Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
Методы анализа те же, что и для цепей постоянного тока (разд. 2), только в уравнениях применяются комплексные сопротивления и комплексные амплитуды сигналов. Некоторые особенности расчетов с комплексными числами, далее, поясняют типовые примеры.
Применение преобразований сопротивлений.
Как и для цепей постоянного тока, при последовательном соединении элементов суммируются сопротивления (комплексные), при параллельном - суммируются проводимости. В расчетах также может применяться преобразование ''звезда – треугольник''.
Пример 1. Определить сопротивление эквивалентной схемы (рис. 3.4) при известных параметрах источника напряжения и элементов , , , , .
Рис. 3.4
Решение.
,
,
.
Пример 2. Пересчитать элементы последовательной эквивалентной схемы в элементы параллельной эквивалентной схемы при известной частоте сигнала (рис. 3.5) и известных значениях элементов последовательной схемы: , , .
а) б)
Рис. 3.5
;
;
;
;
;
.
Пример 3. На рисунке 3.6 приведена комплексная схема замещения (величины указаны в комплексном виде). Для известных источников энергии и значений элементов определить ток через сопротивление методом контурных токов:
Рис. 3.6
,
,
, , , .
Число требуемых уравнений: (выбираем два контура).
Уравнения по второму закону Кирхгофа
Подставляя значения, получаем
,
Из первого уравнения системы для заданных значений сразу же получается ответ:
,
,
.
Пример 4. Определить ток через сопротивление (рис. 3.6) при тех же параметрах методом узловых напряжений. Число требуемых уравнений = 1.
Составляем уравнение для узла (1):
.
После подстановки численных значений получаем:
, ,
.
Анализ схемы (рис. 3.6) может быть также проведен методом эквивалентного генератора, методом наложения, методом преобразования источников энергии.
Пример 5. Определить комплексный коэффициент передачи по напряжению для схемы (3.7) при известных параметрах схемы:
, , .
Рис. 3.7
Комплексный коэффициент передачи по напряжению (коэффициент передачи) определяется выражением
;
или
.
При заданных параметрах:
.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения