2.4.1. Термическое равновесие

Термическое равновесие в дуговом промежутке будет полным, если частота появления всех возможных энергетических состоя­ний удовлетворяет распределению Максвелла - Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приво­дят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разреженной плазме, где столкновения частиц проис­ходят редко, могут длительное время существовать неравновесные состояния.

Понятие термодинамической равновесности предполагает, что состояние вещества полностью определяется его химическим со­ставом и какими-либо двумя термодинамическими параметрами. Одним из них всегда служит температура Т, общая в данном слу­чае для электронов и тяжелых частиц. Другим может быть плот­ность или давление. Обычно это именно давление, ибо даже в ус­ловиях, когда плазма участвует в каких-то движениях, движения эти происходят медленно по сравнению со скоростью звука и дав­ление, следовательно, быстро выравнивается в пространстве.

Плотность плазмы при этом в каждом месте «автоматически подстраивается» к температуре. Наибольший интерес представля­ют дуговые разряды, существующие при атмосферном давлении, в частности сварочные дуги.

В случае равновесной плазмы нет необходимости вникать в сложную кинетику ионизации газа и гибели электронов; темпера­тура и давление однозначно определяют степень ионизации и электрические или электромагнитные характеристики плазмы. И сам процесс ионизации отличен от того, что происходит в слабоионизованной неравновесной плазме, в которой молекулы иони­зуются электронами, непосредственно ускоренными внешним по­лем до потенциала ионизации. В случае равновесной плазмы дей­ствие поля как бы «обезличивается», тюле является поставщиком энергии для электронного газа в целом. Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, каким путем в газ по­ступает энергия.

Рассмотрим кратко границы применения термодинамических характеристик в плазме сварочной дуги. Покажем, например, что в дуге существует локальное термическое равновесие, которое уста­навливается достаточно быстро. Электроны при плотности тока j от электрического поля Е получают в 1 м³ за 1 с энергию

(2.43)

где b_e = v_e/E - подвижность электрона; v_e = еЕr/m - дрейфовая скорость электрона (см. (2.30)). Для определения полного числа условных столкновений, испытываемых электроном за 1 с, надо сложить частоты v всех видов столкновений: с ионами (v_ei = 1/τ_еi), с атомами (v_еа = 1/τ_еa) и электронами (v_ee = 1/τ_еe):

(2.44)

Однако для плотной плазмы важно наличие тяжелых частиц (ионов, атомов), при столкновении с которыми вектор скорости электронов претерпевает хаотическое (в среднем равномерное) рассеяние. При этом становится возможным превращение кинети­ческой энергии электронов в энергию беспорядочного теплового движения других частиц. Полная нерегулярность направлений скорости электронов достигается уже после небольшого числа столкновений. Формула для времени пробега τ_еa имеет вид

Положим n_е = 10²⁴м^-3 и v_е = 10⁸м/с. Сечение Рамзауэра для столкновении электронов с тяжелыми частицами Q_e = 10^-20м² (см. рис. 2.9), a S_e = n_eQ_e= 10²⁴∙10^-20 = 10⁴ м^-1.

Тогда для плазмы дуги в аргоне получим время пробега

τ_еa =1/(10⁸∙ 10⁴) ≈ 10^-12с, (2.46)

т. е. время установления равновесия мало.

При каждом столкновении электрон отдает свою избыточную (но не полную) энергию, полученную от поля напряженностью Е, прямо пропорционально отношению 2m_e/m_a. Таким образом, для выравнивания температуры газа и электронов необходимо число m_a/(2m_e) = 10³ ...10⁵ соударений (здесь 10³ примерно соответству­ет отношению масс в водородной плазме, где m_a ≈ 1840 m_е, а 10⁵ относится к аргоновой или ртутной плазме). В то же время элек­троны непрерывно получают энергию от поля. Поэтому устанав­ливается электронная температура Т_е, которая превышает темпе­ратуру дуги T_д на величину ΔT. Энергия jE, полученная электро­нами от поля (см. (2.43)), должна быть равна энергии, отдаваемой электронами частицам газа при столкновениях в 1³ см за 1 с вслед­ствие разности температур ΔT ≈ Т_е- T_д, т. е.

(2.47)

С учетом того, что частота соударений в секунду v = 1/ τ (τ = Δ/v), а при максвелловском распределении электронов по скоростям в плазме их средняя квадратичная скорость v = √3kT_e /m_e(см. разд. 2.1), получим, разделив обе части (2.47) на 3/4kT_e :

(2.48)

Здесь Т - температура равновесной (термической) плазмы; Λ_ееЕ -энергия Δε, получаемая электроном от поля на участке пробега Λ _е, а (3/2)кТ_е - энергия ε теплового движения электрона. Для термиче­ского равновесия необходимо, чтобы Δ ε_е/ε и относительная раз­ность температур ΔT/T были значительно меньше единицы. Учи­тывая формулу (2.18), получаем

(2.49)

т. е. Δε определяется в основном отношением Е/р. Из формул (2.48) и (2.49) следует, что термическое равновесие легче достига­ется при малой напряженности поля Е, повышенном давлении р(малый пробег Λ_е) и высокой температуре газа дуги T_д.

Пример 2.2. Определить, существует ли термическое равновесие в стол­бе дуги при сварке вольфрамовым электродом.

Решение. Приняв для W-дуги в аргоне р = 10⁵ Па, Q_ea⁼ 2,5 ∙ 10^-20 м² , Е = = 1 ∙ 10³ В/м, Λ_еа = 3 ∙ 10 ^-6 м, m_Ar = 10⁵, кТ ≈ 2 эВ, т. е. около 23 000 К, получим:

Отсюда делаем вывод: термическое равновесие в столбе дуги существует, так как

Пример 2.3. Определить, существует ли термическое равновесие в плаз­ме вакуумной дуги при давлении р = 0,1 Па в парах железа:

Q^Fe _ea = 50 ∙ 10^-20 м² и E=50 В/м..

Решение. Расчет по формуле (2.49) дает

т. е. энергия, получаемая электронами от поля, здесь значительно больше, чем энергия их теплового движения, что должно привести к росту элек­тронной температуры. Действительно, принимая m_a/m_e = 10⁴ и учитывая выражение (2.18) для Λ _е при T ≈ 5800 К и кТ = 1,38 ∙ 10^-23 ∙ 5800 = 0,8 • 10^-19 Дж, получаем:

при p= 10⁵ Па

т. е. пробег мал по сравнению с длиной дуги;

при р = 0,1 Па пробег Λ _е увеличивается (при Т= const) в 10⁶ раз и со­ставляет 1,6 м, т. е. пробег больше длины дуги.

Приняв условно Т_е ≈ 0,8 • 10⁵ К, кТ ≈ 7 эВ, получим по формуле (2.51):

Таким образом, в вакуумной дуге термического равновесия нет и элек­тронная температураТ_е может значительно превышать температуру тяжелых частиц T_д.

В дугах низкого давления, а также в приэлектродных областях дуги, где напряженность поля Е велика и, следовательно, отноше­ние Е/р велико, энергия Δε, по­лучаемая электронами от поля, растет и термическое равновесие нарушается.

Плазма воздуха и других мо­лекулярных газов, а также паров металлов при атмосферном дав­лении и токах более 10А являет­ся равновесной. Это обусловлено интенсивным обменом энергией между электронами и молекула­ми через возбуждение колебаний и вращений, а в парах металла - большими сечениями упругого рассеяния электронов. В инерт­ных газах разность температур Т_е - Т_д больше вследствие относительной малости сечений рассеяния электронов атомами (см. рис. 2.9). Так, в аргоне при атмосферном давлении (рис. 2.16) электрон­ная и газовая температуры совпадают (Т_е ≈ Т_д ≈ 8000 К) только при I >10 А, когда п_е 3 ∙ 10¹⁵ см^-3 . Еще хуже устанавливается равно­весие в гелии, где только при I ≈ 200 А, когда п_е ≈ 5 • 10¹⁶ см^-3 , тем­пературы выравниваются: Т_е ≈ T_д ≈ 10 000 К.