1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных сау

Математическая модель импульсной САУ с АИМ, структурная схема которой показана на рисунке 1.10, является непрерывно-дискретной, т.к. содержит непрерывные и дискретные функции. Z-преобразование последних в конечном итоге приводит к операторному уравнению

или

. (1.5)

Оператор W(z) называют z-передаточной функцией разомкнутой САУ. Полученная ПФ представляет собой отношение z-преобразования выходной величины Y(z) к

Z-преобразованию входной Е(z). Структурная схема САУ изображена на рисунке 1.13.

Рисунок 1.13

Основную Z-передаточную функцию определяют по формуле замыкания

. (1.6)

Главная особенность анализа импульсных САУ с АИМ состоит в определении Z-передаточной функции W(z) по известной ПФ приведённой линейной части W(s). Последовательность отыскания Z-передаточной функции импульсной САУ W(z) следующая. Если известна ПФ НЧ W(s), сначала определяют с помощью обратного преобразования Лапласа весовую функцию (импульсную) (t) непрерывной части САУ

.

Затем по этой функции определяют соответствующую ей решетчатую весовую функцию , по которой, используя z-преобразование, находят искомую z-передаточную функцию

.

Как правило, в расчётную практику вводят оператор , который каждой функции ставит в соответствие функцию таким образом, что

.

Оператор соответствует трем последовательным операциям: обратному преобразованию Лапласа, квантованию по времени и Z-преобразованию. Используя этот оператор, Z-передаточную функцию определяют следующим образом

. (1.7)

Например, в случае экстраполятора нулевого порядка (рис.1.12)

. (1.8)

При этом необходимо учитывать, что .Это неравенство часто записывают иначе .

5. Содержание

   • 1 Линейные дискретные модели систем управления
   • 1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных
   • 2 Нелинейные модели систем управления
   • 2.1 Анализ равновесных режимов
   • 2.1.1 Основные понятия
   • 2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
   • 3 Линейные стохастические модели сау
   • 4 Оптимальные сау
   • 1 Линейные дискретные модели систем управления
   • Основные понятия о дискретных сау
   • 1.2 Классификация дискретных сау
   • 1.3 Импульсные сау
   • 1.3.1 Понятие об импульсных сау
   • 1.3.2 Основной математический аппарат теории дискретных сау
   • 1.3.2.1 Структурная схема сау с аим
   • 1.3.2.2 Понятие о решетчатой функции
   • 1.3.2.3 Понятие о разностных уравнениях
   • 1.3.2.4 Дискретное преобразование Лапласа (d-преобразование)
   • 1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных сау
   • Построение переходной характеристики импульсной сау
   • Понятие о частотных характеристиках импульсных сау
   • 1.3.2.9 Теорема Котельникова-Шеннона
   • 1.3.3 Анализ устойчивости импульсных сау с аим
   • 1.3.3.1 Общие сведения
   • 1.3.3.2 Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Гурвица)
   • 1.3.3.3 Алгебраический критерий Шур-Кона
   • 1.3.4 Аналог критерия Михайлова
   • 1.3.5 Аналог критерия Найквиста
   • 1.5 Линеаризованные цифровые сау
   • 1.5.1 Общие сведения
   • 1.5.2 Обобщенная структурная схема цифровой сау
   • 1.5.3 Передаточные функции элементов цифровой сау
   • 1.5.3.1 Передаточная функция ацп
   • 1.5.3.2 Передаточная функция цвм
   • 1.5.3.3 Передаточная функция цап
   • 1.5.3.4 Структурная схема линеаризованной цас
   • 1.5.4 Оценка устойчивости и качества линеаризованной цас
   • 1.5.5 Синтез цас
   • 2 Нелинейные модели систем управления
   • 2.1 Анализ равновесных режимов
   • 2.1.1 Основные понятия
   • 2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
   • 2.1.3 Типовые нелинейные характеристики
   • 2.2 Методы линеаризации нелинейных моделей
   • 2.3 Анализ поведения системы управления на фазовой плоскости ( метод фазовых траекторий )
   • 2.3.1 Основные понятия
   • 2.3.2 Методы построения фазовых портретов
   • 2.3.3 Исследование нелинейных сау на фазовой плоскости
   • 2.4 Устойчивость положений равновесия
   • 2.4.1 Понятие устойчивости нелинейных систем
   • 2.5 Первый и второй методы Ляпунова
   • 2.5.1 Первый метод Ляпунова
   • 2.5.2 Второй метод Ляпунова
   • 2.5.3 Определение функций Ляпунова методом Лурье-Постникова
   • 2.6 Частотный метод исследования абсолютной устойчивости
   • 2.7 Исследование периодических режимов методом гармонического баланса
   • 2.7.1 Сущность метода
   • 2.7.2 Определение параметров предельных циклов
   • 2.7.3 Устойчивость предельных циклов
   • 3 Линейные стохастические модели сау
   • 3.1 Модели и характеристики случайных сигналов
   • 3.2 Прохождение случайных сигналов через линейные звенья и системы.
   • 3.3 Анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях.
   • 4 Оптимальные сау
   • 4.1 Задачи оптимального управления
   • 4.2. Критерии оптимальности
   • 4.3 Методы теории оптимального управления
   • 4.3.1 Общие сведения
   • 4.3.2 Классический метод вариационного исчисления
   • 4.3.3 Принцип максимума
   • 4.3.4 Метод динамического программирования.
   • 4.4 Синтез оптимальных сау
   • 4.4.1 Классификация оптимальных сау
   • 4.6 Робастные сау и адаптивное управление
   • 4.6.1 Робастные системы управления
   • 4.6.2 Самонастраивающиеся (адаптивные) сау
   • 4.6.2.1 Понятие об адаптивных сау
   • 4.6.2.2 Виды адаптивных систем управления
   • 4.6.2.3 Самонастраивающиеся сау со стабилизацией качества управления
   • 4.6.2.4 Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления