5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
Такие электрические цепи применяются в качестве полосовых фильтров с лучшими избирательными свойствами, чем одиночные колебательные контуры.
Эквивалентная схема подобной двухконтурной колебательной системы приведена на рисунке 5.5.
Рис.5.5
В технической литературе, где ведется анализ подобных электрических цепей, приняты обозначения:
;
;
.
Частота при данном анализе является переменной величиной, т.к. интерес представляют частотные характеристики.
Система уравнений для схемы (рис.5.5), например, для встречного включения с учетом введенных обозначений имеет вид
Откуда выражения для токов в контурах:
или
Уравнения (5.24), (5.25), в принципе, удовлетворяют любым связанным цепям (апериодическим, колебательным), с любым видом связи. Токи в контурах зависят не только от собственных параметров, но и от параметров соседнего контура, поэтому величины называют «вносимыми» сопротивлениями. Более детально «вносимые» сопротивления «расшифрованы» в уравнениях (5.24), (5.25).
При практическом применении связанных колебательных контуров основная задача: – получение максимальной величины выходного тока на заданной частоте . Согласно уравнениям (5.24), (5.25), возможны следующие варианты настройки в резонанс на заданной частоте :
- настройка на «первый частный» резонанс – за счет настройки параметров первого контуров = 0 без изменения величины связи;
- настройка на «второй частный» резонанс – за счет настройки параметров второго контура = 0 без изменения величины связи;
- настройка на «индивидуальный» резонанс – за счет поочередной настройки контуров (при разомкнутом втором контуре), т.е. = 0, =0 без изменения величин связи;
настройка на «сложный» резонанс – за счет настройки одного из контуров на частный резонанс и изменения величины связи до оптимальной;
настройка на полный резонанс (находит наибольшее применение) – за счет настройки контуров на индивидуальные резонансы и изменения величины связи до оптимальной.
Оптимальные значения сопротивлений связи определяются из условия и численно равняются:
, (5.26)
(5.27)
Максимальное значение тока при полном (сложном) резонансе составляет:
, (5.28)
для полного резонанса оптимальное значение коэффициента связи составляет
, (5.29)
или, с учетом выражения (5.27):
. (5.30)
Выражение (5.30) позволяет по известной добротности контуров предварительно рассчитывать оптимальный коэффициент связи и оптимальное значение взаимной индуктивности.
Произведение коэффициента связи на добротность называется фактором связи (А).
. (5.31)
Очевидно, что для оптимальный фактор связи равен единице. При разных факторах связи строят частотные зависимости тока от частоты. Так как выражение (5.25) при подстановке частоты получается слишком сложным, для инженерного анализа считают все параметры первичной и вторичной цепи одинаковыми и используют обобщенную расстройку (x), введенную в разделе 4. Тогда модуль тока во вторичной цепи запишется как:
, (5.32)
где .
Р исунки 5.6, а, б, в качественно иллюстрируют выражение (5.32) при разных факторах связи.
< 1 = 1 > 1
0 ξ 0 ξ 0 ξ
а) б) в)
Рис.5.6
Полученные результаты анализа могут применены и для расчета колебательных цепей с гальваническими связями, схема которых соответствует схеме на рисунке 5.4.
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис. 5.7). определить оптимальное значение емкости , соответствующее полному резонансу. Значения элементов:
= = = 1 мкГн;
= = = 100 пФ;
= = = 10 Ом;
= рад/с.
Рис. 5.7
Решение. Определяется добротность контур
.
Определяется оптимальный коэффициент связи
.
Используя выражение (5.3), определяем
9900 пФ.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения