4.2. Критерии оптимальности

Критерий оптимальности служит числовым показателем качества САУ и задается в виде функционала

J=J(u(t),y(t)).

Функционал является естественным обобщением понятия « функция ». В ТАУ широко применяют интегральные функционалы, характеризующие качество САУ. В общем случае интегральный функционал зависит от выходных координат , управляющих и возмущающих воздействий

Достижения максимального (или минимального) значения этого функционала указывает на оптимальное поведение или состояние САУ.

В качестве критерия оптимальности J могут быть применены интегральные оценки качества процесса регулирования. Например, при использовании квадратичной оценки САУ будет оптимальной, если . Этот критерий оптимальности характеризует суммарную ошибку регулирования и минимальные отклонения выходной величины. Для обеспечения минимума ошибки регулирования стохастических САУ используют СКО . В этом случае критерий оптимальности

позволяет определять параметры САУ и оптимальную передаточную функцию при условии минимума СКО системы.

В тех случаях, когда необходимо обеспечить наилучшую работу САУ в наихудших возможных условиях, используют критерий оптимальности, называемый минимаксным.

Таким образом, задачу оптимального управления формулируют следующим образом: при заданных уравнении ОУ, ограничениях и краевых условиях требуется найти такие программные управление или управление с ОС и фазовую траекторию , при которых критерий принимает минимальное (или максимальное) значение. Управления и и траекторию называют оптимальными.