8.2. Столкновения молекул и явления переноса в идеальном газе

Взаимодействие молекул, в частности столкновение между молекулами газа, играет важную роль в процессе установления равновесного состояния.

Практически в земных условиях из-за наличия сил сопротивления (сил трения) все системы, в которых не происходит притока энергии извне, являются диссипативными. Если диссипативную систему вывести из состояния равновесия, а затем предоставить самой себе, то она постепенно перейдёт в равновесное состояние. Время, в течение которого система достигает равновесного состояния, называют временем релаксации. Время релаксации различно относительно разных параметров, по которым система может отклоняться от равновесного состояния.

Взаимодействия молекул, их столкновения, являются тем механизмом, который приводит систему (газ) в равновесное состояние. В идеальном газе столкновения происходят в основном между парами молекул, одновременным столкновением трёх и более молекул можно пренебречь.

Вывести систему, представляющую собой идеальный газ, из равновесного состояния можно, например, нагрев одну часть газа, то есть нарушить тепловое равновесие. Если газ после этого предоставить самому себе, то через некоторое время температура снова станет одинаковой во всех частях газа. Это выравнивание происходит благодаря непрерывному тепловому движению молекул. В нагретой части больше быстрых молекул, имеющих большую тепловую энергию, чем в других частях газа, поэтому быстрые молекулы переходят туда, где их меньше, таким образом, их число становится равным повсюду. Одновременно происходит перемещение молекул и в нагретую область, благодаря соударениям, так что число частиц в единице объёма в среднем не изменяется. Происходит только перенос энергии из той части газа, где она больше, туда, где она меньше. Этот процесс называется теплопроводностью.

Если систему вывести из равновесия, добавив примесь другого газа, так, чтобы при одинаковых во всём объёме давлении и температуре, концентрация примеси в одной части была выше, чем во всех других, то спустя определённое время система перейдёт в равновесное состояние за счёт перемещения молекул примеси из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией. В данном процессе, который называется диффузией, происходит перенос массы примеси. Время релаксации системы в этом случае не равно времени релаксации системы, стремящейся к тепловому равновесию.

Равновесие газа может быть нарушено, если одной из его частей сообщена скорость, отличная от скорости течения соседних частей. В этом случае через некоторое время, благодаря переносу импульса упорядоченного движения от более быстрых слоёв к менее быстрым, скорости слоёв выравниваются. Этот процесс называется вязкостью.

Все эти процессы можно рассматривать как явления переноса, подходя к их изучению с формальной стороны одинаково: выделяя переносимую величину, выделяя причину переноса, вводя уравнение переноса и времена релаксации.

Как уже было отмечено выше, механизм, который приводит систему (газ) в равновесное состояние, обусловлен столкновениями молекул. Столкновения молекул являются случайными событиями. Они зависят от скоростей молекул, их размеров и концентрации. Чтобы анализ явлений переноса можно было провести количественно, необходимо определить основные количественные характеристики молекулярного движения.

Поперечное сечение столкновений. Молекулы газа непрерывно и беспорядочно движутся. Беспорядочное движение обусловлено многочисленными столкновениями молекул. Изменение направления движения молекулы на заметный угол под действием другой молекулы называют столкновением молекул или рассеянием. Так как столкновения молекул являются случайными событиями, то результаты столкновений могут быть предсказаны лишь вероятностно. Вероятность столкновения описывают с помощью поперечного сечения σ (или эффективной площади сечения или сечения рассеяния). Падающая частица считается точечной, а частицы-мишени, с которыми она сталкивается, имеют такие пространственные размеры, что максимальная площадь их поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной направлению движения падающей частицы, равна σ, а её эффективный радиус r_э , равен диаметру молекулы d (рис.8.1). Тогда поперечное сечение рассеяния можно выразить через эффективный диаметр молекулы:

(8-1)

Это воображаемая, а не геометрическая площадь. Пусть S – площадь поперечного сечения (на рис.8.2 выделена цветом) некоторого объёма газа. В слое объёмом dV=Sdx находится N=n_oSdx частиц-мишеней, где n_o – концентрация молекул газа. Сумма их поперечных сечений dS, которая закрывает часть площади S , равна:

.

Следовательно, вероятность того, что падающая частица попадёт в одну из частиц-мишеней в слое толщиной dx , равна:

(8-2)

Отсюда можно выразить сечение рассеяния:

(8-3)

Видно, что σ – воображаемая площадь и определяется вероятностью столкновения частиц. Вероятность столкновения тем выше, чем выше концентрация частиц. Следует отметить слабую зависимость σ от температуры. Чем выше температура, тем выше кинетическая энергия теплового движения молекул, тем меньшие отклонения от первоначального движения испытывают молекулы, то есть тем меньше вероятность столкновения и, следовательно, тем меньше сечение рассеяния.