4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
Перечисленные контуры применяются в пассивных электрических фильтрах и в автогенераторах, а контуры второго и третьего видов, кроме того, применяются в качестве согласующих цепей с низкоомными нагрузками.
На рисунках 4.15,а,б, 4.16,а,б, 4.17,а,б приведены варианты эквивалентных схем параллельных контуров без резистивных потерь, соответственно, для контура второго, третьего и общего вида.
L1*
L2*
L2 C1*
a) б)
Рис. 4.15
а) б)
Рис. 4.16
а) б)
Рис. 4.17
При сохранении тех же значений резонансных частот элементы разных эквивалентных схем контуров отличаются. Контуры, соответствующие схемам (рис. 4.15, 4.16) имеют по две резонансные частоты (токов и напряжений), а у контура общего вида, в общем случае, три резонансные частоты.
Анализ любого из рассматриваемых контуров по его эквивалентной схеме может быть проведен для каждой резонансной частоты.
Например, для схемы (рис. 4.15 а)
, (4.37)
где - частота резонанса напряжений; - частота резонанса токов.
Несложно определить и иные параметры для идеальной схемы или с учетом потерь. Однако при использовании контуров второго и третьего видов в качестве согласующих цепей задача анализа ставится иначе. Считается, что контур первого вида с известными параметрами ( ; ρ ; ; = + ; ), необходимо применить с низкоомными внешними цепями. При этом, однако, резко ухудшаются его параметры: значительно уменьшается , , расширяется полоса пропускания. Чтобы сохранить неизменной частоту резонанса токов и обеспечить возможность согласования с низкоомными цепями, один из реактивных элементов заменяется двумя элементами того же типа, при сохранении неизменной суммарной емкости и индуктивности. Одна из клемм подключения контура «переносится» к внешним цепям, т.е. образуются контуры второго и третьего видов, называемые «контуры с отводами».
Возникает также дополнительный резонанс. Такое преобразование иллюстрирует рисунок 4.18, а, б, в.
а) б)
в)
Рис.4.18
Коэффициентами включения ( ) контуров (рис. 4.18 а, б, в) называются отношения
; (4.38)
; (4.39)
В приведенных схемах реактивные элементы связаны соотношениями
; (4.40)
; (4.41)
«Контуры с отводами» преобразуют (трансформируют) сопротивления от контура к отводам пропорционально коэффициенту включения, т.е.:
, (4.42)
где например, - подключенная к клеммам низкоомная нагрузка, - пересчитанное к контуру (трансформированное) высокоомное сопротивление, т.к. .
Справедливость выражения (4.42) доказывается следующим образом. Например, для схемы рис. 4.12, б, входное сопротивление запишется
.
Рассматривая частоту резонанса токов и пренебрегая в числителе величинами резистивных сопротивлений, получаем:
.
или
(4.43)
Контуры с отводами широко применяются в резонансных усилителях.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения