2.2.4. Эффективное сечение взаимодействия

После возбуждения разряда ионизация в газе может происхо­дить в основном двумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация). Одновременно идут процессы деионизации, т. е. образование нейтральных частиц при взаимодействии положительных ионов и электронов.

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ /v и частота столкновений частиц v = 1/ τ.

Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например, упругого соударения, ионизации и т. д.) является соот­ветствующее эффективное сечение Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:

(2.15)

где d - диаметр частицы.

Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны на­ходиться на минимальном расстоянии, равном диаметру d части­цы. Принимая модель упругих шаров, можно построить схему для определения Q (рис. 2.7), из которой следует геометрический смысл эффективного сечения Q - это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учетом движения обеих частиц при равновесном распределении скоростей при­нимают Q=√2πd².

Длина свободного пробега частиц Λ зависит как от Q, так и от n- концентрации частиц в 1 м³ . С одной стороны, определяя отно­сительную долю площади, занятой частицей, через слой газа еди­ничной площади толщиной dx (рис. 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ dx /1. С другой стороны, веро­ятность столкновения частиц при малом dx соответствует отноше­нию толщины слоя dx к длине свободного пробега Λ и равна dx/ Λ.

Следовательно, dx/Λ = nQdx/l, откуда

(2.16)

и

(2.17)

где v - скорость частиц.

Оказывается, что для молекул газокинетическое сечение Q ма­ло зависит от их энергии (при высоких температурах). В то же время, чем больше размеры частиц, тем меньше длина их свобод­ного пробега. Кроме того, согласно уравнению Клапейрона - Мен­делеева, длину свободного пробега можно выразить так:

Подставляя в (2.18) значение k = 1,38 • 10 Дж/К и ρ =1,01 • 10⁵ Па,

получаем

(2.19)

Иногда в литературе эффективное сечение приведено не для одной пары частиц, а для 1 м³ газа. Тогда его обозначают S и счи­тают, что

(2.20)

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более слож­ными, чем соударения нейтральных частиц в газе. Вместо зигза­гообразной траектории броуновского движения молекул траекто­рия заряженной частицы становится извилистой (более сглажен­ной), соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, следует учиты­вать все возможные эффективные сечения при соударениях:

ион - атом Q_ia (перезарядка)

ион - ион Q_ii (сечение Гвоздовера)

электрон - атом Q_ea (сечение Рамзауэра)

электрон - ион Q_ei (прилипание или захват электрона)

электрон - электрон Q_ee

Тогда для k сортов частиц длина свободного пробега электрона

Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только эффективное сечение Q_ea или Q_e = Q_ea + Q_ei, так как дру­гие эффективные сечения сравнительно малы.

Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами Должны быть описаны с позиций квантовой механики. Полное ре­шение квантово-механической задачи удается получить лишь для Простейших атомов - атомов водорода и гелия. Для более слож­ных атомов обычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев наибольшее эффективное сечение Q_ea имеет место при приближении скорости электронов к нулю. В диапазоне малых энергий электронов (1...5 эВ) с увеличением их энергии Q_ea, как правило, уменьшается.