8.2. Моделирование и методы решения уун

Решение систем нелинейных уравнений, описывающих установившиеся режимы, представляет центральную и наиболее трудоемкую часть алгоритмов расчета на ЭВМ параметров режима. Нахождение их решения через последова­тельные приближения (итерации) по формуле (8.17) может быть выполнено с по­мощью различных итерационных процедур, определяемых множеством способов

реализации функций ψ(U^K). Для получения соответствующих рекуррентных вы­ражений используем квадратичную часть разложения УУН (8.16) в ряд Тейлора

(8.20)

где обобщенные n-мерные векторы переменных U и поправок переменных ΔU включает компоненты и УУН (8.6) и (8.7) в прямоугольной сис­теме координат и компоненты U_iδ_i и ΔU_i,Δδ_i УУН (8.8) и (8.9) в полярной сис­теме координат.

Перепишем разложение (8.20) в матричном виде. Первые производные {δω_j/δU_j/j = 1,n } образуют i-ую вектор-строку матрицы Якоби:

Объединив все п строк,представим матрицу Якоби в виде

Вторые производные i-ro уравнения образуют матрицу Гессе:

(8.21)

С учетом приведенных матричных обозначений запишем выражение (8.20) в вида

В целом для системы УУН получим

, (8.22)

где W(U⁰ ) — вектор небалансов УУН в точке разложения U⁰ ; [δW/δU]— мат­рица Якоби, ΔU — вектор с компонентами ΔU_i; [δ²W/δU²J — прямоугольная матрица Гессе, число строк в которой равно n; число столбцов — n ² ; для каждо­го столбца i(j=l,n) n —столбцов определяются выражением (8.21), U²—вектор с компонентами ΔU,ΔUj, число которых равно n².

В зависимости от числа членов разложения Тейлора и порядка производных функций небалансов, используемых для моделирования (аппроксимации) УУН и по­строения рекуррентного выражения итерационного процесса их решения (преобразова­ния) (8.17), различают методы нулевого, первого и второго порядка.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производ­ных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практи­ческих алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: ме­тоды Зейделя и Z-матрицы.

1. Метод Z-матрицы. При заданных или известных на очередной итерации на­пряжениях система нелинейных УУН (8.1) становится линейной следующего вида:

Эта же система в матричной записи

(8.23)

где компоненты вектора J определяются по формуле

(8.24)

Матричная запись УУН в виде (8.23) дает возможность реализовать проце­дуру (8.17) в явном виде, если воспользоваться понятием обратной матрицы и учесть свойства действий с матрицами. Для неособенной (невырожденной) мат­рицы коэффициентов Y (det Y 0), являющейся матрицей узловых и взаимных проводимостей узлов, существует обратная матрица Y^-1 =Z_y, называемая матри­цей собственных и взаимных сопротивлений узлов (Z - матрица). Умножая слева обе части системы (8.23) на Y^-1, получим

Полученные в результате решения СЛУ (8.23) напряжения U^(K) следует считать исходными приближениями к искомым напряжениям U^K+1 . Поэтому приме­нительно к нелинейной системе (8.1) итерационная процедура (8.17) получения решения реализуется в виде

(8.25)

Здесь токи j^(K) в узлах уточняют на каждой итерации через напряжения предыдущей итерации U^(K) по формуле (8.24). Далее по выражению (8.25) вычис­ляют новые приближения напряжений U^(K+1) . Такой процесс продолжается до выполнения критерия (8.19).

Необходимо отметить, что матрица Z_y, в отличие от матрицы Y, является заполненной, т. е. не содержит нулевых элементов и поэтому требует значительно большей, чем для матрицы Y, оперативной памяти ЭВМ для хранения ее элемен­тов. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами, что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений.

Метод Z-матрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. В этом случае, обратив один раз матрицу Y, напря­жения в узлах определяют через неизменную матрицу Z и изменяющийся в соот­ветствии с изменением нагрузок узлов вектор правых частей УУН.

Метод Зейделя (Гаусса-Зейделя). Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота ал­горитмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначи­тельная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режи­мы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредствен­но (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводи­мости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), при­вести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (ме­тода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей пе­ременной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на пре­дыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим сле­дующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (α_y).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj^(k+1), вычисляется улучшенное значение U_iy^(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и попе­речных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины α_y, принимаемой в интервале 0<α_у<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента α_у, определяемого пробными расчетами. Значение α_у, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, по­казывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответст­вующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными на­грузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета ус­тановившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значитель­ный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения ре­шения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирую­щихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических ал­горитмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс нью­тоновских и градиентных методов.

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка [44, 46, 57] является бо­лее распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное пре­имущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итера­ции нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем ис­ходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нуле­выми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в

достаточно малой окрестности ΔU = U — U⁽⁰⁾ начальных (исходных) значении U^(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем ис­пользуются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δω_i/δU_j — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный про­цесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = U_НОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в ре­шаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описан­ная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

(8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достига­ется, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество ите­раций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью сходимости. Обычно это малая окрестность (U^k –U⁰ ) точки U , для которой якобиан отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения пере­менных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его моди­фикаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, бази­руются на методе Ньютона.

Метод Ньютона второго порядка [53]. Учет нелинейности при моделиро­вании УУН осуществляется через квадратичные члены (слагаемые со вторыми производными) разложения Тейлора (8.22) в виде

(8.34)

Более полный квадратичный учет нелинейности по сравнению с линейным в методе Ньютона способствует значительно лучшей сходимости и уменьшению времени решения уравнений. Поясним это графически (рис. 8.1) на примере нели­нейного уравнения с одной неизвестной ω(U).

По методу Ньютона (метод касательных), заменив в начальной точке U⁽⁰⁾ нелинейное уравнение ω(U) касательной 1 (линейная аппроксимация) и решени­ем линейного уравнения

находится приращение ΔU, и значение переменной . По методу Ньютона второго порядка нелинейное уравнение заменяется кривой второго по­рядка 2 (квадратичная аппроксимация) и решением квадратичного уравнения

(8.34 а)

вычисляется приращение ΔU₂, дающее новое значение переменной , которое значительно ближе к точному решению (корню) U по сравнению с приближе­нием , полученным методом Ньютона.

Рис. 8.1. Линейная (1) и квадратичная (2) аппроксимации нелинейного уравнения ω(U) в точке U⁽⁰⁾.

Приращение ΔU₂, определяемое из решения квадратичного уравнения (8.34 а), назовем приращением второго порядка. Использование его в рекуррентном выра­жении итерационного процесса при определенных условиях обеспечивает более быструю и надежную сходимость.

Возвращаемся к общему (многомерному) случаю. Основная трудность ме­тода второго порядка заключается в решении системы (8.22) квадратичных урав­нений (СКУ)

(8.35)

на каждом шаге вместо СЛУ (8.31)

(8.36)

в методе Ньютона первого порядка.

Существуют различные пути алгоритмической реализации метода второго поряд­ка в зависимости от способа получения приращения ΔU из СКУ (8.35). В связи с тем, что применение прямых методов для этой цели невозможно, учет нелинейности УУН посредством квадратичного разложения осуществляется косвенно и связан с дополни­тельным решением СЛУ в новом итерационном процессе.

Обозначим ΔU, как вектор приращения первого порядка, полученный методом Ньютона при решении СЛУ (8.36). Используя ΔU₁, результирующее при­ращение второго порядка можно определить из решения вспомогательной СЛУ

(8.37)

где D — вектор квадратичных добавок в отрезке ряда Тейлора (8.22).

Таким образом, одна внешняя итерация решения УУН заключается в после­довательном решении СЛУ (8.36) и (8.37).

Применительно к уравнению ω(U) = О с одной неизвестной СЛУ (8.37) можно записать

отсюда приращение второго порядка

(8.38)

с учетом того, что в методе касательных приращение первого порядка , в итоге получим

(8.39)

Другой способ построения итерационной процедуры второго порядка заключается в том [53], что для решения СКУ (8.35) выполняют два шага по методу Ньютона Во-первых, как и в предыдущем случае, определяются поправки ΔU, из решения СЛУ (8.36). Во-вторых, вычисляются невязки СКУ (8.22) в точке U⁽¹⁾ = U⁽⁰⁾ + Δ ,

т. е.

(8.39 а)

Заметим, что выражение справедливо для любого (k-го) шага метода после решения СЛУ (8.36).

После корректировки матрицы Якоби:

решается вспомогательная СЛУ:

(8.40)

относительно δU и находится результирующее приращение

(8.41)

Для сравнения с предыдущими способами перепишем СЛУ (8.40) в виде

(8.42)

Для решения уравнения с одной переменной ω(U) = 0 с учетом ΔU₁ =-ω(U)/ω^’(U) и (8.42) результирующее приращение второго порядка опре­деляют по формуле

(8.43)

Отметим, что, хотя объем вычислений по сравнению с методом Ньютона удваи­вается, общее время решения благодаря резкому улучшению сходимости уменьшается существенно (в отдельных случаях до 3-5 раз [53]) при близком расходовании памяти ЭВМ. Дополнительный объем вычисления определяется решением СЛУ (8.37) и до-расчетом вторых производных в едином цикле формирования матриц Якоби и Гессе. Заметим, что квадратичная аппроксимация достаточно точно отражает режим ЭС, а эффективность метода в значительной мере зависит от формы записи УУН. Так, урав­нения баланса мощности в своем изначальном виде являются квадратичными и полно (без остальных членов) описываются анализируемым отрезком разложения ряда Тей­лора (8.22), а потому решения такого уравнения можно получить за одну итерацию. В итоге отметим, что в методе Ньютона второго порядка число внешних итераций

(8.44)

существенно меньше, чем в методе Ньютона. Эффективность метода по времени решения задачи на ЭВМ немаловажна в АСДУ, в проектных и исследовательских задачах, особенно при анализе сильно загруженных ЭС, и возрастает с увеличе­нием размерности задачи, т. е. при расчетах режимов больших и сверхбольших ЭЭС(1—3 тыс. узлов).

8.3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установив­шихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основ­ное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме за­ключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно опреде­лить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов.

Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46].

Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для n_г генераторных

узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде:

(8.45 а)

(8.45 б)

(8.45в)

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как пра­вило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нели­нейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем ли­нейных уравнений (СЛУ) (8.31).

При данном выборе переменных U',U" получим следующие 2n-мерное

представление СЛУ (8,36):

(8.46)

где

— квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и ре­активной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; W_P,W_Q — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU^’, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U".

Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения че­тырех собственных

и четырех взаимных элементов

Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы

(8.47)

взаимные (недиагональные) элементы:

(8.48)

Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредст­венно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов.

В общем случае, если схема ЭЭС содержит n_г опорных генераторных узлов типа Р_i,U_i— const, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов заменяются производными уравнений (8.45 б) вида

(8.49)

Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n.

Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядочен­ного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляци­ей) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матри­цы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом.

Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравне­ний (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в со­ответствии с выражениями:

(8.50)

При таком выборе переменных для узлов типа Р_i,U_i; — const неизвестные значения вычисляются в процессе расчета по формуле

(8.51)

Модуль напряжения U_i в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Q_i находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизмен­ным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение таково, что нарушаются указанные ограничения, то рас­четная величина заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Вы­полняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.

После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'^(k), U"^(k) и со­ответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если по­грешность балансирования уравнений не более допустимой величины η:

(8.52)

Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при рас­чете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А.

В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений мето­дом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой:

а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45);

б) вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46);

в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50);

г) контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходи­мости итерационного процесса или фиксации его расходимости.

8.4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА

После решения уравнений установившегося режима и получения напряже­ний в узлах ЭС выполняется второй этап задачи — расчет потокораспределения: мощностей и токов в схеме, потерь мощности в ветвях, мощности балансирующе­го источника и другие; определяются суммарные параметры электрического ре­жима: зарядная мощность линий, потери мощности в линиях, трансформаторах и шунтах сети, потребление и генерация во всей ЭС [50].

Электрический режим ЭС однозначно определяется значениями напряже­ний в узлах U_i = i = l,2,..n. В практических целях напряжения в узлах

обычно представляют в виде модулей

(8.53)

и фаз напряжений

(8.54)

Другие параметры режима вычисляются на основе классических соотноше­ний теории электрических цепей через найденные значения напряжений и задан­ные параметры схемы замещения. При этом, в отличие от решения УУН, оперируют с комплексными переменными и параметрами ЭС. Получение веществен­ных и мнимых составляющих комплексной величины или ее абсолютного значе­ния осуществляется встроенными средствами алгоритмических языков.

Параметры режима определяются в цикле обхода схемы ЭС по узлам. При этом каждая ветвь ij схемы (кроме поперечных) просматривается с двух сторон: со стороны узла i и узлаj. Одновременно накапливаются суммарные параметры режима. Вычисление параметров проиллюстрируем на фрагменте схемы сети (рис. 8.2), содержащей продольные и поперечные элементы.

Рис. 8.2. Фрагмент схемы сети

Для продольной ветви ij (сопротивления линий, трансформаторов и др.) со стороны узла i имеем: — ток в базе ветви

(8.55)

Мощность в начале ветви (например, выходящий из узла i поток):

(8.56)

В этой же ветви поток со стороныузла j (конец ветви ij)

(8.57)

с противоположным потоку Sy знаком (входящий в узел j) поток и отличающийся

на величину потерь мощности

(8.58)

Или непосредственно по закону Джоуля-Ленца:

(8.59)

В последних выражениях для потерь мощности учтено, что произведение комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля. Потери мощности для всей сети

(8.60)

Зарядная мощность в начале линии

(8.61)

и во всей сети

(8.62)

Мощность балансирующего (n+1) узла

(8.63)

Для поперечных ветвей схемы (шунтирующие реакторы, узлы нагрузок и др.) отметим: фазный ток ветви на землю

(8.64)

фазный ток шунта при известной нагрузке

(8.65)

мощность трех фаз (потери) шунта

(8.66)

и во всех шунтах сети

(8.67)

Поток в начале ветви с учетом мощности шунта

(8.68)

Если к узлу i примыкает j продольных ветвей, расчетная нагрузка узла

(8.69)

Тогда с учетом заданной нагрузки в узле небалансы (невязка) мощно­стей узла

(8.11, б)

строго и естественно характеризуют точность решения (балансирования) уравне­ний установившегося режима.

8.5. АЛГОРИТМ ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭС

В предыдущих разделах дана характеристика математического описания и основных этапов задачи расчета параметров установившихся режимов ЭС, имеющей самые разнообразные программные реализации.

Ниже рассматривается пример такой реализации, отражающей суть данной задачи в целом, в виде блок-схемы алгоритма программы REGIM [50], нашедшей широкое применение в учебной практике.

Алгоритм расчета параметров установившегося режима ЭС поясняется укрупнен­ной блок-схемой, представленной на рис. 8.3, и состоит из трех основных частей:

1) ввод, обработка, вывод исходных данных и формирование уравнений ус­тановившегося режима охватывается блоками 1—4;

2) решение уравнений, описывающий режим и непосредственный расчет параметров установившегося состояния ЭС характеризуется блоками 5—15;

3) вывод параметров электрического режима, переход к новой схеме или за­вершение расчетов отражены в блоках 16—25.

Суть алгоритма программы заключается в следующем:

1. Ввод исходных данных. Считываются данные о параметрах ЭС и про­граммных константах, подготовленные заранее на магнитном диске или вводи­мых с экрана ЭВМ.

2. Обработка данных. Осуществляется сортировка данных по их виду. Подсчитывается количество узлов, ветвей, выделяются опорные генераторные узлы, балансирующий узел, ветви линий, трансформаторов, реакторов. Выполняется расчет проводимостей ветвей и узлов, формирование матриц проводимостей в ви­де связных списков, перенумерация узлов ЭС и определяются ранги исходной схемы, что позволяет упростить подготовку исходной информации за счет воз­можности ее произвольного ввода. Перенумерация узлов осуществляется внутри алгоритма, а все внешние ссылки и сообщения поступают в заданной (исходной) нумерации.

При этом производится контроль связности графа схемы. В итоге форми­руются уравнения узловых напряжений вида (8.45).

3. Определение необходимости просмотра и корректировки данных.

4. Просмотр и корректировка программных (управляющих) констант и параметров ЭС, сгруппированных в табличном виде. Есть возможность дополнения

и удаления узлов и ветвей схемы. При этом вес изменения данных осуществляют­ся в оперативной памяти, оставляя без изменения исходный файл.

5. Вычисление небалансов (невязок) уравнений по формулам (8.45).

6. Контроль точности решения (балансирования) уравнений установившего­ся режима по критерию (8.52). При выполнении последнего решение уравнений заканчивается и осуществляется переход к блоку 15. В противном случае, т. е. ес­ли хотя бы одно из уравнений имеет недопустимый небаланс, выполняется сле­дующая итерация решения УУН.

7. Счетчик числа внешних итераций, выполняемых по выражениям (8.50). Номер текущей k-й итерации увеличивается на единицу.

8. Контроль сходимости решения УУН. Если номер текущей k-й итерации, не превышает ее предельного значения k_ДОП (задаваемый параметр), то продолжа­ется процесс решения УУН, т. е. выполняется переход к формированию линеари­зованных уравнений (8.46). При отсутствии сходимости за допустимое число ите­раций (k>k_ДОП) процесс решения УУН прерывается. Появляется перечень узлов, информацию о которых следует проверить и внести изменения в данные этих уз­лов или примыкающих к ним ветвей.

9. Вычисление по выражениям (8.47) - (8.49) элементов матрицы Якоби и формирование системы линеаризованных уравнений (8.46).

10. Решение методом Гаусса систем линеаризованных уравнений (8.46).

11. Уточнение по формулам (8.50) напряжений на очередном внешнем (k+1) шаге метода Ньютона.

12. Вычисление реактивной мощности (8.51) опорных и неопорных генера­торных узлов.

13. Определение необходимости смены базиса. Устанавливается в результа­те появления опорных генераторных узлов, изменивших свой тип ввиду наруше­ния ограничений по реактивной мощности (8.12), и выявления неопорных генера­торных узлов, расчетная реактивная мощность которых (8.51) возвращается в ука­занные пределы.

14. Смена состава (списка) опорных и неопорных генераторных узлов (смена базиса).

15. Вычисление параметров электрического режима по формулам (8.53) — (8.68).

16. Определение необходимости вывода параметров режима в табличном или графическом видах.

17. Подготовка параметров режима к выводу в табличном виде (в полной или укороченной формах). Группировка параметров по узлам и ветвям, по клас­сам напряжения и районам.

18. Вывод параметров режима на бумагу.

Рис. 8.3. Блок-схема программного комплекса

19 Вывод параметров режима на экран.

20. Запись параметров режима на магнитный диск.

21 Вывод параметров режима в графическом виде.

22 Определение необходимости вывода графического изображения резуль­татов на печать.

23. Вывод графического представления режима на бумагу.

24. Контроль необходимости корректировки схемы.

25. Определение необходимости перехода к расчету режима новой схемы. Отметим, что после каждого этапа можно выбрать направление работы про­граммного комплекса, управляя траекторией решения задачи.