7.5. Временной метод анализа переходных процессов

В теории цепей данный метод (интеграл наложения) применяется для цепей с нулевыми начальными условиями, т.к. в методе используются импульсные или переходные характеристики линейных цепей, введенные для нулевых начальных условий. В интегральной форме записи метод применяется со входными сигналами (подключаемыми к цепи), которые можно задать аналитически. В случае, если входной сигнал невозможно задать аналитически, интеграл заменяется суммой.

В анализе используются две формы интеграла наложения с переходной характеристикой и с импульсной характеристикой.

Интегралы наложения, например, для напряжения:

; (7.21)

. (7.22)

Выражения (7.21), (7.22) получены следующим образом. По определению, переходная характеристика h(t) - это отношение переходного процесса от включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями постоянного напряжения (неединичного скачка) к величине этого напряжения.

Импульсная характеристика g(t) - это отношение переходного процесса от включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями импульса неединичной площади к площади этого импульса.

Произвольный входной сигнал может быть представлен суммой «скачков» или ''импульсов'' (динамическое представление сигнала), а затем , используя определения h(t) и g(t) и предельный переход, получают выражения (7.21), (7.22).

Пример 9. Используя схему (рис. 7.1), условие задачи и выражения (7.10) для импульсной характеристики определить напряжение u_R(t).

Решение. Согласно выражению (7.22):

.