4.1. Общие сведения и математический аппарат
Более общим и практически более важным является анализ линейных цепей в диапазоне частот, в общем случае – при изменении частоты от нуля до бесконечности. При этом могут исследоваться зависимости комплексных амплитуд токов и напряжений от частоты (частотные зависимости) и различные зависимости их отношений при нулевых начальных условиях от частоты (комплексные частотные характеристики). Подобный анализ позволяет оценить возможное применение электрической цепи в диапазоне частот: широкополосная, узкополосная, усиливающая, ослабляющая.
Исходные моменты для анализа:
комплексные частотные характеристики (частотные характеристики) введены для линейных электрических цепей при гармоническом воздействии;
частота, в отличие от анализа в разделе 2, является параметром, т.е. переменной величиной;
Математический аппарат, используемый при анализе:
комплексное преобразование сигналов, введённое в разделе 3.
На рисунке 4.1 в виде прямоугольника показана электрическая цепь с входными клеммами (слева) и входными клеммами (справа). В цепи гармонический режим - обозначены комплексные амплитуды токов и напряжений.
1 2
Рис. 4.1
При передаче энергии слева – направо (рис.4.1) введены следующие комплексные частотные характеристики
входное сопротивление
; (4.1)
входная проводимость
; (4.2)
коэффициент передачи по напряжению
= ; (4.3)
коэффициент передачи по току
= ; (4.4)
передаточное сопротивление
= ; (4.5)
передаточная проводимость
= ; (4.6)
коэффициент передачи полной мощности
= = . (4.7)
Из приведённого перечня частотных характеристик и относятся к входным частотным характеристикам, а остальные – к передаточным.
В качестве входных клемм могут быть выбраны правые клеммы на рис.4.1 и тогда может быть введено её столько же подобных частотных характеристик при передаче энергии в противоположном направлении. Однако в практических расчётах чаще используется лишь одна частотная характеристика при передаче энергии ''с выхода на вход'' – , которую называют выходным сопротивлением ( ).
Анализ частотных характеристик заключается в определении аналитических выражений, например, для , и качественной или количественной графической иллюстрации полученной зависимости в функции от частоты.
Аналитические выражения для частотных характеристик обычно приводят к виду
; (4.8)
. (4.9)
График модуля любой частотной характеристики называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график фазовой характеристики – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), а график комплексной частотной характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или годографом.
Для конкретных электрических цепей (схем) аналитическое выражение описывающее частотную характеристику, в исследуемом диапазоне частот может быть :
действительным положительным - фаза нулевая;
действительным отрицательным – фаза равна ;
мнимым, т.е. – фаза равна, соответственно, ;
комплексным – фаза определяется в соответствии с формулой фазовой характеристики.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения