7.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр газа с микроскопическими характеристиками, относящимися к его структурным элементам - молекулам. Учитывая беспорядочное непрерывное движение молекул и их соударения со стенками сосуда и друг с другом, макроскопическим параметром может быть давление газа, которое связано с изменением импульса молекул (микроскопический параметр).

Как известно, величина давления определяется силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности: .

Рис. 7.5

Давление газа на стенки обусловлено огромным числом столкновений молекул газа со стенками, согласно второму закону Ньютона :

Импульс одной молекулы: вдоль оси Х равен , гдеm₀ - масса одной молекулы. Пусть в единице объема сосуда находится n молекул, из них половина движется вдоль оси Х, а другая половина - в противоположном направлении. За время Dt в слой Dx (Dx – расстояние, на котором проявляется действие молекул на стенку) слева направо входит молекул. Каждая из них обладает импульсом, следовательно, общий импульс, вносимый ими в слой, равен:.

За это же время слой покидает, двигаясь, справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но противоположного знака. Общее изменение импульса: .

Импульс силы, действующей на стенку, площадью S, равен изменению импульса частиц . Тогда давление на стенку, будет определяться формулой:

(7-7)

Двигаясь беспорядочно в пространстве, молекулы имеют составляющие скоростей и вдоль других осей. Полная скорость молекулы может быть выражена через её составляющие по трём независимым направлениям : .

Поскольку в движении участвует множество молекул, то необходимо использовать средние квадраты скоростей:.

Так как движение беспорядочное, то все три компоненты скоростей равноправны. Отсюда . После подстановки в уравнение (7-7) получим:(7-8)

Уравнение (7-8) связывает макроскопический параметр давление и микроскопические – массу и средний квадрат скорости молекулы, поэтому его можно считать основным уравнением МКТ идеальных газов. Однако, часто это уравнение используют в другом виде: . Здесь- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Таким образом, давление идеального газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и является среднестатистической величиной

(7-9)

Давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Единица давления в СИ: 1 Па =1 Н/м²