2.7.1. Собственное магнитное поле дуги

Так как в столбе дуги могут быть два вида тока – электронный и ионный, то сила Лоренца F¯ будет направлена по-разному для каждого сорта частиц при одинаковом направлении их скоростей.

Но дрейфовые скорости электронов (v_e) и ионов (v_i) имеют противоположные на­правления и сила F¯ для любой частицы оказывается направленной к центру дуги (рис. 2.32). При цилиндрической симмет­рии имеется только азимутальная состав­ляющая напряженности магнитного поля H_φ. Взаимодействие собственного азиму­тального магнитного поля с аксиальной составляющей плотности тока приводит к сжатию электромагнитной силой столба цилиндрической дуги, что способствует повышению давления в столбе дуги. Дей­ствию данных сил препятствует газоста­тическая сила, вызванная появлением градиента термического давления плазмы столба дуги. Собственный магнитный поток столба дуги B¯_соб, силовые линии которого охва­тывают столб (их направление может быть определено по правилу буравчика) и стабилизируют дугу вследствие пинч-эффекта. Рас­смотрим его подробнее.

Значение электромагнитного сжимающего давления, так назы­ваемого пинч-эффекта, можно определить, проинтегрировав эле­ментарные силы, действующие на отдельные площадки кольцево­го слоя проводника (плазмы) единичной длины (рис. 2.33).

Распределение избыточного электро­магнитного давления имеет параболи­ческую форму с максимумом в центре (рис. 2.34). При r = О

(2.91)

Так как при равномерном распределении j по сечению столба дуги

то

(2.92)

Для проводника переменного сечения, например, для сужения столба дуги около стержневого электрода (рис. 2.35), раз­ность давлений вызовет осевую силу ΔF, действующую от меньшего сечения S₁ к большему S₂ . Для ее оценки определим сначала осевую силу в проводнике посто­янного сечения.

Электромагнитное давление р, выра­жаемое формулой (2.91) для жидкого или газообразного проводника, может быть в произвольной точке принято постоянным независимо от направления. Поэтому в осевом направлении элементарная сила df = p•2πrdr,а силу ΔF по всей площади сечения определим по формуле

(2.93)

Отсюда

ΔF = 5•10 ^-8 I ², (2.94)

т. е. осевая сила ΔF не зависит от сечения проводника, а зависит только от квадрата тока.

Пример 2.10. Найти осевую силу ΔF, если сечения S₁ и S₂ отличаются по площади в 4 раза.

Решение. Поскольку осевая сила зависит от тока, то разность давлений при токе, например 200 А, создаст силу

Этой силы достаточно, например, для удержания на торце электрода стальной капли диаметром около 4 мм.

В теории магнитного поля доказывается, что полю напряжен­ностью Н, соответствует условное магнитное давление

(2.95)

Следует учесть, что действие пинч-эффекта должно уравнове­шиваться изнутри термическим давлением плазмы (идеального газа), т. е. р_м =р_т, причем р_т = пкТ, где п = п_е + п_i + п_а.

Давление р_т распределено в соответствии с изменением тем­пературы и концентрации частиц по радиусу столба дуги, поэтому эффект сжатия столба дуги будет определяться теплофизическими свойствами вещества в столбе дуги. Однако из равенства электро­магнитного (см. (2.91)) и термического давлений p_max = p_T следует, что температура газа в столбе дуги под влиянием пинч-эффекта будет повышаться пропорционально квадрату тока: