6.1. Расчет режима линии электропередачи

Определим параметры установившегося режима линии электропередачи, использовав алгоритмы и соотношения, рассмотренные в параграфе 5.3 для звена электрической сети. В отличие от предыдущего анализа линия электропередачи представлена П-образной схемой замещения (рис. 6.1) с поперечными элемента­ми, в общем случае комплексными пповодимостями¹ (шунтами):

¹Изложение ведется применительно к активно-емкостной проводимости. При ее активно-индуктивном характере следует заменить знак перед реактивной проводимостью.

15 .Передача электрической энергии

Применительно к обозначениям на схеме замещения (рис. 6.1) рассмотрим характерные случаи расчета (аналогичные приведенным в параграфе 5.3) с одно­временной иллюстрацией алгоритмов в токах и мощностях.

Расчет по данным в начале ЛЭП. Задано напряжениеU₁= const и мощ­ность S, = const.

Рис. 6.1. Схема замещения линии электропередачи с обозначениями параметров электрического состояния

По известному напряжению U, вычислим ток источника питания

ток и мощность шунта в начале линии

(6.1)

(6.2)

Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа мощность в начале ли­нии¹

(6.3)

¹В общем случае рассматривается выдача реактивной мощности источником питания (синхронный генератор в режиме перевозбуждения). При потреблении источником питания реак­тивной мощности необходимо изменить знак перед реактивной мощностью.

Аналогично ток линии

(6.4)

Этот же ток по данным в начале звена

(6.5)

Но найденным токовой нагрузке звена или потоку мощности в его начале можно определить падение напряжения и потери мощности. В соответствии с за­коном Ома.

можно получить выражения вида (5.32), (5.37). Согласно закону Джоуля — Ленца запишем

и получим выражения вида (5.48).

Тогда в конце линии напряжение по формуле (5.50)

и поток мощности в соответствии с балансовым соотношением (5.49)

что позволяет вычислить ток линии по данным в конце продольного звена:

(6.6)

Отметим, что выражения (6.5) и (6.6) дают одинаковый результат. Далее вычисляем мощность шунта в конце ЛЭП

И потребляемый шунтом ток

(6.7)

Заметим, что В₂ » G₂, и U₁ > U₂, вследствие чего ток шунта имеет актив­но-емкостной характер.

По балансовым соотношениям в конце ЛЭП находим мощность электропо­требителя (доставляемую в приемную систему)

(6.8)

И его ток

(6.9)

Или в виде

На этом расчет параметров электрического режима, реализующий точную процедуру, заканчивается.

Расчет по данным в конце ЛЭП. Заданы напряжение U₂ = const и мощ­ность S₂ = const.

Как и в предыдущем случае, известны напряжение и мощность для одного конца схемы, что позволяет вычислить точно параметры электрического состоя­ния в результате прямого расчета. В отличие от предыдущего случая расчет ве­дется от конца к началу линии (рис. 6.1).

По известному напряжению U₂ вычислим ток электропотребителя

ток шунта в конце линии

а также мощность, потребляемую шунтом (проводимостью),

Из балансовых соотношений в узле 2 определим мощность в конце про­дольного звена линии

(6.10)

и ток звена

(6.11)

Эту же величину тока можно получить в виде

(6.12)

Найденные нагрузки звена обуславливают падение напряжения

и потери мощности

вычисляемые через действительные составляющие по формулам (5.31), (5.37) и (5.46), (5.48).

Используя формулы (5.20) или (5.23) с заменой мощностей на , най­дем напряжение

а по формулам (5.64) мощность в начале звена

Т еперь можно определить ток продольного звена линии по найденным па­раметрам начала:

(6.13)

Полученный результат равен току (5.12), вычисленному по данным конца звена. По напряжению вычислим ток и мощность в проводимости начала схемы:

Теперь снова по первому закону Кирхгофа определим мощность, выдавае­мую источником питания,

и его ток

Это же значение тока определим в виде

Расчет режима ЛЭП при известном напряжении в начале U₁= const и мощности нагрузки в конце S₂ = const (рис. 6.1). Данный случаи является наибо,-лее общи" Расчет параметров режима линии выполняется итерационным путем в два этапа в такой последовательности.

Сначала зададим напряжение в конце линии U₂⁽⁰⁾, например, равным ожи­даемому или номинальному. Тогда можно определить приближенно ток нагрузки

(6.14)

ток ветви проводимости (шунта)

(6.15)

и мощность ветви проводимости в конце линии

(6.16)

По балансовым соотношениям в узле 2 найдем мощности в конце линии

(6.17)

ток линии

(6.18)

который можно вычислить также в виде

(6.19)

Определим потери мощности в сопротивлениях линии

(6.20)

с составляющими ΔР⁽¹⁾,ΔQ⁽¹⁾, вычисляемыми по формулам (5.70). Тогда значение мощности в начале линии

(6.21)

с учетом заданного напряжения позволяет уточнить ток продольного звена (6.19)в виде

(6.22)

По известному напряжению в начале линии находим ток поперечной ветви (шунта)

(6.23)

и ее мощность

(6.24)

По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа для узла 1 находим мощность, генерируемую источником питания,

(6.25)

ток источника

(6.26)

который можно вычислить также в виде

(6.27)

На этом первый этап (прямой ход) алгоритма заканчивается. На втором эта­пе (обратный ход) уточняется (5.72) напряжение в конце линии:

(6.28)

с помощью составляющих вектора падения напряжения, вычисляемых по первым прибли­жениям тока I⁽¹⁾ (6.22) или мощности (6.21) в начале линии по формулам (5.74).

На этом заканчивается расчет установившегося режима в первом приближении.

Получив уточненное напряжение в конце линии , выполним весь расчет вновь (до формулы (6.22), но только в соответствующие формулы теперь вместо подставим , и найдем новое значение напряжения в конце линии.

Описанную процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнута за­данная точность расчета в соответствии с критерием (5.75), т. е. расчет закан­чивается, если напряжение U₂^(K) в последнем расчете k близко к напряжению U₂^(K-1) конца линии в предыдущем (k—1) расчете. Однако, как было отмечено выше (параграф 5.3), во многих расчетах электрических сетей (особенно несущих неповышенные нагрузки) можно ограничиться результатами, полученными на второй или первой итерации.

Окончательному значению U₂⁽²⁾ после k-й итерации будут соответствовать параметры режима (6.25—6.27), значения которых можно не вычислять на про межуточных (k-l)-x итерациях. Они не оказывают влияния на параметры режим; \ I^(K-1) и соответственно на сходимость итерационного процесса.

Анализируя характерные случаи расчета режима линии электропередачи отметим следующее: КПД линии электропередачи, %,

(6.29)

зависит от потерь мощности нагрузочного и холостого режима и снижается при их росте.

Из балансовых соотношений видно, что потери активной мощности в со­противлениях линии (нагрузочные потери), наряду с потерями на коронирование (потери холостого хода), уменьшают поступление активной мощности в прием­ный конец линии, а зарядная мощность увеличивает поступление реактивной мощности в сеть. При этом часть реактивной мощности нагрузки, подключенной к линии, покрывается за счет генерации реактивной мощности емкостью линии электропередачи.