4.3.4 Метод динамического программирования.
В основу этого метода, разработанного Беллманом Р., положен принцип оптимальности, согласно которому оптимальное управление САУ не зависит от предыстории самой системы. Метод динамического программирования дает возможность найти оптимальные управления и траектории из условия минимума функционала (4.5) для заданных уравнений объекта управления (4.6), начальных и конечных значений и и интервала времени при наличии ограничений и . Если необходимо обеспечить максимум функционала (4.5), следует принять знак минус перед интегралом.
Для решения поставленной задачи оптимизации используют вспомогательную функцию Беллмана
(4.13)
и нелинейное дифференциальное уравнение Беллмана в частных производных относительно функции
(4.14)
при следующих условиях:
; u(t) ; .
Решением этого уравнения находят оптимальное управление . Соответственно полученной функции по уравнению (4.6) определяют оптимальную траекторию вектора . Если уравнение Беллмана невозможно решить аналитически, то применяют численные методы.
- 1 Линейные дискретные модели систем управления
- 1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных
- 2 Нелинейные модели систем управления
- 2.1 Анализ равновесных режимов
- 2.1.1 Основные понятия
- 2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
- 3 Линейные стохастические модели сау
- 4 Оптимальные сау
- 1 Линейные дискретные модели систем управления
- Основные понятия о дискретных сау
- 1.2 Классификация дискретных сау
- 1.3 Импульсные сау
- 1.3.1 Понятие об импульсных сау
- 1.3.2 Основной математический аппарат теории дискретных сау
- 1.3.2.1 Структурная схема сау с аим
- 1.3.2.2 Понятие о решетчатой функции
- 1.3.2.3 Понятие о разностных уравнениях
- 1.3.2.4 Дискретное преобразование Лапласа (d-преобразование)
- 1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных сау
- Построение переходной характеристики импульсной сау
- Понятие о частотных характеристиках импульсных сау
- 1.3.2.9 Теорема Котельникова-Шеннона
- 1.3.3 Анализ устойчивости импульсных сау с аим
- 1.3.3.1 Общие сведения
- 1.3.3.2 Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Гурвица)
- 1.3.3.3 Алгебраический критерий Шур-Кона
- 1.3.4 Аналог критерия Михайлова
- 1.3.5 Аналог критерия Найквиста
- 1.5 Линеаризованные цифровые сау
- 1.5.1 Общие сведения
- 1.5.2 Обобщенная структурная схема цифровой сау
- 1.5.3 Передаточные функции элементов цифровой сау
- 1.5.3.1 Передаточная функция ацп
- 1.5.3.2 Передаточная функция цвм
- 1.5.3.3 Передаточная функция цап
- 1.5.3.4 Структурная схема линеаризованной цас
- 1.5.4 Оценка устойчивости и качества линеаризованной цас
- 1.5.5 Синтез цас
- 2 Нелинейные модели систем управления
- 2.1 Анализ равновесных режимов
- 2.1.1 Основные понятия
- 2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
- 2.1.3 Типовые нелинейные характеристики
- 2.2 Методы линеаризации нелинейных моделей
- 2.3 Анализ поведения системы управления на фазовой плоскости ( метод фазовых траекторий )
- 2.3.1 Основные понятия
- 2.3.2 Методы построения фазовых портретов
- 2.3.3 Исследование нелинейных сау на фазовой плоскости
- 2.4 Устойчивость положений равновесия
- 2.4.1 Понятие устойчивости нелинейных систем
- 2.5 Первый и второй методы Ляпунова
- 2.5.1 Первый метод Ляпунова
- 2.5.2 Второй метод Ляпунова
- 2.5.3 Определение функций Ляпунова методом Лурье-Постникова
- 2.6 Частотный метод исследования абсолютной устойчивости
- 2.7 Исследование периодических режимов методом гармонического баланса
- 2.7.1 Сущность метода
- 2.7.2 Определение параметров предельных циклов
- 2.7.3 Устойчивость предельных циклов
- 3 Линейные стохастические модели сау
- 3.1 Модели и характеристики случайных сигналов
- 3.2 Прохождение случайных сигналов через линейные звенья и системы.
- 3.3 Анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях.
- 4 Оптимальные сау
- 4.1 Задачи оптимального управления
- 4.2. Критерии оптимальности
- 4.3 Методы теории оптимального управления
- 4.3.1 Общие сведения
- 4.3.2 Классический метод вариационного исчисления
- 4.3.3 Принцип максимума
- 4.3.4 Метод динамического программирования.
- 4.4 Синтез оптимальных сау
- 4.4.1 Классификация оптимальных сау
- 4.6 Робастные сау и адаптивное управление
- 4.6.1 Робастные системы управления
- 4.6.2 Самонастраивающиеся (адаптивные) сау
- 4.6.2.1 Понятие об адаптивных сау
- 4.6.2.2 Виды адаптивных систем управления
- 4.6.2.3 Самонастраивающиеся сау со стабилизацией качества управления
- 4.6.2.4 Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления