logo
Физика

9.5. Теплоемкость. Уравнение Майера

Удельная теплоемкость вещества ве­личина, равная количеству теплоты, не­обходимому для нагревания 1 кг вещест­ва на 1 К:

Единица удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг•К)).

Молярная теплоемкость— величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

(9-17)

где v = m/M — количество вещества, вы­ражающее число молей.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль•К)).

Удельная теплоемкость с связана с мо­лярной Сm соотношением

Ст = сМ, (9-18)

где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоян­ном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается по­стоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики для 1 моля газа с:

CmdT=dUm + pdVm. (9-19)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна ну­лю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(9-20)

т. е. молярная теплоемкость газа при по­стоянном объеме Сv равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повы­шении его температуры на 1 К. Так как

,

то

Cv = iR/2. (9-21)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (9-21) можно за­писать в виде

.

Учитывая, что dUm/dT не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от V, а опреде­ляется лишь температурой Т) и всегда равна Сv, продифферен­цировав уравнение Клапейрона — Мен­делеева pVm=RT по T(p=const), получим

Cp = Cv + R. (9-22) Выражение (9-22) называется уравнением Майера; оно показывает, что Ср всегда больше Сv на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расшире­ния газа, так как постоянство давле­ния обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (9-21) выражение (9-22) можно записать в виде

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное

для каждого газа отношение Ср к Cv:

g=Cp/Cv=(i+2)/i.