1.3.3.1 Общие сведения

Как и в теории непрерывных систем, для косвенного определения устойчивости импульсной системы достаточно исследовать характеристическое уравнение замкнутой САУ

, (1.10)

где .

Корни этого уравнения z₁,z₂, …, z_m могут быть как комплексно- сопряженными, так и вещественными или чисто мнимыми. Поскольку или , то каждый корень z_i (i=1,2…m, где m – порядок характеристического уравнения) может быть изображен точкой на комплексной плоскости, которую называют в рассматриваемых случаях z- плоскостью (рис.1.17) или q- плоскостью (рис.1.18).Нетрудно заметить, что нулевому корню (напр., s₁=0) соответствует корень z₁=1, а отрицательным вещественным корням s_i соответствуют корни Т.о., импульсная САУ устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри окружности единичного радиуса с центром в начале координат z- плоскости (рис.1.17.). Напротив, система неустойчива, если хотя бы один корень

Рисунок 1.17 Для суждения об устойчивости САУ нет необходимости определять сами корни, достаточно лишь установить, лежат ли все они в левой части полосы (рис.1.18) или внутри единичной окружности (рис.1.17). Признаки указанного расположения корней называют критериями устойчивости САУ и условно разделяют на алгебраические и частотные.

Рисунок 1.18