Глава 7. Расчет установившихся режимов простых замкнутых электрических сетей

Замкнутыми называются электрические сети, в которых электропотребите­ли (узлы нагрузки) получают электроэнергию с двух и более сторон (источников) чем обеспечивается высокая надежность электроснабжения.

Рис. 7.1. Схемы замкнутых электрических сетей: а и б- сети с одним контуром; в — линия с двусторонним питанием; г — сложная замкнутая сеть

Наиболее простую замкнутую сеть образуют, например, две параллельно включенные линии или два трансформатора, работающие на общую грузку (рис. 7.1, а). В общем случае сети, содержащие один замкнутый контур, называются кольцевыми (рис. 7.1, б). Разновидностью таких сетей считаются линия или сеть с двусторонним питанием (рис. 7.1, в). Сложнозамкнутыми принято называть сети, содержащие два и более замкнутых контура (рис. 7.1, г), В этих сетях каждый узел нагрузки получает электропитание по двум и более линиям.

Расчеты режимов замкнутых электрических сетей сложнее, чем разомкну­тых, и в большинстве случаев их выполняют на ЭВМ с помощью программно-вычислительных комплексов. В элементарных случаях, например для однокон­турной сети или сети с двусторонним питанием, расчет режима можно выполнить вручную с приемлемой трудоемкостью и хорошей наглядностью расчетов и пре­образований. Соответствующие алгоритмы и методы базируются, как и при рас­чете разомкнутых сетей, на непосредственном использовании законов теории электрических цепей, а также упрощающих преобразований и эквивалентировании схем замещения электрических сетей. Изучение соответствующих инженер­ных методик расчета замкнутых сетей, реализуемых при ручном счете, в совре­менных условиях имеет скорее учебное, нежели практическое значение. Для этих целей может использоваться ряд методов: контурных уравнений, преобразования сети, коэффициентов распределения и др. [11, 25, 49]. Освоение таких методов необходимо для углубленного представления о физической сути процессов, свя­занных с режимом электрической сети, и условий, при которых выполняются рас­четы на ЭВМ. В последнем случае алгоритмы расчетов установившихся режимов базируются преимущественно на различных формах уравнений узловых напряже­ний, решаемых методами вычислительной математики [44—48, 53].

7.1. РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ И СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

В зависимости от требуемой точности, назначения, места расположения электрических нагрузок и стадии проектирования электроэнергетических систем и систем электроснабжения, вида расчетов, понятие «расчетная нагрузка» имеет неоднозначный смысл и для ее определения используют различные методы. Ана­лиз режимов электрических сетей, выполняемый вручную, производится приме­нительно к схемам замещения, нагрузки узлов которых, наряду с мощностями по­требителей (источников), в общем случае изменяющиеся по статистическим ха­рактеристикам, определяют с учетом потерь мощности в трансформаторах под­станций, а также мощностей проводимостей (шунтов) П-образных схем замеще­ния примыкающих линий. Нагрузки узлов, определяемые (сформированные) та­ким образом, называются расчетными (эквивалентными) нагрузками, а соответст­вующие схемы замещения — расчетными схемами.

Возможность упрощения исходной схемы замещения при использовании этого понятия проиллюстрируем на примере схемы электрической сети (рис. . , с) с номинальным напряжением, не превышающим 220 кВ. В этой схеме на шины высшего напряжения электростанции 1 через повышающий трансформатор м выдается заданная мощность S,. С шин ВН подстанции 2 через понижающий трансформатор Т₂ передается мощность нагрузки &. Внешняя система представ­лена электрической станцией (подстанцией) 3, балансирующей по активной и реактивной мощности. К шинам ВН электростанций 1 и 3 и подстанции 2 подходят по 2 линии районной электрической сети.

На рис. 7.2, б показана схема замещения, характеризующая условия рас­пределения мощностей в ветвях, связанных с узловыми точками 1,2,3 замкнутой электрической сети. На этой схеме суммарная мощность, проходящая по сопро­тивлениям Z₁₂ и Z₁₃ примыкающих линий

причем мощность S₁', отличается от мощности генерации S₁, на величину потерь в об­мотках трансформатора Ti (в сопротивлении Z₁) и его потерь холостого хода, т. е.

Тогда суммарную нагрузку на шинах электрической станции 1, в дальнейшем называемую расчетной (эквивалентной), для узла 1 определим в виде мощности

(7.1)

и ли тока

(7.2)

Аналогично выразим расчетную мощность подстанции 2:

где мощность отличается от мощности нагрузки S₂ на величину потерь в об­мотках трансформатора Т₂ (в сопротивлении Z₂):

В итоге суммарную нагрузку на шинах подстанции 2, именуемую расчет­ной, определим в виде мощности

(7.3)

или тока

(7.4)

Суммарная зарядная мощность линий, примыкающих к балансирующему источнику 3,

увеличивает его возможности по генерации реактивной мощности, но не оказыва­ет влияния на потокораспределение в замкнутой сети, а потому в расчетах не учи­тывается.

Элементы схемы замещения, формирующие расчетные нагрузки узлов 1 и 2, на рис. 7.2, б для наглядности ограничены пунктирными линиями.

Аналогично можно определить расчетные нагрузки при подключении к уз­лам замкнутой сети других ответвлений («висячих» ветвей), например, в виде от­ходящих линий или участков разомкнутой электрической сети.

Рис 7.2. Схемы электрической сети: принципиальная (а), замещения исходная (б), расчетная (в)

Если перед расчетом режима всей сети в целом предварительно определить суммарные (расчетные) нагрузки узлов S₁^р, S₂^р (или I₁, I₂), то можно отразить наряду с нагрузками узлов сети S₁ и S₂ влияние потерь мощности в трансформаторах, емкостной проводимости на режим ветвей расчетной схемы и, следовательно, на режим всей рассматриваемой сети.

Замена исходной схемы замещения (рис. 12, б) на расчетную (рис. 7.2, в), содержащую только продольные ветви, не только существенно ее упрощает, но и позволяет практически реа­лизовать инженерные методики расчета и анализа режимов замкнутых электрических сетей.

Поскольку вычисление расчетных электрических нагрузок предшествует расчету режимов сети, в результате которого определяются напряжения в узлах схемы замещения, то слагающие этих нагрузок рассчитывают по номинальному (или исходному) напряжению U_i⁽⁰⁾ сети по формулам вида

Отказ от учета фактических напряжений при определении расчетных элек­трических нагрузок обуславливает в итоге меньшую точность расчета электриче­ского режима. Снижения погрешности можно достигнуть на очередной итерации расчета, уточнив расчетные электрические нагрузки с учетом напряжений, полу­ченных на предыдущей итерации.

7.2 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА ПРОСТЕЙШЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В данном случае рассматривается сеть (рис. 7.3, а), представленная исходной и эквивалентной схемами замещения¹ (рис. 7.3, а, б) с расчетной на­грузкой S или I .

¹Пунктиром показана эквивалентная проводимость, присущая отдельным элементам сетей 35 кВ и выше, учет которой не оказывает влияния на режим анализируемого участка.

Определим токо- и потокораспределение в исходной схеме.

Рис. 7.3. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения простейшей замкнутой сети

Учитывая равенство падений напряжений на параллельных и эквивалентной ветвях, можно записать

I₁Z₁=I₂Z₂=IZ,

откуда

(7.5)

Или, с учетом эквивалентного сопротивления участка

Z = Z₁·Z₂/(Z₁+Z₂),

п олучим

(7.6)

В общем случае при m параллельных ветвей с эквивалентным сопротивле­нием Z_э и суммарным током I_э имеем

I₁Z₁=I₂Z₂=…=I_iZ_i=I_mZ_m=I_эZ_э.

Откуда ток в i-й ветви

Преобразуем формулы (7.5) и (7.6) к виду, пригодному для расчета распре­деления мощностей между параллельными ветвями.

Дополним комплексы токов до мощностей, домножив их на множитель с сопряженным напряжением в узле а. Тогда, в соответствии с записью комплекса полной мощности в виде

,

выражения (7.5) и (7.6) преобразуются, например, для мощности ₁, следующим образом:

(7.7)

Выражения вида P-jQ являются сопряженными относительно записи мощности

, (7.8)

используемой в данном случае в качестве основной. Поэтому необходимо выра­жения (7.7) относительно (7.8) переписать в виде

(7.9)

В результатах удобнее анализировать исходные, а не сопряженные значе­ния мощностей, поэтому необходимо в формулах (7.9) проделать операцию со­пряжения. В результате получим выражения, аналогичные (7.5) и (7.6):

(7.10)

Расчет потокораспределения. В отличие от распределения токов, величи­на мощности в начале и конце звена неодинакова и отличается на величину по­терь мощности. Для сохранения баланса мощности в узле А найденные потоки ветвей S₁ и S₂ принимаем примыкающими к этому узлу, т. е. равными потокам S₁^к и S₂^к в конце соответствующих звеньев (рис. 7.3, а). Далее расчет электриче­ского режима выполняется так же, как и в разомкнутых сетях, два звена которой образуются в результате условного деления (размыкания) замкнутой сети в точке раздела мощности А. Характер выполняемого далее расчета зависит от того, в ка­ком из узлов (А или Б) схемы задано напряжение (см. параграф 5.3).

Допустим, что известно напряжение в узле А. В этом случае реализуется алгоритм точного (прямого) расчета, и параметры режима определяются в один этап от узла А к узлу Б. Так, потери мощности в параллельных звеньях определим в виде

суммарное значение которых можно найти также по данным эквивалентной схемы

Падения напряжения на параллельных и эквивалентной ветвях одинаковы:

Тогда потоки мощности в начале параллельных звеньев (рис. 7.3, а, б)

S₁^н=S₁^к+ΔS₁, S₂^н=S₂^к+ΔS₂

образуют суммарный поток мощности, поступающий в данную замкнутую сеть:

S^н =S₁^н+S₂^н =S + ΔS.

Напряжение в узле Б U_Б = U_A + ΔU.

7.3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА СЕТИ С ДВУСТОРОННИМ ПИТАНИЕМ

Линия (сеть) с двусторонним питанием объединяет два источника А и Б (электрические системы, электрические станции или подстанции), напряжение на шинах которых известно и поддерживается неизменным (рис. 7.1, в). В общем случае напряжения источников различны: U_A≠U_Б. Электрический режим сети с одинаковыми по модулю и фазе напряжениями источников (U_A=U_Б) рассматривается как частный случай, соответствующий замкнутой одноконтурной сети при размыкании ее по источнику питания (рис. 7.1, б).

Правило моментов для токов. Рассмотрим небольшую электрическую сеть с двусторонним питанием (рис. 7.4). Нагрузки узлов 1, 2, 3 заданы комплекс­ными значениями расчетных токов. Напряжения узлов А и Б одинаковы (U_A=U_Б).

Рис. 7.4. Электрическая сеть с двусторонним питанием

Предположим, что под воздействием нагрузок в узлах токи в ветвях приня­ли указанные на схеме направления. В соответствии со вторым законом Кирхго­фа, можно записать

. (7.11)

По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа выразим токи в ветвях (на участках) сети через известные токи нагрузок в узлах и искомый ток на головном участке сети I_А:

I₁₂=I_A-I₁, I₂₃= -I_A + I₁ + I₂, I_б= -I_а + I₁ + I₂+I₃. (7.12)

Подставив токи из выражения (7.12) в (7.11),

и выполнив математическое преобразование, получим

Обозначим:

Тогда

Отсюда ток головного участка А

Или в общем виде для сети, содержащей n нагрузочных узлов, можно записать

(7.13)

Правило моментов может быть аналогично применено и для определения тока на головном участке Б. В этом случае моменты токов находят относительно узла А:

(7.14)

Выражения (7.13), (7.14) получили название правила моментов для токов. Действительно, для вычисления, например, тока источника А рассчитывают мо­менты токов по отношению к противоположному источнику Б. Эти выражения аналогичны выражению для определения реакции (ответа) R_A, R_Б опор бескон­сольной балки:

при воздействии на нее сосредоточенных механических нагрузок (сил) P_i (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Расчетная схема бесконсольной балки с сосредоточенными нагрузками

В формулах (7.13), (6.14) токи в узлах выступают в роли механических нагрузок, а сопро­тивления ветвей от точки подключения нагрузки до узла Б или (А)—в роли плеча.

Рис. 7.6. Электрическая сеть с уравнительным током

Рассмотрим случай неравенства напряжений (U_A≠U_Б) источников. Под воздействием ЭДС, равной разнице напряжений ΔE = U_A-U_Б > 0, в схеме про­текает уравнительный ток

(рис. 7.6)

(7.15)

с учетом которого скорректируем токи источника (головных участков):

(7.16)

Таким образом, результирующий ток источника образуется двумя слагае­мыми: первое слагаемое обусловлено нагрузками в узлах и соотношениями со­противлений отдельных участков сети, второе слагаемое тока определяется раз­ностью напряжений источников, сопротивлением всей сети и не зависит от вели­чины и места подключения нагрузок.

Правило моментов для мощностей. В этом случае электрические нагруз­ки в узлах задаются расчетными мощностями. Переход от строгих выражений (7.13), (7.14) для токов к аналогичным выражениям для мощностей можно выпол­нить при введении допущения о равенстве напряжений во всех точках сети:

U_А=U_Б = U₁= U₂=... = U_n, (7.17)

что равносильно неучету потерь мощности на участках сети. Действительно, при условии (6.17) выражение

обращается в нуль.

Теперь, если умножить левые и правые части выражений (7.13) и (7.14) на

множитель , то имеем

выражения для сопряженных мощностей

(7.18)

или, выполнив в формуле (7.18) операцию сопряжения, окончательно получим

(7.19)

В случае неравенства напряжений (U_A≠U_Б) источников уравнительный поток мощности определяем по соотношению

(7.20)

где U_ср = 1/2(U_А+U_Б) — среднее напряжение источников. Тогда потоки мощно­стей головных участков вычисляем в виде

(7.21)

Для проверки правильности расчетов потоков головных участков рекомен­дуется проверить выполнение баланса мощностей в электрической сети:

(7.22)

т. е. сумма мощностей, поступающих в сеть, должна быть равна сумме мощностей нагрузок в ее узлах. Аналогично должен выполняться баланс токов в сети:

Частные случаи правила моментов. Сеть может быть однородной по па­раметрам схемы замещения и параметрам электрической нагрузки. В первом слу­чае отношение активных и реактивных сопротивлений на всех m участках сети одинаково, т. е.

(7.23)

Во втором случае одинаково отношение активных и реактивных нагрузок во всех n узлах сети:

(7.24)

т. е. нагрузки в узлах имеют одинаковые коэффициенты реактивной мощности.

С учетом отмеченных признаков получим частные записи моментов электриче­ских нагрузок. Формулу моментов для мощности (7.19) можно записать в виде

(7.25)

Преобразуя ее, например, относительно активных сопротивлений, получаем

Поток головного участка S_A и нагрузки в узлах S₁, S₂,..... S_n можно представить в виде суммыактивных и реактивных мощностей (S= Р + jQ):

или раздельно

(7.26)

Учитывая свойство (7.26) в (7.25) или преобразуя правило моментов для мощностей (7.25) относительно реактивных сопротивлений, формулы (7.26) мож­но записать также в виде

(7.27)

Выполнив аналогичные преобразования правила моментов для токов, по-лучим выражения вида (7.26):

(7.28)

Из выведенных формул следует, что в однородных сетях распределение ак­тивных и реактивных мощностей (токов) определяется только соотношением активных (реактивных) сопротивлений участков сети и не зависят друг от друга. Последнее обстоятельство упрощает нахождение мощностей (токов) в однородных сетях. В отдельном случае однородной может быть электрическая сеть с участками различного номинального сечения проводов (жил) и исполнения воздушными и кабельными линиями, или искусственными мерами настроенная на однородную. Однако в большинстве случаев однородной является сеть, смонтированная проводами (кабелями) одного сечения и с одинаковым расположением проводов фаз, а также равными расстояниями между ними на всех участках. В этом случае сопротивления единицы длины R₀, X₀ одинаковы и сопротивления участков сети различаются только за счет их длины:

R_ij =R₀L_ij; Х_ij=Х₀L_ij.

Тогда, выражая в формулах (7.26), (7.28) для моментов мощностей сопротивления через R₀(X₀) и длину соответствующего участка сети, получаем

(7.29)

Аналогично при задании нагрузок токами можно получить:

(7.30)

Таким образом, распределение комплексов или составляющих мощностей (токов) в однородной сети можно определять не по сопротивлениям, а по длинам участков.

Такой способ, носящий название «расщепление сети», используется для приближенного определения потокораспредсления в сетях с малой неоднородно­стью. К последним относятся сети без трансформаторов и кабельных линий в замкнутых контурах. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две: одна только с активными сопротивлениями, другая — с реактивными. В се­тях, приближающихся к однородным, лучшие результаты достигаются при рас­пределении активных сопротивлений по соотношению индуктивных сопротивле­ний, а реактивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, что определило название «метод расщепления сети».

Отмеченная неоднородность вносит погрешность, которая как показали расчеты, например, [54, пример 3.4], обычно невелика.

Если все нагрузки однородной сети принять с одинаковыми коэффициен­тами мощности cosφ (такое допущение часто принимают при анализе режимов распределительных сетей 0,38—35 кВ), то формулы (7.29), записанные в виде

(7.31)

показывают, что распределение комплексных мощностей можно определить через их модули по длинам участков. Зная cosφ (tgφ) нагрузок и распределение, на­пример, полных мощностей, легко найти распределение в сети активных и реак­тивных составляющих полных мощностей.

Допущение об одинаковости коэффициента мощности можно использовать также на начальном этапе проектирования электрических сетей при выборе сече­ний проводов по данным потокораспределения, определяемым через соотношения известных протяженностей линий (трасс).

Расчет режима сети с двусторонним питанием в токах. Определение то­ков на других участках сети производится на основе первого закона Кирхгофа че­рез найденные токи головных участков (7.13), (7.14):

I₁₂=I_A-I₁, I₂₃=I_Б-I₃

и расчетные токи узлов (7.2), (7.4).

Пусть в результате расчета направления токов оказались такими, как пока­зано на рис. 7.4. Здесь необходимо напомнить, что правило моментов для токов выведено без каких-либо допущений и, следовательно, головные и другие токи определены точно и в соответствии с известными токами узлов. Тогда напряже­ния в узлах по найденным токам ветвей определяют следующим образом:

(7.32)

Для проверки правильности расчета определим напряжение в узле Б и со­поставим его с заданным:

U_Б = U₃+ΔU_Б3; ΔU_Б3=√3I_БZ_Б3.

Так как данный метод расчета режима не содержит каких-либо допущений, расчет напряжений (при неизменных токах в узлах) на этом заканчивается.

Уточнение расчетных токов узлов через найденные напряжения предпола­гает определение следующего приближения токораспределения и напряжений до выполнения критерия окончания расчета вида (5.75), сравнивая напряжения по модулю и абсолютному углу (фазе) напряжения на смежных итерациях:

(7.33)

где ε,ξ, — допустимые погрешности по модулю и фазе напряжений соответст­венно.

После расчета токов и напряжений с достаточной точностью можно определить потоки и потери мощности в ветвях схемы (рис. 7.7). Например, для ветви 1—2

Расчет режима сети с двусторонним питанием в мощностях. Определив потоки мощности на головных участках сети в соответствии с (7.19) или (7.21), потоки мощности на других ветвях находят аналогично токам по балансовым со­отношениям в узлах:

;

На рис. 7.4 показано возможное направление потоков мощности. Выделим в схеме узел 2, к которому мощности подходят с двух сторон. Этот узел называет­ся точкой потокораспределения¹ и обычно условно обозначается зачерненным треугольником ▼ (рис. 7.7).

Дальнейшие рассуждения будем вести применительно к схеме на рис. 7.7.

В отличие от точного токораспределения, распреде­ление мощностей, найденное по правилу моментов, является приближенным. В соответствии с принятым допущением о равенстве напряжений во всех узлах, потоки мощности головного и других участков найдены без учета потерь мощно­сти. В действительности потоки мощности в начале и конце участка (ветви) отли­чаются на величину потерь. Поэтому для соблюдения баланса мощностей потоки S₁₂ и S₂₃ вблизи точки потокораздела 2 (примыкающие к точке 2) примем за дей­ствительные (рис. 7.7, а).

Рис. 7.7. Определение потокораспределения с учетом потерь мощности:

а — балансирование нагрузки в точке потокораздела; б — представление схемы в виде двух разомкнутых схем

Таким образом, в узле 2 отмечаем выполнение баланса мощности, т. е.

; .

Для уточнения распределения потоков мощности с учетом потерь мощно­сти применяем следующий искусственный прием. Замкнутую сеть мысленно раз­мыкаем на две магистральные сети по точке потокораздела 2 при условии сохра­нения потоков мощности: и . Условные мощности узлов 2^’ и 2^’’ определяем в виде (рис. 7.7, б)

; ;

Потоки мощностей на других участках, найденные на первом этапе, уточ­няем с учетом потерь.

В результате таких преобразований получаем две разомкнутые схемы с из­вестными напряжениями в начале и нагрузками узлов (рис. 7.7, б). Расчет этих схем ведем независимо друг от друга, в соответствии с итерационным алгоритмом расчета разомкнутых сетей (параграф 5.4) влево и вправо от точки 2 с учетом по­терь мощности в сопротивлениях. При этом потери мощности вычисляем по но­минальному или исходному U⁽⁰⁾ напряжению. Через потоки мощности в начале участков и заданные напряжения источников определяем напряжения в узлах се­ти. Для местных сетей напряжения можно рассчитывать без учета потерь мощно­сти. В результате получаются напряжения узлов 2' и 2" ( и ). Различие напряжений в узлах 2' и 2", являющихся по сути одним узлом, связано с ошиб­кой в распределении нагрузки узла S₂ между узлами 2' и 2''. Ошибка обусловле­на отсутствием учета потерь мощности в ветвях сети.

Приняв среднее значение этих напряжений

и задав направление уравнительного тока от узла 2' к 2''

действительное направление уравнительной мощности и ее значение определяем по выражению

(7.34)

С учетом уравнительного потока уточняем распределение нагрузки узла 2 (S₂) между узлами 2' и 2":

; ; . (7.35)

Затем повторяем расчет двух разомкнутых схем с учетом потерь мощности до по­лучения приемлемой ошибки совпадения напряжений узла 2 слева U₂' и справа U_2’’ .Отметим, что повторение расчетов, связанное с уточнением U₂'и U_2’’ ,относится к пер­вой итерации, так как при этом уточнение расчетных нагрузок узлов не производится.

Переход ко второй итерации осуществляем после достижения приемлемой точно­сти расчета напряжений в узле 2 слева и справа и начинаем с уточнения расчетных элек­трических нагрузок. Вторая и последующая итерации отличаются от первой только ис­пользованием для уточнения расчетных нагрузок более точных напряжений.

Далее, после определения потоков, примыкающих к точке раздела мощно­сти, расчет электрического режима производим по алгоритму расчета разомкну­тых электрических сетей.

Итерационный расчет заканчиваем после достижения допустимых поправок по натяжениям (7.33) для всех узлов (по модулю и фазовому углу).

П ри значительной неоднородности электрической сети может оказаться, что на первом этапе расчета сети с двусторонним питанием точки потокораздела активной и реактивной мощности не совпадают. Такой случай иллюстрирует рис. 7.8, где точка 2 является точкой потокораздела для активной, а точка 3 — для реактивной мощности. В этом случае для дальнейшего расчета составляем из исходной две разомкнутые схемы (рис. 7.8, б) без участка между точками потокораздела. Учет потоков исключенного участка осуществляем через потери мощности в нем

Рис. 7.8. Потокораспределение при несовпадении точек раздела активных

и реактивных мощностей (а), представление сети разомкнутыми участками

при несовпадении точек потокораздела (б)

Соответственно в точке 2 включается нагрузка

а в точке 3 нагрузка

Далее расчет режима выполняем по алгоритму для двух отдельных магист­ральных сетей, объединенных в единую сеть одним узлом потокораспределения.

7.4. МЕТОД КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ

Метод контурных уравнений предназначен для расчета распределения мощностей (токов) и других параметров установившихся режимов в замкнутых электрических сетях. Метод нашел применение как в инженерных расчетах, выполняемых вручную, так и в алгоритмах, реализуемых на ЭВМ. Суть метода заключается в составлении и решении систем контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Состав­ление контурных уравнений выполняют на основе первого и второго законов Кирхгофа. Число независимых контурных уравнений равно числу независимых контуров. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей, называемых уравнениями контурных токов (УКТ) или уравнениями контурных мощностей (УКМ). Составление УКТ и УКМ идентично, вместо токов можно оперировать мощностями. В общем случае все рассуждения в дальнейшем приведем к схеме, содержащей m ветвей, n независимых узлов (n + 1 узел с заданным напряжением) и k независимых контуров.

Расчет режима с помощью уравнений контурных токов. Основой этих уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно которому для к независи­мых контуров, не содержащих ЭДС, можно записать

, (7.36)

где — ток ветви j, входящий в состав контура k. УКТ можно получить из урав­нения (7.36), если выразить токи ветвей через принятые К контурные токи и за­данные токи в n узлах по соотношениям первого закона Кирхгофа

, ,(7.37)

где — задающий ток узла i.

Тогда недоопределенная (m > К) система уравнений с m переменными пре­образуется в систему К независимых контурных уравнений с К контурными тока­ми в качестве переменных. Решив эту систему, определим все контурные (незави­симые) токи. Затем вычислим зависимые (неконтурные) токи в других ветвях схемы, используя их выражения через контурные токи.

Согласно закону Ома по напряжению балансирующего источника и токам ветвей можно вычислить напряжения в других узлах электрической сети.

Сущность метода рассмотрим на примере электрической сети, схема заме­щения которой (рис. 7.9) содержит m = 5 ветвей n + 1 = 4 узла с известными неиз­менными расчетными токами в n = 3 узлах и напряжением U_б в (n + 1) четвертом узле, являющимся базисным по напряжению и балансирующим по мощности.

Последовательность составления УКТ и расчета на их основе параметров электрического режима:

1) выберем систему независимых контуров (малые контуры I и II, рис. 7.9). Количество независимых контуров

K = m-n = 5-3 = 2;

2) отметим ожидаемые (или произвольные) направления токов ветвей; вы­берем контурные токи и , не являющиеся общими для независи­мых контуров;

3) выразим токи других ветвей через контурные токи и и токи нагрузок по балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа:

, , (7.38)

4) запишем для контуров I и II уравнения по второму закону Кирхгофа:

(7.39)

Рис. 7.9. Схема замкнутой сети при задании нагрузок в узлах токами

5) подставляя в (7.39) значения токов (7.38), получим после небольших пре­образований систему уравнений

(7.40)

Сумма сопротивлений при контурных переменных, равная суммарному со­противлению соответствующего контура:

называется собственным сопротивлением контура. Сопротивление ветви Z₂₃, одновременно входящей в смежные контуры I и II, называется взаимным сопротив­лением контуров Z_I-II = Z_II-I. Знак взаимного сопротивления Z_I-II определяется при сопоставлении направлений контурных токов I₁ и I_II; если в ветви Z_I-II на­правления токов совпадают, то сопротивление Z_I-II имеет знак плюс, при встреч­ном направлении токов — знак минус. В данном случае

Известные (свободные) члены уравнений обозначим в виде

С учетом введенных обозначений систему уравнений контурных токов (7.40) перепишем в более общем виде:

(7.41)

Система (7.41) представляет собой контурные уравнения в канонической (нормальной) записи, в которой свободные члены Е₁ и Е_II могут быть перенесены в правую часть уравнений.

Для сети, содержащей К независимых контуров, УКТ можно переписать в виде системы линейных уравнений, готовой к решению:

(7.42)

Решив систему линейных уравнений (7.41), получим значения контурных переменных I_I и I_II. Далее по соотношениям (7.38) определим токи в других вет­вях. Если какой-то ток окажется отрицательным, то в этой ветви следует изменить его направление по сравнению с принятым на рис. 7.9.

Напряжения в узлах сети определяются, начиная с узлов, ближайших к ба­зисному, с известным напряжением U_б. Зная направление токов ветвей, получаем:

(7.43)

Учитывая, что данный метод не содержит каких-либо допущений, на этом расчет заканчивается. Если уточнить расчетные токи узлов по выражениям вида (7.2), (7.4) через найденные напряжения (7.43), то расчет параметров режима по­вторяется, начиная с позиции 3.

Вычислив напряжения с заданной точностью, контролируя критерии вида (5.75) или (7.33), определим потокораспределение в сети. Например, для ветви 1—2 имеем:

Отметим некоторые свойства УКТ и особенности метода. Перепишем УКТ в развернутом матричном виде:

или обозначим их кратко в компактной матричной записи:

В общем случае для сети, содержащей К независимых контуров, УКТ об­ладают следующими свойствами:

1) матрица контурных сопротивлений Z_конт — квадратная размерности К, симметричная Z_ij = Z_ji; и слабозаполненная для сети со значительным числом контуров;

2) диагональные (собственные) элементы матрицы являются суммой сопро­тивлений ветвей, входящих в контур k, т. e.

Недиагональные элементы Z_kj представляют общее сопротивление конту­ров k и j, равное сумме сопротивлении, общих для этих контуров ветвей. Если контуры не имеют общих ветвей, то Z_kj = 0.

Количество независимых контуров К меньше числа ветвей и узлов схемы сети, поэтому размерность, а следовательно, трудоемкость решения УКТ сущест­венно меньше, чем других моделей установившихся режимов, хотя сопоставление эффективности их использования сложнее и определяется не только соотношени­ем числа переменных. Отметим, что контурные уравнения охватывают только замкнутую часть схемы. Расчет токов или потокораспределения разомкнутой час­ти схемы требует дополнительных вычислений и ведется по балансовым соотно­шениям для узлов.

Расчет режима с помощью уравнений контурных мощностей. При зада­нии электрических нагрузок в мощностях расчет параметров режима ведут в два этапа: сначала определяют потокораспределение мощностей по ветвям без учета потерь мощности, а затем уточняют с учетом потерь мощности и рассчитывают напряжения узлов.

Для определения распределения потоков мощности без учета потерь ис­пользуют контурные уравнения в форме мощности — УКМ. С этой целью преоб­разуют УКТ. Рассмотрим такое преобразование для системы уравнений (7.40), описывающих установившийся режим сети, приведенной на рис. 7.9. Для перехо­да к контурным уравнениям в мощностях необходимо уравнения (7.40) умножить

на некоторое среднее сопряженное напряжение , тогда

Учитывая, что выражение

относительно записи

является сопряженным, раскрывая скобки, можно перейти к сопряженным мощ­ностям:

(7.44)

При переходе от уравнений (7.40) к уравнениям (7.44) сделано допущение, что напряжения всех узлов равны среднему значению напряжения (уровню на­пряжения) в контуре Ul=U2=U =U. Это допущение соответствует отказу от учета потерь мощности.

Для любой замкнутой сети, состоящей из К независимых контуров, система контурных уравнений имеет аналогичную структуру.

Перепишем контурные уравнения в компактном виде:

(7.44, а)

Для анализа режима удобнее использовать исходные, а не сопряженные мощности. Выполнив применительно к уравнениям (7.44) операцию сопряжения,

перейдем от сопряженных мощностей к исходным S и сопряженным сопротив­лениям :

(7.45)

При решении на ЭВМ уравнения установившихся режимов для ЭС пере­менного тока приводятся к системе действительных уравнений удвоенного по­рядка. Применительно к таким уравнениям расчеты, выполняемые вручную, су­щественно упрощаются, так как исключаются операции с комплексными числами. Для получения действительных уравнений перепишем уравнения (7.45) в ком­плексных составляющих:

Это выражение можно записать в виде

Приравняв нулю действительную и мнимую составляющие, получим сис­тему уравнений удвоенного порядка с действительными коэффициентами:

(7.46)

Перепишем полученные уравнения в матричном виде:

(7.47)

где R_k, Х_k — подматрицы контурных сопротивлений размерности К, идентичные по свойствам матрице Z_конт; — К-мерные подвекторы контурных мощно­стей; — векторы свободных членов преобразований уравнений (7.46).

Уравнения (7.45)—(7.47) представляют собой уравнения контурных мощно­стей с комплексными и действительными переменными и коэффициентами. Ре­шением их являются значения контурных мощностей.

Для схемы сети (рис. 7.9) в качестве контурных приняты мощности ветвей:

и

По ним, на основании соотношений, аналогичных (7.38), найдем потоки мощности во всех ветвях:

В результате такого расчета определено потокораспределение мощностей в сети без учета потерь мощности и напряжений в узлах. Предположим, что оно та­кое, как показано на рис. 7.10, а. На этом первый этап расчета заканчивается.

Следующим этапом расчета замкнутой сети является расчет потерь мощно­сти и уточнение потокораспределения и напряжений узлов.

Выявим точку потокораздела — ею будет узел 3.

Условно разрежем сеть в точке потокораздела мощностей и представим ее двумя разомкнутыми сетями: одна включает ветви 3'—1, 1—2, 2—б и 2—3’’, другая —3’’’—б, а узел 3 в три узла 3', 3',3’’’ (рис. 7.10, б). Для сохранения балан­са мощности в узле 3

подключим в узле 3' нагрузку S₃₁ ветви 31, в узле 3’’ — нагрузку S₃₂ ветви 32, в узле 3’’’— нагрузку S_3б ветви 3б. Расчет параметров режима для каждой разомкнутой сети отдельно выполняется «по данным начала»: определяются потоки мощности в начале и конце каждой ветви с учетом потерь, выполняемых по начальному приближению на­пряжений (рис. 7.10, в), а затем по мощностям в начале каждой ветви, начиная от балан­сирующего узла, определяются напряжения во всех узлах.

Контурные уравнения для однородной сети. Выделим составляющие комплексных сопротивлений в выражении (7.45):

Выполнив преобразования относительно активных сопротивлений, получим

Рис. 7.10. Расчет режима методом контурных мощностей: а — приближенное

потокораспределение без учета потерь мощности; б — преобразование замкнутой

сети в разомкнутую; в — потокораспределение с учетом потерь мощности

С учетом определения однородности схемы X_j/R_j =ε = const, ,имеем

или

Откуда получим независимые друг от друга системы уравнений:

; . (7.48)

Если выполнить аналогичные преобразования относительно индуктивных сопротивлений, то можно получить

; . (7.49)

Таким образом, в однородных замкнутых сетях уравнения контурных мощностей можно решать раздельно для активных и реактивных мощностей, распределение которых в сети зависит от соотношения в контурах активных и реактивных сопротивлений.

Для сетей, приближенных к однородным, определение потокораспределения из уравнений «метода расщепления сети» (7.48) или (7.49) сопровождается ошибкой, возрастающей с ростом неоднородности схемы. Потокораспределение будет незначительно отличаться от действительного, если распределения актив­ных мощностей выполнить по соотношению реактивных сопротивлений, а реактивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, т. с. из раздельного решения систем уравнений вида

; (7.50)

Как показали расчеты (см., например, [54, задача 3.4]), применение метода «расщепления сети» к сетям с невысокой неоднородностью даст решение с по­грешностью, приемлемой для практических задач. Чаще всего условие однород­ности схемы выполняется для сети, каждый участок которой смонтирован прово­дами одинакового сечения. В этом случае уравнения (7.50) принимают вид

; (7.51)

т. е. расчет распределения активных и реактивных мощностей можно выполнить раздельно по соотношению длин участков замкнутой сети. Эти частные уравне­ния используют для расчета потокораспределения в ветвях проектируемой замк­нутой сети при выборе сечений проводов.

Вопросы для самопроверки

1. Какие сети называются замкнутыми? Назовите виды замкнутых сетей. В чем та преимущество?

2. Что понимают под расчетной нагрузкой узла замкнутой сети? В чем смысл использования расчетных нагрузок при анализе режимов замкнутых сетей?

3. В чем состоит отличие в определении расчетной нагрузки для узлов гене­рации и потребления?

4. Почему возникает погрешность при анализе электрических режимов сети с расчетными нагрузками?

5. Как с помощью закона Ома определить распределение токов в парал­лельных ветвях?

6. Каким образом на основе распределения токов найти распределение по­токов мощности в параллельных ветвях? Почему в соответствующем выражении значения сопротивлений комплексно-сопряженные величины?

7. Как можно уточнить потокораспределение с учетом потерь мощности? Чем опреде­ляется выбор точного или приближенного алгоритма уточнения потокораспределения?

8. Как можно уточнить потоки мощности, примыкающие к точке потокораздела?

9. На каких условиях основано выражение для расчета распределения мощностей в сети с двусторонним питанием? Напишите это выражение в общем виде.

10. В каком случае протекает уравнительный ток (мощность) в сети с дву­сторонним питанием? Как определить их величину и направление?

11. Что такое точка потокораздела и как она выбирается?

12. Каковы особенности правила моментов для однородной сети?

13. Как выполняется расчет режима сети с двусторонним питанием, если точки потокораздела по активной и реактивной мощности не совпадают?

14. Каким образом проверить правильность расчета токов в сети с двусто­ронним питанием?

15. Каковы основные правила расчета замкнутой сети методом контурных токов (мощностей)?

16. В чем отличие уравнений, записанных в соответствии со вторым зако­ном Кирхгофа, от уравнений контурных токов (мощностей)? Как формируется УКТ (УКМ)? Каковы их свойства?

17. При каких условиях расчет установившегося режима сети методом кон­турных уравнений дает точное решение за одну итерацию?

18. Какие допущения используются при выводе контурных уравнений в форме тока и мощности?

19. В чем значение частных случаев контурных уравнений?

20. В чем сущность метода «расщепления сети» и в каких случаях этот ме­тод используется для расчета режима электрической сети?

21. Каковы критерии точности расчета установившегося режима замкнутых сетей?

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 7.1

Найти токораспределение в кольцевой сети 10 кВ (рис. 7.11), выполненной кабелем

СБ 10—3x35 с сечением медных жил 35 мм² и воздушной линией с про­водами А 50. Нагрузка в амперах и длины участков сети в километрах приведены на схеме.

Погонные параметры участков сети приняты усредненными при удельном

активном сопротивлении меди 19 Ом·мм²/км, алюминия 30 Ом·мм²/км.

Решение

Рис. 7.11. Схема кольцевой сети

Полное сопротивление кабельной линии

Z_кл=(0,54 + j0,10)·2,0 = 1,08+ j0,20 Om.

Полное сопротивление воздушной линии

Z_ВЛ = (0,60 + j0,35)·2,0 = 1,20 + j0.70 Ом.

Токи на кабельной и воздушной линиях сети:

Проверка: .

Найденное распределение токов нанесено на схеме рис. 7.11, б. Обратим внимание на то, что при чисто активной нагрузке по сети протекает не только ак­тивный, но и реактивный ток. Круговой (уравнительный) ток j 17,2 А циркулирует в замкнутой сети.

Полученный результат объясняется следующим:

1. Замкнутая сеть обладает высокой неоднородностью.

2. Так как индуктивное сопротивление воздушной линии значительно превыша­ет индуктивное сопротивление кабельной линии, то в контуре имеется неуравновешен­ная ЭДС самоиндукции ВЛ, которая вызывает круговой ток, в результате чего падение напряжения на обоих участках сети становится одинаковым:

ЗАДАЧА 7.2

Подстанция промышленного района с нагрузкой S₁ подключена к одноцепной линии электропередачи напряжением 110 кВ, объединяющей на параллельную работу две электрические системы А и Б с известными напряжениями (рис. 7.12).

Нагрузка подстанции 1, МВА, напряжения на шинах систем, кВ, протяжен­ность участков линии, км. Схема замещения сети и ее параметры, принятые по усредненным данным из задачи 2.6, приведены на рис. 7.13, а. Сопротивление участков, Ом, проводимости, См. Требуется определить параметры установивше­гося электрического режима сети с двусторонним питанием.

Рис. 7.12. Исходная схема сети

Решение

Рис. 7.13. Схема замещения сети: а — исходная, б — без шунтов

Первая итерация. Расчет начинаем с задания начального приближения в узле 1. Пусть — суммарная проводимость шунта в узле 1

Определение мощности в шунте по заданному приближению напряжения:

Проводимости и мощности шунтов, примыкающих к балансирующему ис­точнику, на режим сети не влияют и в дальнейшем не учитываются. Вычисление эквивалентной (расчетной) нагрузки узла 1:

Определение тока нагрузки узла 1:

Ток нагрузки на первой итерации показан на рис. 7.13, б.

Определение токов головных участков сети с двусторонним питанием в предположении равенства напряжений источников с помощью прави­ла моментов для токов:

Обратим внимание на то, что головные токи могут быть определены в дан­ном примере по длинам участков в связи с тем, что сеть выполнена проводами одинакового сечения, т. е. однородная:

Для проверки правильности расчетов определяем:

что совпадает с расчетной нагрузкой узла 1.

Вычисление уравнительного тока, обусловленного отличием действитель­ных значений напряжений источников:

Определение токов в ветвях сети с учетом уравнительного тока:

Уточнение напряжения узла 1 в соответствии с условным направлением то­ков

(см. рис. 7.13, б)

Для проверки правильности расчета, определим напряжение в узле Б и со­поставим его с заданными

Проверка расчетного значения напряжения в узле Б иллюстрирует точность расчета токов в ветвях сети и напряжения узла 1, соответствующих исходному значению расчетного (эквивалентного) тока в узле 1, определенному по началь­ному приближению напряжения U₁⁽⁰⁾.

Погрешность расчета модуля и фазы напряжения относительно их началь­ных приближений

велика для фазы напряжения и поэтому следует выполнить вторую итерацию рас­чета. Параметры электрического режима, полученные на первой итерации, пока­заны на рис. 7.14, а.

Вторая итерация. Исходным приближением является значение напряже­ния, полученное на первой итерации:

Уточнение мощности в шунте

не привело к заметному изменению эквивалентной нагрузки узла 1

Ток нагрузки узла

Токи головных участков сети в предположении, что :

Рис. 7.14. Результаты расчета токов и напряжения: а — первая, б — вторая итерация

Уравнительный ток вычислен в первой итерации точно и не изменяется при переходе к следующей:

Токи в ветвях сети:

Напряжение узла 1:

Проверка правильности расчета по известному напряжению источника Б:

Погрешность расчета параметров режима после второй итерации:

Результаты расчета токов и напряжения после второй итерации приведены на рис. 7.14,6.

После определения напряжения и токов с достаточной точностью можно опреде­лить другие параметры установившегося режима: потоки и потери мощностей указаны в MB·А, токи в кА, напряжения в кВ, сопротивления в Ом, проводимости в См:

Следует отметить, что при проверке баланса мощностей в узлах и по ветвям на­блюдаются небольшие небалансы мощностей, которые объясняются неточностью расче­та. Для уменьшения небаланса следует выполнить еще несколько итераций.

Рис. 7.15. Потокораспредсление в сети после второй итерации расчета

Таблица 7.1

Расчет установившегося режима на ЭВМ

В табл. 7.1 даны результаты расчета режима на ЭВМ. Сопоставление их с параметрами режима, полученными после второй итерации (рис. 7.14, б, рис. 7.15) , дает представление о точности ручного расчета.

'Направление стрелок соответствует направлению потоков активных мощностей или токов. Ак­тивно-индуктивной мощности соответствует запись P+jQ; запись тока Ia-jIp.

ЗАДАЧА 7.3

Определить токи и напряжения в ЭС переменного тока (рис. 7.16) с помощью уравнения контурных мощностей. Станция I работает с заданной генерацией. Станция Б (узел 3) является балансирующей по мощности и базисной по напряжению. Нагрузки в узлах приняты расчетными, т. е. включают в себя мощности поперечных проводимостей ВЛ 220 кВ. Мощности даны в МВ·А, напряжения — в кВ, сопротивления — в Ом.

Решение

В соответствии с выбранными направлениями мощностей и обхода контура запишем контурное уравнение (7.45):

(*)

Рис. 7.16. Потокораспределение без учета потерь

Выбрав из переменных в качестве независимой (контурной) мощности S₁₃, другие переменные выразим через S_]3 и заданные узловые мощности:

. (**)

После подстановки (**) в (*) имеем

Если используем уравнения с действительными коэффициентами, выполнив замену вида S = P + jQ и Z = R + jX, то получим систему из двух уравнений:

где R_к и Х_к —суммарные сопротивления контуров.

В результате подстановки известных значений мощностей и сопротивлений придем к следующей системе линейных уравнений:

45Р₁₃ + 190Q₁₃ =4000;

-190P₁₃+45Q₁₃=-500.

Решив систему, например, методом определителей Крамера, получим значения контурных мощностей Р₁₃ = 7,21 ; Q₁₃ = 19,34 и с учетом соотношений (**) — зна­чения мощностей в других ветвях:

Р₁₂ =92,79; Q₁₂= 40,66; Р₂₃ =57,21; Q₂₃=9,34.

По найденному приближенному распределению потоков вычислим первое приближение напряжений. Используем формулы вида

Тогда для узлов 1 и 2 имеем (рис. 7.16):

На втором приближении (итерации) уточняем по потокораспределение с учетом потерь мощности. Расчет ведем вправо от узла раздела мощности 2 (рис. 7.17):

Уточним напряжение в узле 2 справа:

Можно использовать U₂⁽²⁾ текущей итерации для уточнения потокораспределелия

(рис. 7.17). Расчет ведем влево от узла раздела мощности 2:

С учетом напряжения в узле 1

М ожно определить в узле 2 слева

Рис. 7.17. Потокораспределение с учетом потерь

В итоге получим

Отличие напряжений в узле 2, вычисленных справа и слева (2' и 2"):

и ,

связано с ошибкой, обусловленной допущениями метода, на основе которого по­лучены уравнения контурных мощностей, а именно потоки мощностей ветвей на­ходятся без учета потерь мощности и фактических напряжений.

Различие напряжений U_2' и U_2’’ вызывает уравнительный поток от узла 2' к узлу 2". Определение его и соответствующее уточнение потокораспределения выполнено в задаче 5.14. В данном случае ограничимся определением напряже­ния в узле 2 в виде его среднего значения:

Результаты расчета потокораспределения и напряжений приведены на рис. 7.17. Мощности даны в МВ·А, напряжения в кВ.

ЗАДАЧА 7.4

Для сети, рассмотренной в предыдущей задаче (рис. 7.16), выполнить рас­чет параметров установившегося режима методом моментов мощностей. Нагруз­ки в узлах принять расчетными (см. рис. 7.16).

Абсолютная погрешность мощности Δ_S=0,1 МВт, напряжения Δ_U=0,1 кВ,

сопротивлений Δ_Z =0,1 Ом.

Решение

Преобразуем кольцевую сеть, разомкнув ее по балансирующему источнику в сеть с двусторонним питанием (рис. 7.18). Рассмотрим случай .

Потоки на головных участках определяем по правилу моментов для мощно­стей, т. е. без учета потерь мощности в ветвях

Рис. 7.18. Определение потоков без учета потерь мощности

Проверка результатов расчета. Суммарная генерация в сеть

S_A+S_B=-7,21-j19,34 + 57,21 + j9,31 = 50,00-jl0,00 MB·A

равна суммарной мощности в узлах

S₁ + S₂ = -100,0 - j60,0 +150,0 + j50,0 = 50,00 – jl0,00MB·A

На рис. 6.18 показаны действительные направления мощностей:

S₁₂ =S₂ –S_Б =150,0 + j50,0 - 57,21 - j9,34 = 92,79 + 40,66 MB·A.

Находим точку потокораздела в сети. В рассматриваемой схеме (рис. 7.18) точкой потокораздела является точка 2. В соответствии с правилами расчета сети в мощностях (параграф 7.3) разделим сеть с двусторонним питанием на две ра­зомкнутые схемы и произведем их расчет независимо влево и вправо от точки по­токораздела 2 (рис. 7.19).

Рис. 7.19. Результаты первой итерации расчета без уравнительного потока

Расчет от точки 2' влево к источнику А:

Суммарный (абсолютный) угол напряжения U_2’’ равен

Тогда

Расчет от точки 2’’ вправо к источнику Б:

Отличие напряжения в узле 2 при расчете слева и справа обусловлено допущениями метода, а именно, при расчете потоков по правилу моментов не учи­тываются потери мощности в ветвях сети. Результаты расчета показаны на рис. 7.19.

Расчет уравнительного потока за счет отличия напряжения в узле 2 слева и справа при направлении этого потока от узла 2” к узлу 2':

Пересчет потоков в точке потокораздела:

Пересчет режима двух разомкнутых частей схемы при неизменных расчет­ных мощностях узлов.

Пересчет от точки 2' влево к источнику А (рис. 7.19):

Таблица 7.2

Расчет установившегося режима на ЭВМ

Пересчет от точки 2" вправо к источнику Б (рис. 7.19):

Сопоставление найденных напряжений в узле 2 слева и справа (2''и 2') по­казывает, что точность расчета достаточно высока:

Вторая итерация расчета отличается от первой только более точным учетом потерь мощности с использованием напряжений, полученных в первой итерации расчета. Сопоставление найденных параметров установившегося режима с ре­зультатами

(табл. 7.2), полученными на ЭВМ по программе REGIM [50], свиде­тельствует о приемлемой точности результатов ручного расчета.

Результаты первой итерации показаны на рис. 7.20.

Рис. 7.20. Результаты первой итерации расчета