7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях

В теории цепей данный метод применяется для цепей с нулевыми начальными условиями, т.к. в методе используются частотные характеристики, ''введенные'' при нулевых начальных условиях цепей. Анализ может производиться для любых сигналов, для которых можно применять преобразования Фурье. Чаще метод используется при импульсных воздействиях.

Пара преобразований Фурье получается из выражений (6.6), (6.7) при условии (сложный периодический сигнал преобразуется в непериодический).

Преобразования Фурье имеют вид (на примере напряжения)

Выражение (7.12) заменяет сигнал ''копией'' в частной области и называется прямым преобразованием Фурье или спектральной плотностью, т.е. плотностью распределения амплитуд сигнала в единичной полосе частот.

В отличие от спектрального анализа сложных периодических сигналов, в данном случае нет отдельных гармонических составляющих и появились отрицательные ''расчетные'' частоты. Спектральная плотность, в общем случае, является комплексной величиной, т.е. состоит из модуля и аргумента (фазы).

Выражение (7.13) называется обратным преобразованием Фурье и служит для преобразования сигнала вновь во временной вид.

Принцип анализа с использованием преобразований Фурье следующий:

• определяется спектральная плотность (частотный «состав»)входного сигнала с помощью прямого преобразования Фурье;

• определяется требуемая комплексная передаточная характеристика цепи по эквивалентной схеме;

• определяется спектральная плотность выходного сигнала:

(7.14)

• определяется временной входной сигнал с помощью обратного преобразования Фурье.

Пример 6. Одиночный импульс длительностью t_имп, амплитудой Е (рис. 7.5, а), подан на электрическую цепь, схема которой показана на рис 7.5, б. Определить частотным методом в общем виде напряжение на сопротивлении.

u_вх(t) L

Е u_вх(t) R

t_имп t

а) б)

Рис. 7.5

Решение. В соответствии с принципом анализа частотным методом

;

;

;