметров по длине ЛЭП справедливо при протяженности воздушных линий (ВЛ), не превышающей 300—350 км, а для кабельных линий (КЛ) 50—60 км. Для ЛЭП большей длины применяют различные способы учета распределенности их па­раметров¹.

Моделирование протяженных ЛЭП рассматривается в параграфе 2.5.

Рис. 2.1. Схема замещения ЛЭП с сосредоточенными параметрами: а — Т-образная; 6 — П-образная

Размерность схемы ЭС и, соответственно, системы моделирующих уравнений определяется числом узлов схемы. Поэтому в практических расчетах, в особенности с использованием ЭВМ, чаще используют П-образную схему замещения, имеющую одно преимущество — меньшую в 1,5 раза размерность схемы в сопоставлении с мо­делированием ЛЭП Т-образной схемой. Поэтому дальнейшее изложение будет вес­тись применительно к П-образной схеме замещения ЛЭП [24, 25].

Выделим в схемах замещения продольные элементы — сопротивления ЛЭП Z=R+jX и поперечные элементы — проводимости Y=G+jB (рис.1.1). Значения указанных параметров для ЛЭП определяются по общему выражению

П = По·L, (2.1)

где П {R₀,X_0,g₀,b₀}— значение продольного или поперечного параметра, отне­сенного к 1 км линии протяженностью L, км: Иногда эти параметры именуются погонными.

Для ЛЭП конкретного исполнения и класса напряжения используют частные случаи этих схем в зависимости от физического проявления и величины (зна­чения) соответствующего параметра. Рассмотрим кратко суть этих параметров.

Активное сопротивление обуславливает нагрев проводов (тепловые потери) и зависит от материала токоведущих проводников и их сечения. Для линий с про­водами небольшого сечения, выполненных цветным металлом (алюминий, медь), активное сопротивление принимают равным омическому (сопротивлению посто­янному току), поскольку проявление поверхностного эффекта при промышлен­ных частотах 50—60 Гц незаметно (около 1 %). Для проводов большого сечения (500 мм² и более) явление поверхностного эффекта при промышленных частотах значительно.

Активное погонное сопротивление линии определяется по формуле, Ом/км,

(2.2)

где ρ — удельное активное сопротивление материала провода, Ом-мм²/км; F— сечение фазного провода (жилы), мм². Для технического алюминия в зависимо­сти от его марки можно принять ρ = 29,5—31,5 Ом · мм ²/км, для меди ρ = 18,0— 19,0Ом·мм²/км.

Активное сопротивление не остается постоянным. Оно зависит от темпера­туры провода, которая определяется температурой окружающего воздуха (сре­ды), скоростью ветра и значением проходящего по проводу тока.

Омическое сопротивление упрощенно можно трактовать как препятствие направленному движению зарядов узлов кристаллической решетки материала проводника, совершающих колебательные движения около равновесного состоя­ния. Интенсивность колебаний и, соответственно, омическое сопротивление воз­растают с ростом температуры проводника.

Зависимость активного сопротивления от температуры провода t определя­ется в виде

(2-3)

где — нормативное значение сопротивления R_o, рассчитывается по формуле (2.2), при температуре проводника t = 20⁰C; α— температурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/град (для медных, алюминиевых и сталеалюминевых проводов α = 0,00403, для стальных α = 0,00455).

Трудность уточнения активного сопротивления линий по (2.3) заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружающей среды. Необхо­димость такого уточнения может возникнуть при расчете сезонных электрических режимов [26].

При расщеплении фазы ВЛ на n одинаковых проводов в выражении (2.2) необходимо учитывать суммарное сечение проводов фазы:

(2.4)

Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным полем, возникающим вокруг и внутри проводника при протекании по нему переменного тока. В про­воднике наводится ЭДС самоиндукции, направленная в соответствии с принци­пом Ленца, противоположно ЭДС источника

Противодействие, которое оказывает ЭДС самоиндукции изменению ЭДС источника, и обуславливает индуктивное сопротивление проводника. Чем боль­ше изменение потокосцепления dΨ/dt, определяемое частотой тока ω=2πf (ско­ростью изменения тока di / dt), и величина индуктивности фазы L, зависящая от конструкции (разветвленное™) фазы и трехфазной ЛЭП в целом, тем больше ин­дуктивное сопротивление элемента X =ωL. To есть для одной и той же линии (или просто электрической катушки) с ростом частоты питающего тока f индук­тивное сопротивление увеличивается. Естественно, что при нулевой частоте (ω=2πf=0), например, в сетях постоянного тока, индуктивное сопротивление ЛЭП отсутствует.

На индуктивное сопротивление фаз многофазных ЛЭП оказывает влияние также взаимное расположение фазных проводов (жил). Кроме ЭДС самоиндук­ции, в каждой фазе наводится противодействующая ей ЭДС взаимоиндукции. Поэтому при симметричном расположении фаз, например, по вершинам равно­стороннего треугольника, результирующая противодействующая ЭДС во всех фа­зах одинакова, а следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов потокосцепление фаз неодинаково, поэтому индуктивные сопротивления фазных про­водов отличаются друг от друга. Для достижения симметрии (одинаковости) па­раметров фаз на специальных опорах выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов.

Индуктивное сопротивление, отнесенное к 1 км линии, определяется по эм­пирической формуле, Ом/км,

(2.5)

Если принять частоту тока 50 Гц, то при указанной частоте ω=2πf = 314рад/с для проводов из цветных металлов (μ = 1) получим, Ом/км,

(2.6)

а при частоте 60 Гц соответственно (ω = 376,8 рад/с), Ом/км

(2.7)

При сближении фазных проводов влияние ЭДС взаимоиндукции возрастает,

что приводит к уменьшению индуктивного сопротивления ЛЭП (табл. П 1.10 – П 1.11). Особенно заметно снижение индуктивного сопротивления (в 3—5 раз) в ка­бельных линиях. Разработаны компактные ВЛ высокого и сверхвысокого напря­жения повышенной пропускной способности со сближенными фазами с исполь­зованием эффекта взаимного влияния цепей и сниженным на 25—30 % индуктив­ным сопротивлением [2, 3, 7].

Величина среднегеометрического расстояния между фазными проводами (жилами), м,

(2.8)

зависит от расположения фазных проводов (шин). Фазы ВЛ могут располагаться горизонтально или по вершинам треугольника, фазные шины токопроводов в горизонтальной или вертикальной плоскости, жилы трехжильного кабеля — по вершинам равностороннего треугольника. Значения D_cp и r_np должны иметь оди­наковую размерность.

При отсутствии справочных данных фактический радиус многопроволочных проводов r_пр можно определить по суммарной площади сечения токоведущей и стальной части провода, увеличив его с учетом скручивания на 15—20 %, т.е.

(2.9)

Отметим, что индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих: внешней и внутренней. Внешнее индуктивное сопротивление X^’₀ определяется внешним магнитным потоком, образованным вокруг проводов, и значениями D_cp и r_пр. Естественно, что с уменьшением расстояния между фазами растет влияние ЭДС взаимоиндукции и индуктивное сопротивление снижается, и наоборот. У ка­бельных линий с их малыми расстояниями между токоведущими жилами (на два порядка меньше, чем в ВЛ) индуктивное сопротивление значительно (в 3—5 раз) меньше, чем у воздушных. Для определения Х_о кабельных линий формулы (2.5) и (2.6) не применяют, так как они не учитывают конструктивных особенностей кабелей.

Рис. 2.2. Изменение Ro и Х_о в зависимости от сечений проводов и жил кабелей из цветных металлов

Поэтому при расчетах пользуются заводскими данными об индуктивном сопротивлении кабелей [25, 27], приведенными в прил. 1 (табл. П 1.3 и П 1.4). Внутреннее индуктивное сопротивление Х^’’₀ определяется внутренним потоком, замыкающимся в проводах.

Для стальных проводов (см. параграф 2.4) его значение находится в зависимости от токовой нагрузки и дается в справочной литературе и табл. П 1.7 и П 1.8.

Таким образом, активное сопротивление ЛЭП зависит от материала, сече­ния и температуры провода. Зависимость R_o = φ(F) обратно пропорциональна се­чению провода, ярко выражена при малых сечениях, когда R_o имеет большие значения, и мало заметна при больших сечениях проводов. Индуктивное сопро­тивление ЛЭП определяется исполнением линии, конструкцией фазы (рис. 2.2) и практически не зависит от сечения проводов (значение lg(D_cp /г_пр) ≈ const).

Емкостная проводимость обусловлена емкостями между фазами, фазными проводами (жилами) и землей. В схеме замещения ЛЭП используется расчетная (ра­бочая) емкость плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования тре­угольника проводимостей С = C^а₀ + ЗС_аЬ в звезду (рис. 2.3, в).

Рис. 2.3. Емкости трехфазных линий электропередачи:

а—воздушной линии; б — кабельной линии; в — преобразование треугольника емкостей в звезду

В практических расчетах рабочую емкость трехфазной ВЛ с одним прово­дом в фазе на единицу длины (Ф/км) определяют по формуле

(2.10)

Рабочая емкость кабельных линий существенно выше емкости ВЛ, так как жилы кабеля очень близки друг к другу и заземленным металлическим оболоч­кам. Кроме того, диэлектрическая проницаемость кабельной изоляции значитель­но больше единицы — диэлектрической проницаемости воздуха. Большое разно­образие конструкций кабеля, отсутствие их геометрических размеров усложняет определение ее рабочей емкости, в связи с чем на практике пользуются данными эксплуатационных или заводских замеров (например, табл. 2.1).

Емкостная проводимость ВЛ и КЛ, См/км, определяется по общей формуле

b₀=ωc₀ (2.10 а)

Таблица 2.1

Рабочая емкость С_о(·10^-6), Ф/км, трехжильных кабелей с поясной изоляцией

С учетом (2.10 а) для воздушной линии при частоте тока 50 Гц имеем, См/км,

(2.11)

а для ВЛ с частотой питающего напряжения 60 Гц получим, См/км,

(2.12)

Емкостная проводимость КЛ зависит от конструкции кабеля и указывается заводом-изготовителем, но для ориентировочных расчетов она может быть оце­нена по формуле (2.11).

Под действием приложенного к линии напряжения через емкости линий протекают емкостные (зарядные) токи. Тогда расчетное значение емкостного тока на единицу длины, кА/км,

(2.13)

и отвечающая ему зарядная мощность трехфазной ЛЭП, Мвар/км,

(2.14)

зависят от напряжения в каждой точке линии.

Значение зарядной мощности для всей ЛЭП определяется через действи­тельные (расчетные) напряжения начала и конца линии, Мвар,

(2.15)

либо приближенно по номинальному напряжению линии

(2.16)

Для кабелей 6—35 кВ с бумажной изоляцией и вязкой пропиткой известны генерации реактивной мощности q₀ на один километр линии (табл. П 1.4), с уче­том которой общая генерация КЛ определится в виде

Q_Cкл=q₀L. (2.17)

ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опе­режающий напряжение емкостный ток, следует рассматривать как источник ре­активной (индуктивной) мощности, чаще называемой зарядной. Имея емкостной характер, зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую нагрузки, передаваемой по линии к потребителю.

В схемах замещения ВЛ, начиная с номинального напряжения 110 кВ, и в КЛ 35 кВ и более (рис. 2.6) следует учитывать поперечные ветви (шунты) в виде емкостных проводимостей В_с или генерируемых ими реактивных мощностей Q_c.

Расстояние между фазами ЛЭП в каждом классе напряжения, особенно для ВЛ, практически одинаково, что и определяет неизменность результирующего потокосцепления фаз и емкостного эффекта линий. Поэтому для ВЛ традиционного исполнения (без глубокого расщепления фаз и специальных конструкций опор) реактивные параметры мало зависят от конструктивных характеристик линии, так как отношение расстояния между фазами и сечения (радиуса) проводов прак­тически неизменны, что в приведенных формулах отражено логарифмической функцией.

При выполнении фаз ВЛ 35—220 кВ одиночными проводами их индуктивное сопротивление изменяется в узких пределах: Х_о =(0,40-0,44) Ом/км, а емкостная

проводимость лежит в пределах b_о = (2,6 - 2,8) • 10^-6 См/км. Влияние изменения площади сечения (радиуса) жил кабеля на Х_о более заметно, чем в ВЛ. Поэтому для КЛ имеем более широкое изменение индуктивного сопротивления: Х_о ≈ (0,06-0,15) Ом/км. Для кабельных линий всех марок и сечений напряжением 0,38—10 кВ индук­тивное сопротивление лежит в более узком интервале (0,06—0,10 Ом/км) и определя­ется из таблиц физико-технических данных кабелей.

Среднее значение зарядной мощности на 100 км для ВЛ 110кВ состав­ляет около 3,5 Мвар, для ВЛ 220 кВ — 13,5 Мвар, для ВЛ 500 кВ — 95 Мвар. Учет этих показателей позволяет исключить значительные ошибки при расчете параметров линий или использовать указанные параметры в приближенных рас­четах, например для оценки по реактивным параметрам ВЛ ее протяженности (км) в виде

(2.18)

Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности ΔР из-за несовершенства изоляции (утечки по поверхности изоляторов, токов проводи­мости (смещения) в материале изолятора) и ионизации воздуха вокруг проводни­ка вследствие коронного разряда. Удельная активная проводимость определяется по общей формуле для шунта, См/км,

(2.19)

где U_H0M — номинальное напряжение ЛЭП в кВ.

Потери в изоляции ВЛ незначительны, и явление коронирования в ВЛ воз­никает только при превышении напряженности электрического поля у поверхно­сти провода, кВ_макс/см:

(2.19 а)

критическая величина около 17—19 кВ/см. Такие условия для коронирования возникают в ВЛ 110 кВ и более высокого напряжения.

Коронирование и, соответственно, потери активной мощности сильно зави­сят от напряжения ВЛ, радиуса провода, атмосферных условий и состояния по­верхности провода. Чем больше рабочее напряжение и меньше радиус проводов, тем больше напряженность электрического поля. Ухудшение атмосферных усло­вий (высокая влажность воздуха, мокрый снег, изморозь на поверхности прово­дов), заусенцы, царапины также способствуют росту напряженности электриче­ского поля и, соответственно, потерь активной мощности на коронирование. Ко­ронный разряд вызывает помехи на радио- и телевизионный прием, коррозию по­верхности проводов ВЛ.

Для снижения потерь на корону до экономически приемлемого уровня пра­вилами устройства электроустановок (ПУЭ) [12] установлены минимальные се­чения (диаметры) проводов. Например, для ВЛ 110 кВ — АС 70 (11,8 мм), для ВЛ 220 кВ — АС 240 (21,6 мм).

Потери мощности на коронирование учитывают при моделировании ВЛ с номинальным напряжением 330 кВ и более (рис. 2.5)².

² В технико-экономических расчетах, связанных с учетом стоимости потерь электроэнергии, потери на коронирование следует учитывать в ВЛ начиная с напряжения 220 кВ, диэлектриче­ские потери в КЛ — с напряжения 35 кВ.

В КЛ под влиянием наибольшей напряженности находятся слои поясной изоляции у поверхности жил кабеля. Чем выше рабочее напряжение кабеля, тем заметнее токи утечки через материал изоляции и нарушение ее диэлектрических свойств. Последние характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tg5, принимаемым по данным завода-изготовителя.

Активная проводимость кабеля на единицу длины

(2.20)

и соответствующий ток утечки в изоляции кабеля, А,

(2.21)

Тогда диэлектрические потери в материале изоляции КЛ, МВт,

(2.22)

Их следует учитывать для КЛ с номинальным напряжением 110 кВ и выше.

2.2. ВОЗДУШНЫЕ ЛЭП С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ФАЗАМИ

Если каждая фаза выполнена двумя и более проводами, то такая конструк­ция фазы считается расщепленной. В линиях традиционного исполнения с номи­нальным напряжением 330 кВ фазы расщеплены на два провода, в линиях 500 кВ — на три провода, в линиях 750 кВ — на четыре-пять проводов. В Краснояр­ской энергосистеме эксплуатируется ВЛ 220 кВ Дивногорск — Красноярск с расщеплением фазы на два провода. Существуют экспериментальные ВЛ [2, 7] по­вышенной пропускной способности с 6—8 и более проводами в фазе.

Основным назначением расщепления фаз является увеличение пропускной способности и снижение (ограничение) коронирования ВЛ до экономически при­емлемого уровня. Увеличение пропускной способности достигается при неизмен­ном номинальном напряжении и сечении путем снижения индуктивного сопро­тивления ЛЭП. Так, при выполнении фазы n одинаковыми проводами погонное активное сопротивление фазы уменьшается в n раз, т. е.

Однако для ВЛ указанных номинальных напряжений характерны соотно­шения между параметрами R_o«X_o. Поэтому увеличение пропускной способно­сти достигается в основном снижением индуктивного сопротивления. При n про­водах в фазе увеличивается эквивалентный радиус расщепления конструкции фа­зы (рис. 2.4):

(2-23)

где а — расстояние между проводами в фазе, равное 40—60 см.

Анализ зависимости (2.23) показывает, что эквивалентный радиус фазы из­меняется в диапазоне от 9,3 см (при n = 2) до 65 см (при n = 10) и мало зависит от сечения провода. Основным фактором, определяющим изменение ,является количество проводов в фазе [2, 7, 8]. Так как эквивалентный радиус расщепленной фазы намного больше действительного радиуса провода нерасщепленной фа­зы ( »r_пр), то индуктивное сопротивление такой ВЛ, определяемое по преоб­разованной формуле вида (1.6), Ом/км, уменьшается:

(2.24)

Рис. 2.4. К определению радиуса конструкции расщепленной фазы

Снижение Х_о достигаемое, в основном, за счет уменьшения внешнего со­противления Х'_о, относительно невелико. Например, при расщеплении фазы воз­душной линии 500 кВ на три провода — до 0,29—0,30 Ом/км, т. е. примерно на треть. Соответственно с уменьшением сопротивления Z =(R_o + jX₀)L = Ze^jΨ уве­личивается пропускная способность (идеальный предел) линии:

(2.25)

Естественно, что с увеличением эквивалентного радиуса фазы снижа­ется напряженность электрического поля вокруг фазы и, следовательно, потери мощности на коронирование. Тем не менее, суммарные значения этих потерь для ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения (220 кВ и более) составляют заметные величины, учет которых необходим при анализе режимов линий указанных клас­сов напряжений (рис. 2.5).

Расщепление фазы на несколько проводов увеличивает емкость ВЛ и соот­ветственно емкостную проводимость:

(2.26)

Например, при расщеплении фазы ВЛ 220 кВ на два провода проводимость

возрастает с 2,7·10^-6 до 3,5·10^-6 См/км. Тогда зарядная мощность ВЛ 220 кВ сред­ней протяженности, например 200 км, составляет

Q_c = b₀LU²_н; = 3,5 10^-6 · 200 ·220²= 33,88 Мвар,

что соизмеримо с передаваемыми мощностями по ВЛ данного класса напряжения, в частности, с натуральной мощностью линии

(2.27)

Характерные данные и соотношения для параметров ЛЭП различного класса напряжения приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Конструктивные и схемно-режимные параметры воздушных линий

^*n_из- количество изоляторов; ^** ΔР₀ - потери на коронирование при хорошей погоде

2.3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Выше приведена характеристика отдельных элементов схем замещения ли­ний. В соответствии с их физическим проявлением при моделировании электри­ческих сетей используют схемы ВЛ, КЛ и шинопроводов, представленные на рис.2.5 - 2.7. Приведем некоторые обобщающие пояснения к этим схемам.

При расчете симметричных установившихся режимов ЭС схему замещения составляют для одной фазы, т. е. продольные ее параметры, сопротивления Z = R + jX изображают и вычисляют для одного фазного провода (жилы), а при расщеплении фазы — с учетом количества проводов в фазе и эквивалентного ра­диуса фазной конструкции ВЛ.

Емкостная проводимость В_с, как отмечено в параграфе 2.1, учитывает про­водимости (емкости) между фазами, между фазами и землей и отражает генера­цию зарядной мощности всей трехфазной конструкции линии:

и

Активная проводимость линии G, изображаемая в виде шунта между фазой (жилой) и точкой нулевого потенциала схемы (землей), включает суммарные по­тери активной мощности на корону (или в изоляции) трех фаз:

и (2.28)

Поперечные проводимости (шунты) Y = G + jB в схемах замещения можно не изображать, а заменять мощностями этих шунтов (рис. 2.5, б и рис. 2.6, б). Например, вместо активной проводимости показывают потери активной мощности в ВЛ

(2.29)

или в изоляции КЛ

(2.30)

Взамен емкостной проводимости указывают генерацию зарядной мощности

(2.30 а)

Указанный учет поперечных ветвей ЛЭП нагрузками упрощает оценку электрических режимов, выполняемых вручную. Такие схемы замещения линий именуют расчетными (рис. 2.5, б и рис. 2.6, б).

В ЛЭП напряжением до 220 кВ при определенных условиях можно не учи­тывать те или иные параметры, если их влияние на работу сети несущественно. В связи с этим схемы замещения линий, показанные на рис. 2.1, в ряде случаев мо­гут быть упрощены.

В ВЛ напряжением до 220 кВ потери мощности на корону, а в КЛ напряже­нием до 35 кВ диэлектрические потери незначительны. Поэтому в расчетах элек­трических режимов ими пренебрегают и соответственно принимают равной нулю активную проводимость (рис. 2.6). Учет активной проводимости необходим для ВЛ напряжением 220 кВ и для КЛ напряжением 110 кВ и выше в расчетах, тре­бующих вычисления потерь электроэнергии, а для ВЛ напряжением 330 кВ и выше также при расчете электрических режимов (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема замещения ВЛ 330(220)—500 кВ и КЛ 110—500 кВ:

а — полная с поперечными проводимостями; б — расчетная

Рис. 2.6. Схема замещения ВЛ 110—220 кВ и КЛ 35 кВ:

а — с емкостными проводимостями, б — с зарядной мощностью вместо проводимостей

Необходимость учета емкости и зарядной мощности линии зависит от соиз­меряемости зарядной и нагрузочной мощности. В местных сетях небольшой про­тяженности при номинальных напряжениях до 35 кВ зарядные токи и мощности значительно меньше нагрузочных. Поэтому в КЛ емкостную проводимость учи­тывают только при напряжениях 20 и 35 кВ, а в ВЛ ею можно пренебречь.

В районных сетях (110 кВ и выше) со значительными протяженностями (40—50 км и больше) зарядные мощности могут оказаться соизмеримыми с нагрузочными и подлежат обязательному учету либо непосредственно (рис. 2.6, б), либо введением емкостных проводимостей (рис. 2.6, а).

Рис. 2.7. Схема замещения: а — ВЛ 0,38—35 кВ и КЛ 0,38—20 кВ;

б — КЛ 0,38—10 кВ малых сечений

В проводах ВЛ при малых сечениях (16—35 мм²) преобладают активные сопротивления, а при больших сечениях (240 мм² и более в районных сетях на­пряжением 220 кВ и выше) свойства сетей определяются их индуктивностями. Активные и индуктивные сопротивления проводов средних сечений (50—185 мм²) близки друг к другу. В КЛ напряжением до 10 кВ небольших сечений (50 мм² и менее) определяющим является активное сопротивление, и в таком случае индуктивные сопротивления могут не учитываться (рис. 2.7, б).

Необходимость учета индуктивных сопротивлений зависит также от доли реактивной составляющей тока в общей электрической нагрузке. При анализе электрических режимов с низкими коэффициентами мощности (cosφ<0,8) индук­тивные сопротивления КЛ необходимо учитывать. В противном случае возможны ошибки, приводящие к уменьшению действительной величины потери напряже­ния (см. гл. 5).

Схемы замещения ЛЭП постоянного тока могут рассматриваться как част­ный случай схем замещения ЛЭП переменного тока при X = 0 и b = 0.

2.4. ЛЭП СО СТАЛЬНЫМИ ПРОВОДАМИ

Основное достоинство стальных проводов — их высокие механические свойства. В частности, временное сопротивление на разрыв стальных проводов достигает 600—700 МПа (60—70 кг/мм²) и более. Поэтому стальные провода применяют при выполнении больших переходов через естественные препятствия (широкие реки, горные ущелья

и т. п.).

Однако сталь обладает значительно более высоким электрическим сопро­тивлением (удельное сопротивление ρ достигает величины 130 Ом·мм²/км) по сравнению с медью и алюминием, которое зависит от сорта стали, способа изготовления провода и от величины тока, протекающего по проводу. Поэтому передача больших мощностей на значительные расстояния затруднена вследствие больших потерь напряжения и электроэнергии.

При передаче по распределительным сетям 6, 10 кВ небольших мощностей (до нескольких сотен кВт), в слабо загруженных сетях до 1000 В монтируют ВЛ со стальными проводами. Кроме того, провода из стали (тросы) используют как элементы повторного заземления низковольтных сетей и устройств грозозащиты высоковольтных ВЛ.

Стальные провода изготавливают из оцинкованных проволок. Без оцинков­ки срок службы стальных проводов мал, провода ржавеют и становятся непригод­ными для работы на воздушных линиях электропередачи [11].

Сталь — это ферромагнитный материал, и поэтому стальные провода обла­дают большой внутренней индуктивностью. Активные сопротивления стальных проводов, так же как и реактивные, зависят от величины протекающего в них то­ка. При токах, близких к нулю, когда магнитный поток в проводе очень мал, ак­тивное и омическое сопротивления проводов практически одинаковы. Разница между этими сопротивлениями тем больше, чем больше магнитная проницае­мость стали и диаметр провода. Стальные провода на линиях переменного тока подвергаются постоянному перемагничиванию, что связано с затратами энергии, возрастающими с увеличением тока. Кроме того, растут потери на вихревые токи и резко проявляется поверхностный эффект. Названные потери активной мощно­сти учитывают соответствующими составляющими активного сопротивления стальных проводов:

где R'_o— сопротивление постоянному току (омическое),

Сталь обладает большей магнитной проницаемостью (μ> 1), чем цветные металлы (медь и алюминий). Активное сопротивление переменному току ЛЭП со стальными проводами выше активного сопротивления ЛЭП того же сечения из меди или алюминия. Величина дополнительных потерь зависит от магнитного по­тока Ф в сечении провода, а магнитный поток определяется магнитной проницае­мостью материала провода р. и напряженностью магнитного поля Н:

Ф = BF = μHF,

где В — магнитная индукция, a F — площадь поперечного сечения провода.

Напряженность магнитного поля пропорциональна току в проводе (H~I), a магнитная индукция определяется как током, так и степенью насыщения стали. Поэтому при малых значениях тока магнитный поток, а значит, и дополнительное сопротивление провода растут пропорционально его значению. При некоторой величине тока магнитная индукция становится практически постоянной величи­ной (насыщение стали) и сопротивление стабилизируется. При дальнейшем уве­личении протекающего тока сопротивление начинает уменьшаться вследствие уменьшения магнитной проницаемости стали. Кривые изменения активного со­противления стальных однопроволочных и многопроволочных проводов от тока нагрузки представлены на рис. 2.8 (кривая 1).

Активное сопротивление стальных проводов зависит от многих факторов (хи­мического состава стали, токовой нагрузки и др.), является очень сложной функцией и его трудно выразить математической формулой. Для определения активных со­противлений стальных проводов используют табличные данные (прил. 1, табл. П 1.7, П 1.8), составленные на основании измерений для разных марок и сечений проводов в зависимости от величины тока.

Индуктивное сопротивление стального провода также определяется двумя составляющими: внешним индуктивным сопротивлением и внутренним ин­дуктивным сопротивлением , Ом/км:

Внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км, обусловлено внешним маг­нитным потоком, зависит от геометрических размеров линии и рассчитывается по формуле

_{Рис.2.8. Активные (1) и индуктивные (2) сопротивления стальных проводов;}

_{сопротивление постоянному току (3) и индуктивное сопротивление алюминиевых проводов (4)}

Внутреннее индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком, замыкающимся внутри провода, и определяется магнитной проницаемостью, ко­торая, в свою очередь, зависит не только от конструкции и химического состава стали провода, но и от тока, протекающего в проводе:

Для определения внутреннего индуктивного сопротивления пользуются экспериментальными данными (прил. 1, табл. П 1.7—П 1.8), внешнее индуктив­ное сопротивление определяется по формуле (2.31).

Внутреннее индуктивное сопротивление стальных проводов по своей вели­чине значительно превышает внешнее индуктивное сопротивление и значительно больше, чем у проводов из цветных металлов. У линии передачи с проводами из цветного металла индуктивное сопротивление в основном обусловлено внешним магнитным потоком. Например, у трехфазной линии с проводами А 50 при сред­негеометрическом расстоянии между ними D_cp=l,5 м доля внутреннего индуктив­ного сопротивления Х'_о в полном Х_о составляет всего 4,1 %. Для ВЛ со стальны­ми проводами ПМС 50 при токе 25 А она составляет 58 %, т. е. в 14 раз больше.

На рис. 1.8 показаны для провода ПС 25 кривые изменения активного (кри­вая 1) и реактивного (кривая 2) сопротивлений в зависимости от величины пере­менного тока. Для сравнения слабовыраженная кривая 3 показывает изменение сопротивления провода постоянному току, а прямая 4 — индуктивного сопротив­ления для алюминиевых проводов.

Активные и реактивные сопротивления однопроволочного провода быстро растут с увеличением его диаметра. Поэтому в электрических сетях однопроволочные провода применяют с диаметром не более 5 мм. Провода с сечением 25 мм и выше выполняют многопроволочными.

Многопроволочные провода имеют значительно лучшие электрические ха­рактеристики, чем однопроволочные, и почти не зависящие от сечения провода. В многопроволочных проводах, благодаря воздушным промежуткам между от­дельными проволоками, из которых свит провод, сопротивление магнитному по­току резко возрастает. Магнитный поток внутри провода уменьшается — умень­шаются активное и реактивное сопротивления провода [11]. В целом удельные активное и реактивное сопротивления стальных проводов в несколько раз превы­шают аналогичные величины проводов из цветного металла. Это означает, что в таких ЛЭП с увеличением тока нагрузки увеличивается сопротивление стального провода, значительно выше потери напряжения и, соответственно, снижается пропускная способность электропередачи. Вследствие этих причин применение стальных проводов ограничено.

2.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ЛИНИЙ

Рассмотренное выше моделирование линий электропередачи схемой заме­щения с сосредоточенными параметрами, допустимое для воздушных линий длиной до 300—350 км и кабельных линий — 50—60 км, вносит в расчетные пара­метры более протяженных (длинных) линий ощутимые погрешности, возрас­тающие с ростом длины ЛЭП.

Однородная ЛЭП представляет собой электрическую цепь с равномерно распределенными параметрами: с сопротивлением Z₀=R₀+jX₀ и проводимо­стью Y_o=g₀+jb₀, неизменными по длине цепи (рис. 2.9, а). Такое представле­ние линий справедливо при условии полной электростатической и электромаг­нитной симметрии фаз, что в реальных условиях обеспечивается их транспозици­ей [10, 11]. Ток и напряжение в линии непрерывно изменяются по ее длине: ток из-за наличия поперечной проводимости Y_o, а напряжение — за счет падения на­пряжения в сопротивлении Z_o. Изменение напряжения и тока при волновом ха­рактере передачи энергии по линии наиболее точно описываются уравнениями длинной линии [8, 10, 11, 25, 27], которые при конечной длине дают соотношения между фазными напряжениями U_1ф, U₂ф и токами I₁ и I₂ в начале и в конце ли­нии:

(2.32 а)

(2.32 6)

где L — длина линии передачи.

Волновые параметры реальной линии — волновое сопротивление Z_B и ко­эффициент распространения волны γ_о — определяются через ее удельные (по­гонные, отнесенные к 1 км) параметры:

(2.33)

где (β₀— коэффициент затухания, α₀— коэффициент изменения фазы, ξ— фазо­вый угол.

Модуль волнового сопротивления Z_B и коэффициент изменения фазы α₀ с достаточной точностью могут быть определены по формулам

(2.34)

Справедливых для идеализированных линий (линий без потерь активной мощности), когда R₀=0 и g₀=0.

Рис. 2.9. Цепочная схема замещения линии с равномерно распределенными пара­метрами (а); моделирование линии четырехполюсником (б) и П—образной схемой замещения (в)

Для высоковольтных линий трехфазного переменного тока с нерасщепленными фазами волновое сопротивление изменяется в узких пределах, составляя для воздушных линий 375—400 Ом, а для кабельных 35—40 Ом.

Каждая фаза линии может рассматриваться как четырехполюсник, и связь между фазными напряжениями и токами в начале и конце линии выражается об­щими уравнениями пассивного четырехполюсника:

(2.35 а)

(2.35 6)

в которых А, В, С, D обобщенные константы четырехполюсника.

Сравнивая между собой соответствующие уравнения (2.32) и (2.35), получаем:

A = D = ch(γ₀L),

(2.36)

где комплексные коэффициенты А, В, С, D выражены через параметры реальных линий.

В расчетах линия может быть представлена как четырехполюсником, так и П-образной схемой замещения.

Выразим константы четырехполюсника через параметры П—образной схе­мы замещения с сопротивлением звена Z = R + jX и проводимостью по концам схемы замещения Y/2.

Для схемы (рис. 2.9, в) связь между напряжением в начале и в конце схемы описывает закон Ома:

(2.37)

— ток проводимости конца схемы замещения.

Сопоставив уравнения (2.35 а) и (2.37), получим

(2.38)

В соответствии с первым законом Кирхгофа определим ток в начале линии:

(2.39)

При подстановке (2.37) в (2.39) получим

(2.40)

Если сравнить выражения(2.35, б) и (2,40), то

(2.41)

Установим связь между параметрами линии и ее схемой замещения. При­равняв правые части выражений (2.36) и (2.38), получим

(2.42)

или, с учетом (2.36),

или

(2.43)

Таким образом, линию любой длины с равномерно распределенными пара­метрами можно заменить эквивалентной схемой замещения с сосредоточенными параметрами Z и Y. Параметры П-образной симметричной схемы замещения ЛЭП (рис. 2.9, в) могут быть определены с различной степенью точности в зависимости от требований к учету распределенности параметров по длине. Наиболее точно они определяются через волновые параметры реальной линии Zв и γ, вычислен­ные по формулам (2.42) и (2.43).

На практике более наглядно и удобно определять параметры П-образной схемы замещения линии через удельные (погонные) сопротивления Z_o=R_o+jX₀, Ом/км, и проводимости Y_o=g₀+jb₀, См/км. При этом равномер­ную распределенность параметров линии по длине учитывают приближенно, с помощью поправочных коэффициентов, по формулам

Z = Z₀Lk_z; Y = Y₀Lk_Y, (2.44)

где поправочные коэффициенты с учетом (2.42) и (2.43) определяются в виде

Учитывая значения и ,окончательно

находим [27]:

(2.45)

Для определения основных характеристик (токов, напряжений, предельной передаваемой мощности) некомпенсированная воздушная линия протяженностью до 500—600 км может быть представлена П-образной схемой замещения по всей линии в целом (рис. 2.9, в). В этом случае распределенность параметров вдоль ли­нии может быть учтена поправочными коэффициентами (2.45), вычисленными по приближенным формулам при g=0 [8, 10,11, 25, 27, 28]:

,

(2.46)

Параметры схемы замещения в этом случае определяются следующим образом:

R= R₀Lk_R; X = X₀Lk_x; B = b₀Lk_B. (2.47)

Заметное уточнение параметров (более 1 %) посредством поправочных ко­эффициентов проявляется для ВЛ длиной более 300 км и для кабельных линий, превышающих 50 км.

Приближенно распределенность параметров вдоль линии можно также учесть, представляя протяженную ЛЭП цепочной схемой замещения с сосредото­ченными параметрами (рис. 2.10).

Всю ЛЭП разбивают на участки длиной 250—300 км и моделируют рядом последовательно включенных П-образных схем замещения. Расчет режима линии по цепочной схеме замещения ведут последовательно от одного участка к друго­му. При этом потери на коронирование учитываются по участкам и представля­ются в виде нагрузок между участками (рис. 2.10, б). Этот прием позволяет опре­делить соотношения между напряжениями и токами не только по концам, но и находить их значения в промежуточных точках длинной линии.

Линии электропередачи с номинальным напряжением 330, 500, 750 кВ раз­деляют посредством переключательных пунктов на участки в 250—350 км, что локализует и уменьшает влияние поврежденных участков на изменение парамет­ров режима и устойчивость работы сети (рис. 2.10, а). Такое построение линии, а также включение промежуточных подстанций разбивает электропередачу на уча­стки, и ее удобно моделировать цепочной схемой замещения.

Протяженные линии в режиме минимальных нагрузок имеют избыток реак­тивной мощности, генерируемой линией. Для компенсации этой мощности и пре­дотвращения опасного для изоляции сети превышения напряжения на приемном конце и вдоль линии устанавливают шунтовые реакторы, располагая их на пере­ключательных пунктах или промежуточных подстанциях.

Избыток емкостной генерации ЛЭП может компенсироваться потреблением реактивной мощности нагрузкой подстанций. Включение реактора на шинах ВН станции обеспечивает возбуждение генераторов, необходимое для их устойчивой работы.

Рис. 2.10. Принципиальная схема (а) и цепочная схема замещения (б) протяженной линии электропередачи

Вопросы для самопроверки

1. Для каких целей используют схемы замещения?

2. При решении каких задач целесообразно применение П- или Т-образных схем замещения? В чем состоят преимущества и недостатки этих схем?

3. Какова физическая сущность активного сопротивления ЛЭП? Как и в ка­ком случае следует учитывать температуру провода?

4. Каков физический смысл индуктивного сопротивления воздушных и ка­бельных линий? Почему для линий одного исполнения и класса напряжения ин­дуктивные сопротивления практически одинаковые, незначительно зависящие от сечения проводов и жил фаз? Какие характерные значения этих сопротивлений для ЛЭП различных напряжений?

5. Как определить удельные (на 1 км) активное и индуктивное сопротивления ВЛ, не используя справочников? Что для этого нужно знать? Приведите примеры графических зависимостей этих сопротивлений от площади сечения провода.

6. Чем обусловлена емкостная проводимость ЛЭП? Поясните, насколько существенна ее зависимость от сечения проводов и конструкции фаз ВЛ?

7. Почему у ВЛ традиционного исполнения индуктивное сопротивление на 1 км значительно больше, чем у кабельных ЛЭП? С помощью каких изменений конструкции фаз и опор можно уменьшить индуктивное сопротивление ВЛ?

8. Какие новые идеи создания конструкции ВЛ основаны на использовании эффекта взаимного влияния цепей?

9. Зачем выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов?

10. В чем заключается явление коронирования? Какие условия необходимы для возникновения коронного разряда?

11. Почему потери мощности на коронирование резко возрастают при пло­хой погоде?

12. Какие меры принимают для снижения потерь на корону при проектиро­вании и эксплуатации ВЛ?

13. От чего зависит активная проводимость кабельных линий? Чем опреде­ляется качество изоляции линий?

14. Какие физические явления отражаются наличием в схеме замещения ВЛ и КЛ активной проводимости?

15. Сравните индуктивные сопротивления и емкостные токи воздушных и кабельных линий. Где они больше? Почему?

16. Почему ЛЭП являются источниками зарядной (емкостной) мощности? Как зависит зарядная мощность от конструкции и номинального напряжения линии?

17. Как по параметрам схем замещения ВЛ местных и районных сетей опре­делить протяженность линий? Как это сделать, зная суммарную емкостную (за­рядную) мощность ВЛ? Каковы средние значения погонных реактивных парамет­ров ВЛ с нерасщепленной фазой?

18. Что является главной изоляцией воздушных и кабельных линий?

19. Для чего применяют расщепление фаз ВЛ?

20. На какое число проводов расщепляют фазы ВЛ 330—1150 кВ? Известны ли вам ВЛ с расщепленными фазами более низкого номинального напряжения?

21. Чем определяется величина эквивалентного радиуса расщепленной фазы?

22. К каким изменениям погонных параметров ВЛ приводит расщепление ее фазы?

23. Каковы средние значения погонных параметров ВЛ с расщепленной фазой?

24. Чем характеризуется идеальный предел ЛЭП? Как на него влияют пара­метры линий?

25. Как изменятся волновое сопротивление и натуральная мощность при увеличении числа и сечения проводов?

26. По каким внешним признакам можно определить номинальное напря­жение ВЛ?

27. Какие схемы замещения ЛЭП именуются расчетными?

28. Какие элементы трехфазной ЛЭП которые учитываются в схеме заме­щения параметрами одной фазы или с учетом параметров и взаимного влияния трех фаз?

29. При каких длинах ВЛ и КЛ возможен отказ от учета распределености параметров для П-образной схемы замещения?

30. Чем определяется отличие погонных параметров ВЛ и КЛ?

31. В чем состоит отличие схем замещения ВЛ и КЛ напряжением 35 и 110 кв. Когда в схемах замещения учитываются поперечные элементы?

32. В каких случаях в схемах замещения КЛ небольшого сечения необходи­мо учитывать индуктивное сопротивление?

33. В чем состоит отличие схем замещения ЛЭП постоянного и переменного то­ков? Почему линии постоянного тока обладают повышенной пропускной способностью?

34. Какое применение в электрических сетях находят стальные провода?

35. Почему активное сопротивление стального провода значительно превышает омическое? В чем причина изменений активных сопротивлений проводов из стали?

36. Какие физические явления определяют отличия индуктивного сопротив­ления линий с проводами из цветного металла и стали?

37. В чем состоят отличия в определении параметров схемы замещения ли­ний со стальными проводами и проводами из цветного металла?

38. В чем состоят преимущества и недостатки проводов из цветного метал­ла? Каково назначение стальной составляющей в сталеалюминевом проводе?

39. Почему применение стальных проводов ограничено?

40. В каких случаях линии электропередачи считаются протяженными и не­обходимо учитывать равномерную распределенность их параметров?

41. Какими расчетными моделями (схемами) могут моделироваться протя­женные ЛЭП?

42. Как описывается волновой характер передачи электроэнергии? Какие параметры реальной линии рассматриваются как волновые?

43. Как постоянные пассивного четырехполюсника можно выразить через параметры П-образной схемы замещения ЛЭП?

44. Каким образом линию электропередачи любой протяженности можно моделировать схемой замещения с сосредоточенными параметрами?

45. При какой длине линии допустимо использование поправочных коэф­фициентов при определении параметров П-образной схемы замещения?

46. В каких случаях следует моделировать ВЛ цепочной схемой замещения? В чем состоят преимущества такого учета равномерной распределености пара­метров линии?

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 2.1

Требуется определить погонные параметры кабельной линии длиной 5,0 км с номинальным напряжением 10 кВ, прокладываемой в земле и выполненной ка­белем марки СБ 10—3x25, и вычислить параметры схемы замещения этой линии.

Решение

Погонные параметры кабеля СБ 10—3x25 с медными жилами сечением 25 мм² и номинальным напряжением 10 кВ находим по табл. П 1.4.

R_o =0,740 Ом/км, Х_о =0,099 Ом/км, q₀ =8,6 квар/км.

Принимая среднее значение удельного сопротивления для электротехнической меди рассчитываем погонное активное сопротивление кабеля по

формуле (2.2):

Используя табличные данные для всей линии, имеем:

R = 0,740-5,0 = 3,70 Ом;

Х = 0,099-5,0 = 0,50 Ом;

Q = 8,6-5,0 = 43,0 квар.

Для оценки целесообразности учета емкостной проводимости в схеме замещения

сопоставим зарядную мощность, определяемую этой проводимостью, с длительно допустимой нагрузкой.

Длительно допустимый ток по нагреву для рассматриваемого кабеля равен 120 А [27, табл. 2—5].

Этому току соответствует полная мощность:

Следовательно,

Полученная величина зарядной мощности не может оказать заметного влияния на результаты расчетов электрических режимов распределительной сети 10 кВ, хотя и со­измерима с мощностью небольших потребителей этих сетей. Поэтому можно эту мощ­ность не учитывать и исключить из схемы замещения емкостную проводимость.

Для индуктивного сопротивления имеем:

Индуктивное сопротивление представляет заметную величину, поэтому должно быть учтено в схеме замещения (рис. 2.11), содержащей продольные ак­тивное и индуктивное сопротивления.

Рис. 2.11. Схема замещения кабельной линии 10 кВ

Рис. 2.12. Схема замещения кабельной линии с жилами относительно небольшого сечения

Влияние индуктивного сопротивления на потери напряжения может быть существенным в КЛ, питающей потребителей с низким коэффициентом мощно­сти (см. задачу 5.4).

При меньших сечениях кабелей, особенно с алюминиевыми жилами, вели­чина индуктивного сопротивления не превышает 10%, поэтому может не учиты­ваться. В таких условиях кабельная линия представляется схемой замещения, со­держащей только активное сопротивление (рис. 2.12).

ЗАДАЧА 2.2

В связи с реконструкцией распределительной сети на участке длиной 10,0 км планируется замена воздушной линии с номинальным напряжением 6 кВ, вы­полненной проводом А 50, на ВЛ 10 кВ с проводом АС 50/8. Демонтируемая ВЛ 6 кВ сооружена на одностоечных цельных деревянных опорах с расположением проводов по вершинам равнобедренного треугольника (рис. 2.13, а), новая ВЛ 10 кВ спроектирована на одностоечных деревянных опорах с железобетонными приставками и металлическими траверсами, с расположением проводов по вер­шинам равностороннего треугольника (рис. 2.13, б).

Требуется сопоставить погонные параметры ВЛ 6 кВ и 10 кВ и их допусти­мые мощности.

Решение

Определим параметры схемы замещения линий, руководствуясь физиче­скими характеристиками проводов и данными конструкции ВЛ. Расчетные па­раметры сопоставим с табличными.

Примем среднее значение удельного активного сопротивления для алюми­ниевой проволоки ρ=30 Ом*мм²/км из диапазона 29,0—31,5 с. Тогда погонное активное сопротивление приближенно можно определить по формуле

Это значение равнопригодно для проводов А 50 и АС 50/8, так как сопро­тивление стального троса (ρ=130 Ом*мм²/км) значительно больше алюминие­вой части провода, несущей подавляющую токовую нагрузку. Для меньших сече­ний, например А 25 и АС 25, различие R_o более ощутимо.

Уточним значение R_o по известной марке электротехнической проволоки (табл. П 1.9). Например, для проволоки марки АПТ (полутвердая) имеем ρ=29,3

Ом*мм²/км.

Рис 2.13. Промежуточные одностоечные опоры ВЛ на напряжение 6—10 кВ (размеры в метрах)

Отметим, что фактическая площадь сечения многопроволочных проводов составляет около 98—99 % от номинальной [11, 19, 25, 27, 29]. В данном случае для проводов А 50 и АС 50/8 имеем F_факт=48,2мм². Тогда с учетом увеличения фактической длины многопроволочных проводов на 2—3 % из-за скрутки и уд­линения на 0,1—0,2 % вследствие провеса имеем

что незначительно отличается от расчетного значения, полученного по усреднен­ным и номинальным данным.

Из сопоставления расчетного значения R_o= 0,600 Ом/км с табличными значениями различных источников [9, 11, 19, 25, 27, 29], лежащих в пределах Ro=0,592 - 0,65, видно, что изменение расчетного значения Ro находится в пределах погрешности исходных данных о ВЛ, а его величина может быть принята в каче­стве фактического значения погонного активного сопротивления.

Определим реактивные параметры ВЛ.

Среднегеометрическое расстояние между фазами для ВЛ 6 кВ (рис. 2.13, а)

для ВЛ 10кВ(рис. 2.13, б)

Не используя справочных данных, фактический радиус многопроволочных проводов можно определить непосредственно по суммарной площади алюминие­вой и стальной части проводов, увеличив ее (из-за скрутки многопроволочных проводов) на 10—15 %, для АС5 0/8 получим

что соответствует фактическим данным провода

Для провода А 50 имеем

а фактические данные г_пр =4,5 мм (табл. П 1.9).

С учетом найденных расчетных значений D_cp и г_пр, определим погонные индуктивные сопротивления:

для ВЛ 6 кВ

для ВЛ 10 кВ

С достаточной точностью для обеих ВЛ можно принять Х_о= 0,35 Ом/км.

Из сопоставления этого результата с табличными значениями для наиболее часто используемых сечений алюминиевых и сталеалюминевых проводов сечени­ем 35, 50,70 мм² для различных конструкций ВЛ 6 и 10 кВ (D_cp = 1 м) [11, 24, 25, 27, 29], видно, что реактивное сопротивление линии Хо можно рассматривать как константу, характерное значение которой можно принять около 0,35—0,36 Ом/км, не выполняя расчетов, требующих часто оперативно недоступных данных о конструкции конкретной ВЛ, а главное, не дающих для практики значимых уточнений результатов.

Дадим оценку емкостной проводимости линий.

Для ВЛ 6 кВ имеем

для ВЛ 10 кВ

Примем среднее значение b_о≈3,27*10^-6 См/км . Найденная емкостная про­водимость в 86/3,35=25,7 раза меньше емкостной проводимости кабельной ли­нии того же номинального напряжения (задача 2.1).

Зарядная мощность ВЛ будет также в 25,7 раза меньше зарядной мощности кабельной линии того же класса напряжения, влияние которой на режим этой ли­нии оценивается как несущественное. Следовательно, в схеме замещения воздуш­ных линий этим влиянием с еще большим основанием можно пренебречь. Этот вывод с достаточным основанием может быть распространен на ВЛ до 35 кВ включительно.

Индуктивное сопротивление как в данном случае

так и для всего диапазона сечений проводов (25—95 мм²), применяемых для ВЛ 6,10 кВ, соизмеримо с активным сопротивлением

поэтому оно должно быть учтено в схеме замещения, которая представляется в рассматриваемых условиях (рис. 2.14) продольными активным и индуктивным сопротивлениями:

Z = (0,60 + j0.35)*10,0 = 6,00 + j3,50 Ом.

Рис. 2.14. Схема замещения ВЛ 6—10 кВ

Рассматриваемые ВЛ 6 кВ и 10 кВ характеризуются практически одинако­выми параметрами схемы замещения и предельным током по условиям нагрева, равным 210—215 А, определяемый по табл. П 1.9. Этому току соответствует пол­ная мощность для ВЛ 6 кВ S_max=√3*6,0* 210*10^-3 =2,18 МВА, а для ВЛ 10 кВ S_max= √3*10,0* 210*10^-3 =3,64 МВА.

Таким образом, в данном случае перевод ВЛ с 6 кВ на 10 кВ при неизмен­ном сечении проводов увеличивает на две трети предельную мощность электро­передачи.

ЗАДАЧА 2.3

Определить потребность в проводе АС 50/8 для монтажа (реконструкции) ВЛ 10 кВ протяженностью 5,0 км.

Решение

Потребность проводникового материала определяется в виде общего веса и суммарной протяженности проводов трех фаз на основе оценки (приближенного рас­чета) по расчетным (каталожным) данным или по расчетам физико-геометрических характеристик провода.

1. Найдем расчетный вес сталеалюминевого провода АС 50/8 по табл. П 1.9, он составляет G_o = 196 кг/км. Тогда общий вес проводов трех фаз

С учетом провеса, затрат провода на монтажные концы и вязки, расход провода увеличивается на 2—3%. В итоге суммарная протяженность провода

с общим весом

2. Определим вес провода на основе физико-геометрических характеристик. Объем алюминиевой части проводов фаз

Плотность (объемный вес) алюминия по табл. П 1.1 составляет

Определим вес фаз:

О бъем стального троса

Вес стального троса (δ_ст =7,9 г/cm³ ) составит

Общий вес проводов фаз

Действительная длина проводов фаз возрастает из-за их провеса f (рис. 2.15), с учетом которого протяженность провода L в пролете ВЛ определяется уравнением параболы вида [11, с. 326].

Рис. 2.15. Кривая провеса проводов

Приняв для ВЛ 10 кВ среднее расстояние между опорами около 70 м и мак­симальную стрелу провеса f до1,5 м, определим

что незначительно превышает длину пролета

Более заметно увеличение расхода провода на монтажные концы и вязки, с учетом которых общий вес провода составит

что практически совпадает с предыдущей оценкой.

ЗАДАЧА 2.4

Определить активное и индуктивное сопротивления ВЛ длиной 2,0 км с но­минальным напряжением 10 кВ, выполненной стальными проводами марки ПС 70, при токах нагрузки I, = 30 А и 1₂ = 150 А.

Провода расположены на одностоечных опорах по вершинам равностороннего треугольника, расстояние между проводами 1,0 м, диаметр провода d =11,5 мм.

Решение

Активное сопротивление Ro и внутреннее индуктивное сопротивление Х^”₀, соответствующие указанным токовым нагрузкам, определим по справочным дан­ным табл. П 1.8.

Внешнее индуктивное сопротивление Х'_о, зависящее от конструкции ВЛ, определяется по формуле (2.31).

При заданном расположении фазных проводов D_cp = D = 1,0 м получим

Расчет сопротивлений сведем в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Изменение сопротивлений в зависимости от тока нагрузки

Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод: увеличе­ние токовой нагрузки в 5 раз сопровождается ростом сопротивления проводов ли­нии в 5,21/3,75= 1,39 раз.

ЗАДАЧА 2.5

Электроснабжение предприятия осуществляется по кабельной и воздушной ли­ниям напряжением 35 кВ (рис. 2.16), выполненных соответственно кабелем ОАБ 35×3×70 и проводом АС 70/11. Протяженность каждой линии составляет 10,0 км.

Определить и сопоставить параметры схем замещения кабельной и воздуш­ной линий электропередачи.

Рис. 2.16. Принципиальная схема электроснабжения

Решение

Из справочных данных табл. П 1.4 имеем следующие удельные (погонные) параметры для кабельной линии:

R_o =0,443 Ом/км, Х_о =0,137 Ом/км, q_o=86 квар/км.

Для воздушной линии по табл. П 1.14 имеем:

R_o= 0,428 Ом/км, Х_о= 0,432 Ом/км.

Определим параметры кабельной линии. Полное сопротивление

Удельную (погонную) емкостную проводимость рассчитаем по известному значению мощности q₀, квар/км при номинальном напряжении q_o=U²_ном*b₀ Отсюда погонная проводимость

и полная емкостная проводимость

Результирующие параметры воздушной линии.

Полное сопротивление

Удельную емкостную проводимость можно определить, используя данные D_ср для ВЛ 35 кВ по табл. П 1.3 для расположения проводов треугольником:

Полная емкостная проводимость

Сопротивления двух параллельно работающих линий характеризуются вы­сокой степенью неоднородности:

Определим параметры эквивалентной схемы замещения параллельно вклю­ченных линий (ВЛ и КЛ). С учетом одинаковой протяженности линий имеем

Эквивалентная проводимость линий

П роводимость В_с кабельной линии значительно превышает проводимость воздушной линии, что позволяет в итоге принять эквивалентное значение равным

Волновое сопротивление линий:

кабельной

воздушной

Натуральная мощность линий:

кабельной

воздушной

Оценим необходимость учета емкостной проводимости в схеме замещения ВЛ 35 кВ, сопоставив с проводимостью КЛ 35 кВ:

т. е. менее 4 % проводимости кабеля. Естественно, что в таком же соотношении находятся и зарядные токи (мощности) рассматриваемых линий. Ввиду незначи­тельности, значения зарядных (емкостных) мощностей ВЛ 35 кВ в справочных данных не приводятся. Так, значение емкостного тока воздушной линии 35 кВ

генерируемая линией зарядная мощность

Для кабельной линии зарядную мощность можно определить по справоч­ным данным:

откуда емкостный ток

что больше аналогичных величин для ВЛ 35 кВ более чем в 25 раз. При сопоставлении зарядной мощности с натуральной имеем:

для КЛ 35 кВ

для ВЛ 35 кВ

Экономическая мощность кабельной и воздушной линии различается менее заметно, чем натуральная, и составляет для кабеля Р_э= 6,4 МВт [6, табл. 7.28].

Предельная экономическая нагрузка на одну цепь для ВЛ с проводом АС 70 рав­на I_э =75 А [6, табл.7.9]. Откуда

Следовательно,

для КЛ 35 кВ

для ВЛ 35 кВ

Таким образом, влияние емкостной проводимости и, соответственно, заряд­ной мощности на общее потокораспределение ВЛ 35 кВ незначительно и не пре­восходит ошибок исходных данных. Доля зарядной мощности КЛ 35 кВ в общей загрузке весьма ощутима. Такая мощность должна быть учтена в расчете режима линии. Поэтому схема замещения рассматриваемой электропередачи содержит емкостную проводимость только для кабельной линии (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Исходная схема замещения кабельной и воздушной линий 35 кВ

Рис. 2.18. Эквивалентная схема замещения кабельной и воздушной линий 35 кВ

Следовательно, и в эквивалентной схеме замещения линий (рис. 2.18) поперечная ветвь моделируется только проводимостью кабеля.

ЗАДАЧА 2.6

Электроснабжение района осуществляется по двум воздушным линиям 110 кВ с проводами марки АС 120/19. Одна линия выполнена на деревянных П-образных опорах с горизонтальным расположением проводов и расстоянием между проводами 4,0 м, другая линия смонтирована на унифицированных железобетонных опорах с расположением проводов по вершинам равнобедренного треугольника со сторонами 5,5; 3,2; 5,5 м (рис. 2.19).

Требуется сопоставить погонные параметры воздушных линий и опреде­лить эквивалентные параметры схемы замещения двух цепей длиной 100 км.

\

Рис. 2.19. Промежуточные опоры одноцепных линий напряжением 110 кВ:

а — деревянная, б — унифицированная железобетонная

Решение

Среднегеометрические расстояния между проводами линий составляют:

для первой линии (рис. 2.19, а) D_cр = 1,26·4,0 = 5,04 м,

для второй линии (рис .2.19, б) D_cp = м

По табл. П 1.9 и П 1.11 для значений D_cp= 5,0 м и D_cp= 4,5 м находим для провода марки АС 120/19 искомые параметры.

Для линии 1

R_o =0,270 Ом/км, Х_о =0,423 Ом/км, b₀=2,6910^-6 См/км;

для линии 2

R_o =0,270 Ом/км, Х_о =0,416 Ом/км, b₀=2,7410^-6 См/км.

Эти же параметры вычислим приближенно.

Активное сопротивление

Уточним активное сопротивление. С учетом увеличения фактической длины из-за скрутки многопроволочных проводов и удлинения провода вследствие провиса до 5 %

Зная суммарное сечение провода АС 120/19, определяем наружный диаметр провода:

Индуктивное сопротивление для линии 1

для линии 2

Емкостная проводимость для линии 1

Емкостная проводимость для линии 2

Сопоставив погонные параметры при различном расположении фазных проводов на опорах с табличными значениями, отметим, что отличие составляет менее 2—3 % и не превышает погрешности исходных данных. Поэтому в практи­ческом инженерном анализе режимных показателей электрических сетей можно не учитывать исполнение ВЛ и принимать погонные параметры, характерные для данного класса напряжения.

Результирующие параметры схем замещения линии длиной 100,0 км опре­делим по выражению (2.1).

R₁ = R₂ = 0,270 • 100 = 27,0 Ом;

Х₁= 0,423 • 100 = 42,3 Ом;

Х₂ =0,416 • 100 = 41,6 Ом;

В₁ =2,69*10^-6 • 100 = 269*10^-6 См;

В₂=2,74*10^-6 • 100 = 274*10^-6 См.

Определим параметры эквивалентной схемы замещения (рис.2.20):

Суммарная емкостная проводимость линий определяет зарядную мощность

Сопоставим Q_c с натуральной мощностью двух ВЛ 110 кВ. Волновое сопротивление

где

Рис. 2.20. Эквивалентная схема замещения двух ВЛ 110 кВ

Натуральная мощность

Зарядная мощность

соизмерима с натуральной мощностью и должна быть учтена при анализе режима ли­нии. Поэтому схема замещения рассматриваемой электропередачи должна включать активное и реактивное сопротивления и емкостную проводимость (рис. 2.20).

ЗАДАЧА 2.7

Определить, как изменятся погонные параметры и пропускная способность ли­нии электропередачи 220 кВ при горизонтальном расположении проводов и междуфазном расстоянии 7,0 м, если вместо провода АС 600/72 в каждой фазе подвесить два провода АС 300/48 с расстоянием между ними а_ср = 40 см (рис. 2.21).

Решение

1. Определяем среднегеометрическое расстояние между фазными проводами:

D_cp = 1,26 • D = 1,26 • 7,0 = 8,82 м.

По табл. П 1.9 и П 1.12 находим диаметр провода АС 600/72 2r_пр= 33,1 мм и погонные параметры нерасщепленной фазы R_o =0,055 Ом/км; Х_о =0,40 Ом/км;

b_о =2,8•10^-6 Ом/км.

Эти же параметры оценим аналитически.

Активное погонное сопротивление провода

Индуктивное погонное сопротивление фазы

Риа 2.21. Промежуточные металлические опоры ВЛ 220 кВ-с нерасщепленной фазой (а) и с расщепленной фазой (б)

Полное погонное сопротивление провода

Z₀=R₀₊jX₀ =0,052 + j0,409 = 0,412 Ом/км

Погонная емкостная проводимость этого провода

Волновое сопротивление линии

и ее натуральная мощность:

2. Рассчитываем погонные параметры фазы, расщепленной на два провода АС 300/48 (диаметр провода 2г_пр = 24,2 мм): активное сопротивление

индуктивное сопротивление

где эквивалентный радиус провода

Полное удельное сопротивление

Емкостная проводимость

Полученные погонные параметры незначительно отличаются от значений, принятых по справочным данным табл. П 1.9иП 1.12:

R_o=0,054 Ом/км, Х_о=0,30 Ом/км, b_о=3,7-10^-6См/км.

Волновое сопротивление с расщепленной фазой

и натуральная мощность

3. Сопоставим параметры линий. При расщеплении фазы на два провода по­гонное индуктивное сопротивление составит

т. е. на 24,0 % меньше, а погонная емкостная проводимость будет

т. е. увеличится на 29,5 %.

Расщепление фазы позволяет увеличить идеальный предел ВЛ 220 кВ по

передаваемой мощности:

в соотношении

и натуральную мощность ВЛ 220 кВ в соотношении

Таким образом, расщепление фазы на два провода позволяет, не увеличивая суммарное сечение проводов, увеличить пропускную способность ВЛ 220 кВ примерно на одну треть.

ЗАДАЧА 2.8

Определить параметры одноцепной воздушной линии напряжением 500 кВ, длиной 600 км, выполненной проводом марки АС 500/64.

Линия выполнена проводом марки АС 500/64 с расщеплением фазы на 3 провода. Расстояние между центрами расщепленных фаз по горизонтали 12,0 м, расщепленные провода расположены по вершинам равностороннего треугольника со стороной 40 см.

Линию представить:

1. Цепочной схемой замещения (рис. 2.9, а и 2.10, 6).

2. П-образной схемой замещения (рис. 2.9, в).

3. Пассивным четырехполюсником (рис. 2.9, б).

Решение

1. Определим параметры цепочной схемы замещения. Среднегеометрическое рас­стояние между центрами расщепленных фаз D_cp = 1,26·D = 1,26·12,0 = 15,12 м.

Из табл. П 1.9 находим диаметр провода 30,2 мм, погонное активное сопро­тивление

R₀ = 0,065 Ом/км.

Эквивалентный радиус расщепленной фазы

Погонные активное, индуктивное сопротивления и емкостная проводимость с учетом расщепления:

Протяженную ВЛ 500 кВ представляем цепочной схемой замещения с дву­мя звеньями (участками) длиной по 300 км, при которой отказ от учета распреде­ленности параметров не вызывает значительной погрешности в расчетах. Пара­метры каждого звена, моделируемого эквивалентной П-образной схемой замеще­ния, определим в виде

Потери активной мощности на корону по участкам схемы представим в ви­де нагрузки между участками. Приняв потери активной мощности при хорошей погоде около 10 кВт/км, получим нагрузки звеньев на корону:

С учетом параметров каждого звена составим цепочную схему замещения в виде рис. 2.22.

2. Представление электропередачи П-образной схемой замещения.

При длине ВЛ свыше 300—350 км, необходим учет ее равномерной распределен­ности параметров. Удобно использовать поправочные коэффициенты (2.46):

Рис. 2.22. Цепочная схема замещения ВЛ 500 кВ исходная (о), эквивалентная (б)

Тогда сосредоточенные параметры схемы замещения уточним по выражениям (2.47)

R = R₀Lk_R= 0,022·600·0,867 = 11,44 Ом;

X = X₀Lk_x =0,301·600·0,934 = 168,68 Ом;

B = B₀Lk_b =3,69·10^-6·600·1,033 = 2,29·10^-3 См.

Полные сопротивления и проводимости:

Z = R + jX = 11,44 + jl 68,68 = 169,07e^j86,12 Ом;

Y = jB = 2,29·10^-3e^j90 См,

используемые в П-образной или Т-образной схемах замещения ЛЭП.

3. Представление ЛЭП пассивным четырехполюсником с постоянными ко­эффициентами А, В, С, D.

О пределим постоянные четырехполюсника по выражениям (2.38) и (2.41) на основании найденных параметров П-образной схемы замещения

Постоянные четырехполюсника можно рассчитать и по уравнениям (2.36). Для этого необходимо определить волновые параметры линии. Волновое сопротивление

Коэффициент распространения электромагнитной волны вдоль линии

Отсюда коэффициент затухания β₀ =0,0387·10^-3 1/км, коэффициент фазы

α₀ =1,055·10^-3рад/км

Для удобства вычисления переведем радианы в градусы:

Натуральная мощность

Гиперболические функции комплексного переменного:

Для линий до 1000 км можно принять, что тогда

Расхождение в значении констант, найденных двумя способами, находится в пределах погрешности исходных данных (< 3 %).