2.4.2. Уравнение Саха

Плазму столба сварочной дуги при атмосферном давлении можно отнести к категории термической плазмы, свойства которой определяются температурой и давлением. В отличие от изотерми­ческой плазмы, в которой grad T = О, в термической плазме столба дуги температура меняется от точки к точке, но в каждой точке сохраняется локальное термодинамическое равновесие с одной и той же равновесной температурой для всех частиц и процессов. Считается, что, хотя весь объем плазмы в целом и не находится в равновесии, его отдельные макроскопически малые части прихо­дят в состояние равновесия, так что можно говорить о локальном равновесии в небольших частях рассматриваемой плазменной сис­темы.

Важнейшей характеристикой плазмы является ее состав. Рас­чет состава плазмы, находящейся в состоянии термодинамическо­го равновесия, основан на законе действующих масс. Равновесный состав плазмы не зависит от того, как происходят реакции, а зави­сит только от условий, в которых она находится. Поэтому при вы­воде условия равновесия можно предполагать, что реакции проис­ходят при заданных постоянных температуре Т и объеме V.

Приведем простейшие примеры применения закона действую­щих масс. Можно рассматривать термическую ионизацию как об­ратимую химическую реакцию газов

+ работа ионизации.

Напомним, что степень ионизации - это отношение числа за­ряженных частиц (ионов или электронов) в плазме к числу всех частиц: χ = п_е /(п_а + п_е) = п_i /(п_а + п_i)

Степень ионизации χ определяется из константы равновесия реакции с помощью уравнения Саха, которое справедливо при ма­лой степени ионизации χ ‹‹ 1 Если входящие в уравнение Саха ве­личины выражены в единицах СИ, то оно имеет вид

(2.50)

где g_e g_i g_a - статистические веса квантовых состояний соответ­ственно электрона, иона и атома; U_i - потенциал ионизации, В. Для электрона g_e = 2, что соответствует двум направлениям спина. Для ионов и нейтральных атомов значения g_i и g_a вычисляют, учитывая строение атомов. Концентрацию электронов определяют по формуле

(2.51)

где a = g_e g_i /g_a = 2g_i / g_a - квантовый коэффициент.

Значения а² , вычисленные К.К. Хреновым для различных хи­мических элементов, находятся в диапазоне 1...4:

для атомов с регулярным строением оболочки

Группы таблицы Менделеева I III III V V VI VII VIII

а² 1 4 1 4/3 3/2 8/3 3 4

для атомов с нерегулярным строением оболочки

Элементы N С Cr Mn Fe Cu Nb La W Th

a² 8/5 3 8/7 7/3 12/5 3 1 1 8/5 4/3

Кривые зависимости степени ионизации от температуры, по­строенные по уравнению Саха, имеют S-образный вид (рис. 2.17).

Например, при атмосферном давлении для калия (U_i = 4,3 В) χ ≈ 1 при 11 000 К; для водорода (U_i =13,5 В) χ ≈ 1 при 24 000 К; для ге­лия (U_i = 24,5 В) χ ≈ 1 при 50 000 К. Надо иметь в виду, что урав­нение Саха дает результаты, близкие к экспериментальным, только при малых степенях ионизации (χ << 1). При 6000 К расчет по уравнению (2.50) для Na дает χ ≈ 0,21; для Аг получаем χ ≈ 0,23 • 10^-4 . Следовательно, степень ионизации Аг по сравнению с Na меньше в 10⁴ раз.