4.3 Резонансные явления в электрических цепях
В электрических цепях, содержащих одновременно катушки индуктивности и конденсаторы, на одной или нескольких частотах в зависимости от количества реактивных элементов и схемы соединения возможна взаимная компенсация их реактивных сопротивлений. Такое явление называется – фазовым резонансом или просто резонансом и широко применяется в различных функциональных радиотехнических узлах. На резонансных частотах сопротивления электрической цепи является резистивным и принимает максимальное (минимальное) значение, а фазовый сдвиг между входными напряжением и током равен нулю. В электрических цепях может наблюдаться – резонанс напряжений (последовательный резонанс), при котором сопротивление цепи становится резистивным, принимает минимальное значение, а напряжение на реактивных элементах могут достигать больших значений в зависимости от добротности реактивных элементов. Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи из последовательно соединенных катушки и индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях.
Резонанс токов ( параллельный резонанс) наблюдается в электрической цепи из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях. При резонансе токов сопротивление цепи становится резистивным, принимает максимальное значение, а токи в параллельных ветвях могут достигать больших значений в зависимости от добротности реактивных элементов.
При резонансах энергия внешнего источника подается в «такт» с частотой собственных автоколебаний резонансной системы. Происходит постепенное накопление энергии в виде увеличениz напряжения (резонанс напряжений) или тока (резонанс токов). В идеальной цепи без сопротивлений накопленная энергия равна бесконечности, а в цепи с сопротивлениями накопление энергии ограничивается добротностью радиоэлементов.
Добротность ( ) реального реактивного элемента вводится как отношение энергии, накопленной идеальной реактивной частью полного сопротивления к энергии, необратимо преобразованной идеальной резистивной частью полного сопротивления , т .е.:
. (4.10)
Так как для реальных реактивных радиоэлементов можно привести последовательную и параллельную схемы замещения (рис. 4.6, рис. 4.7), то для каждого радиоэлемента существует две формулы определения добротности.
а) б)
в) г)
Рис. 4.6
(4.11)
или
; (4.12)
(4.13)
или
; (4.14)
В выражениях (4.11), (4.13) - - потери для разных эквивалентных схем, причем, для реальных элементов , .
Выражения (4.12), (4.14) следуют из рассмотренных в разделе 3 векторных треугольников. Угол, дополняющий угол сдвига фазы в цепи ( ) до p/2, называется углом потерь. Тангенс угла потерь приводится в справочных данных на конденсаторы.
Добротность катушек индуктивности может достигать нескольких сот единиц, а конденсаторов – нескольких тысяч единиц. Следовательно, добротность электрической цепи, содержащей конденсаторы и катушки индуктивности, в основном определяется добротностью катушек индуктивности.
При исследовании сопротивления резонансной цепи учитывается следующее:
количество резонансов на единицу меньше числа независимых реактивных элементов;
частоты резонансов токов и напряжений – чередуются;
график функции сопротивления «чисто» реактивной цепи является неубывающей функцией, при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Под независимыми реактивными элементами понимают разнотипные (например, емкости и индуктивности), которые нельзя объединить в суммарный элемент.
С учетом этого, при построении графиков сопротивлений можно не исследовать аналитическое выражение, описывающее сопротивление резонансной цепи, а применять следующую методику приближенного анализа:
- оставить в эквивалентной схеме только идеальные реактивные элементы:
- определить число резонансов и «качественно» отметить их положение на оси частот;
- по эквивалентной схеме проанализировать начальную точку графика: ( );
изобразить график сопротивления в виде неубывающей функции частот, проходящей через резонансные частоты или асимптотически приближающейся к ним;
при необходимости нарисовать график модуля и фазы сопротивления резонансной цепи.
Методику поясняет график сопротивления (рис. 4.8,б) для эквивалентной схемы (рис. 4.8,а).
a)
jx
ω01 ω02 ω03 ω
б)
Рис.4.8
На резонансных частотах сопротивление реактивной электрической цепи – резистивное, вне резонансных частот – индуктивное или емкостное.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения