Коэффициенты передачи фильтров:
а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – РФ.
а, дБ а, дБ а, дБ а, дБ
40 40 40 40
агар агар агар агар агар агар
20 20 20 20
а а а а
0 f2 f3 f 0 f3 f2 f 0 f3н f2н f0 f2в f3в f 0 f2н f3н f0 f3в f2в f
а б в г
Р ис. 10.2.
Ослабление фильтров:
а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – РФ.
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
- - полоса пропускания;
- - полоса задерживания;
- - коэффициент прямоугольности ФНЧ, ФВЧ;
- - коэффициент прямоугольности ПФ, РФ.
В качестве требований при синтезе фильтров также обязательно задаются значения сопротивлений внешних цепей, т.е. сопротивления "генератора" ( ) и "нагрузки" ( ).
Э квивалентные схемы без внешних нагрузок простейших "Г - звеньев" реактивных ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ, соответственно, приведены на рис. 10.3, а, б, в, г.
а б в г
Рис. 10.3
На рисунке 10.3 обозначено: - сопротивление продольной ветви, - сопротивление поперечной ветви.
При синтезе фильтров целесообразно применять нормирования и частотные преобразования; что позволяет уменьшить количество разнотипных расчетов и проводить синтез, взяв за основу фильтр нижних частот. Нормирование заключается в следующем. Вместо синтеза ФНЧ на заданные частоты и сопротивление нагрузки, синтезируются фильтры на нормированное сопротивление нагрузки (Ом) и нормированные частоты . Нормирование частот производится обычно относительно частоты w2. При таком нормировании частота . При нормировании вначале получается эквивалентная схема с нормированными элементами , , а затем элементы пересчитываются к заданным требованиям с помощью денормирующих множителей:
(10.1)
( 10.2)
где nz = Rн , nw = 2p . (10.3)
Возможность применения нормирования при синтезе следует из того, что вид передаточных характеристик электрической цепи при этой операции не изменяется, они лишь переносятся на другие (нормированные) частоты.
Например, для схемы рис. 10.4, коэффициент передачи по напряжению может быть записан для заданных радиоэлементов и рабочей частоты или для нормированных величин.
Рис. 10.4
(10.4)
(10.5)
В выражении (10.5), в общем случае, величины nz, nw могут быть произвольными действительными числами.
Дополнительное применение частотных преобразований позволяет существенно упростить синтез ФВЧ, ПФ, РФ. Так, рекомендуемая последовательность синтеза ФВЧ в этом случае следующая:
графические требования к ФВЧ нормируются (используется ось нормированных частот);
производится частотное преобразование требований
, (10.6)
т.е. требования преобразуются в требования к ФНЧ;
проектируется ФНЧ с нормированными элементами;
ФНЧ преобразуется в ФВЧ с нормированными элементами;
элементы деномрмируются, используя выражения (10.1), (10.2).
Рекомендуемая последовательность синтеза полосового фильтра следующая. Графические требования к ПФ заменяются на требования к ФНЧ, при этом
f2нч = 2Δfпп , f3нч = 2Δfпз. Затем синтезируется ФНЧ. На заключительном этапе элементы ФНЧ денормируются. Обратное преобразование к ПФ осуществляется включением в схему (рис. 10.3,а) дополнительных элементов для получения схемы (рис. 10.3,в). Дополнительные реактивные элементы определяются по известной центральной частоте ПФ и элементам ФНЧ по формуле
(10.7)
Рекомендуемая последовательность синтеза РФ: преобразование требований в требования к ФВЧ ( ), нормирование, преобразование требований в требования к ФНЧ, синтез нормированного ФНЧ, преобразование схемы и элементов к нормированному ФВЧ, денормирование, преобразование схемы к РФ, используя выражение (10.7).
При использовании требований к передаточным характеристикам фильтра наибольшее применение получили следующие методы синтеза:
- синтез по характеристическим параметрам;
- синтез по рабочем параметрам.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения