6.1. Общие сведения и математический аппарат
С ложные периодические сигналы - это бесконечные последовательности импульсов произвольной формы. Такие сигналы широко используются в цифровой технике, формируются генераторами импульсов, появляются на выходах усилителей при их работе в режиме полного или частичного ограничения (рис. 6.1, а, б, в). Далее сигналы могут подаваться на линейные электрические цепи.
а) б) в)
Рис. 6.1
Задача анализа линейных цепей с подобными сигналами решается в два этапа: вначале сложный периодический сигнал заменяется алгебраической суммой более простых «базисных» сигналов с известными методами расчета; затем используется метод наложения - проводится расчет линейной цепи для отдельных базисных сигналов и все ответы суммируются во временном виде.
Исходные моменты для анализа: сложные периодические сигналы длятся неограниченно долго.
Математический аппарат, используемый при анализе:
общие сведения о представлении функций в виде ряда;
тригонометрический ряд Фурье и формулы для определения коэффициентов ряда:
, (6.1)
, (6.2)
; (6.3)
; (6.4)
интегрирование и дифференцирование функций;
комплексное преобразование сигналов.
Выражение (6.1) записано для входного напряжения (сложного периодического сигнала) и представляет его в виде суммы постоянной составляющей и гармонических составляющих;
где - постоянная составляющая сигнала;
- амплитуды у косинусных составляющих (для нечетных функций равны нулю);
- амплитуды у синусных составляющих (для четных функций равны нулю);
n - номера гармоник (целые числа);
T - период сигнала;
- частота первой (основной) гармоники.
В выражениях (6.2) - (6.4) - аналитическое представление сигнала в пределах интегрирования.
Применяя тригонометрические преобразования и формулы Эйлера (разд. 3), получают другие варианты ряда Фурье:
, (6.5)
или, используя экспоненты:
. (6.6)
В выражениях (6.5), (6.6):
- амплитуда гармоники с номером «n»;
- начальная фаза гармоники с номером «n»;
- комплексная амплитуда гармоники с номером «n», определяемая как
, (6.7)
т.е. аналогично комплексному преобразованию сигналов.
Представления периодических сигналов в виде ряда (6.1) или (6.5) называется спектром сигнала. График амплитуд ряда (6.5) на оси частот называется амплитудным спектром сигнала, а график начальных фаз - фазовым спектром.
При определении амплитуд гармоник по формулам (6.2)-(6.4), (6.7) необходимо задать временной сигнал (рис. 6.1) в пределах интегрирования в аналитическом виде.
Например, для рис. 6.1, а, б, в соответственно
, (6.8)
, (6.9)
. (6.10)
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения